A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Sz. 11. A P17 jelű, görbe alatti területet intervallumban számító programot többen jól elkészítették. Valamennyi megoldó a görbe alatti területet téglalapok összegével közelítette. Bár ez az eljárás korrekt, az iterációs lépések száma és ezzel a felhasznált gépidő viszonylag sok. Minden bizonnyal rövidíthető lenne a számolás, ha ‐ trapézok összegével közelítenénk (1. ábra) vagy ha ‐ ugyanezt parabolaívek alatti területekkel próbálnánk megoldani (2. ábra).
1. ábra
2. ábra
Ez utóbbi az ún. Simpson-féle módszer, melynél a parabola íveket három szomszédos osztásponthoz tartozó függvényérték határozza meg: , , , ahol . Ebből következik, hogy ha páratlan (amit ki kell kötnünk), akkor számú parabola alatti területtel közelítünk. Készítsünk programot P17A (trapéz módszer) és P17B (Simpson módszer) megjelöléssel mindkét eljárásra. Az intervallum határa és a szabatossági mérték ugyanaz, mint ami Sz. 5.-ben volt. Hasonlítsuk össze, hogy azonos körülmények között (függvény, intervallumhatár, szabatossági mérték) az iterációs lépések számának szempontjából melyik eljárás a legelőnyösebb. Az eljárásokat lineáris ill. másodfokú függvényekre természetesen nem célszerű alkalmazni.
Gyakorlat (kezdők részére):
Sz. 12. Egy paralelepipedont az , és vektorok feszítenek ki. Program készítendő, mely három kártyáról beolvassa a három vektor egész típusú, legfeljebb háromjegyű előjeles komponenseit, és kiszámítja belőlük az előjeles térfogatot. Nyomtatandók a bemenő adatok, továbbá az eredmény a megfelelő szöveg kíséretében, beleértve az elfajult eseteket is. (A számításról bővebbet l.: Scharnitzky V.: Mátrix számítás, 79. old., Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970.) |