Cím: Az érettségi vizsgálatok tételei.
Füzet: 1897/december, 68 - 70. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Magyar értesítőkból (3).
 

452. Egy víztartóba, melynek nagysága 120 hl, három cső nyílik: az első kettő bevezeti, a harmadik kivezeti belőle a vizet. Az első cső egy órával hamarább tölti meg a víztározót, mint a második. Ha az első és harmadik cső van nyitva, akkor 712 óra alatt, ha pedig a másodikat és a harmadikat nyitjuk meg, akkor 20 óra alatt telik meg a víztartó. Hány óra alatt telik meg a víztartó, ha mind a három cső egyszerre van nyitva?
 

453. Esztergom városa fölött emelkedő Vaskapu a vasúti állomás közelében felvett A pontból 6∘50'33''-nyi szög alatt, 200 méterrel közelebbről 7∘25'52''-nyi szög alatt látszik; ugyanazon A pontból a Sashegy 5∘24'52''-nyi szög alatt, 200 méterrel közelebbről 5∘55'36''-nyi szög alatt látszik; az A pontból kiinduló vízszintes irányvonalak által képezett szög 31∘4'34''. Milyen távolságra van a két hegycsúcs egymástól?
 

Esztergom. Sz.-Benedekrendi főgymn.
 

Két hadtest ugyanazon úton, ugyanazon irányban nyomul előre ugyanazon sebességgel (másodperczenként 6 m) és a közöttük lévő távolság állandóan 10 km; kérdés, ha a hátrább levő hadtest egy lovassal küld üzenetet az elsőhöz, mennyi időben éri ezt utol a lovas, ha a futó ló sebességét átlag 8 m-nek vesszük másodpercznként és mennyi utat kell addig megtennie?
 

Fehértemplom. Állami főgymn.
 

454. Ismerjük az egyenes körkúp teljes felületét πm2 és köbtartalmát 13πa3, keressük magasságát és alapjának sugarát. Állandó térfogat esetében mikor lesz a felület minimum? Ha pedig a felület állandó, akkor mikor lesz a térfogat maximum? Ez utóbbi esetben kiszámítandó a kúp alkotója és tengelye által képezett szög.
 

455. ABC háromszögből adva van az alap a és a másik két oldal összege b+c. Meghatározandó ezen háromszög, midőn az A-ból kiinduló középvonal és szögfelező a lehető legnagyobb szöget képezik egymással.
 

Győr. Állami főreáliskola.
 

Egy egyenlő oldalú kúp alapjának átmérője 6 m; meghatározandó a kúpba tehető ugyanoly magasságú, szabályos alappal bíró, háromoldalú gúlának felszíne és térfogata.
 

Gyulafehérvár. Róm. kath. főgymn.
 

Egy hegytetőn álló szikla bizonyos távolságból 43∘15'26''-nyi szög alatt, 63,5 m-rel nagyobb távolságból 32∘47'19''-nyi szög alatt látszik; mily távol esik a szikla az észlelési helyektől és milyen magasságban esik a sík fölött?
 

H.-M.-Vásásrhely. Ev.ref.főgymn.
 

17x3+5y3=39 egyenletnek határoztassanak meg egész positív gyökei.
 

Milyen magasan lebeg az a léggömb, melyből a földnek Magyarországgal egyenlő 280289,75km2 nagyságú területe áttekinthető.
 
Jászberény. Állami főgymn.
 

456. Öt szám közül a négy első számtani haladványt alkot, melynek összege 40. A három utolsó geometriai haladványt képez, melyben a két külső tag szorzata 32-szer annyi, mint az öt szám másodika. Meghatározandó az öt szám.
 

457. Egy villám egyenes vonalú útja a=42∘21'13'' szemszög alatt látszik. A villámlás és a dörgés kezdete közt elmúlik a=10'', a dörgés tart b=2,5''-ig. Milyen hosszú a villám útja, ha a hang sebessége 333 m?
 

Kaposvár. Állami főgymn.
 

Határoztassanak meg x=2,y=3,5 ponton, y2=8x hajtalékhoz vonható érintők érintéspontjai, az érintők egyenletei s az azok által bezárt szög.
 

Kassa. Állami főreáliskola.
 

Egy koczka felszíne 150dm2. Mekkora a koczka köré írt gömb átmérője, felszíne, köbtartalma és a koczka egy lapja felett levő gömbsüveg felszíne.
 

Kis-Kun-Félegyháza. Városi kath. főgymn.
 

458. Két test egyenletesen halad, egymást derékszög alatt metsző két egyenesen, a metszéspont felé; az egyiknek sebessége mp-ként 3 m, a másiké 4 m. A két test egymástól való távola kezdetben 20 m, de 2 mp múlva csak 10 m volt. Mekkora távolban van mindkét test kezdetben a metszőponttól?
 

459. Egy gömbnek sugarát (r=10 dm) úgy osztottuk két részre, hogy a középpont felé eső rész középarányos az egész sugár és annak másik része között. Az osztó ponton át merőlegesen a sugárra lapot fektettünk s az ekképp keletkezett gömbszeletek nagyobbikába négyoldalú szabályos pyramist szerkesztettünk, melynek csúcsa a gömbfelületen fekszik. Keressük a pyramis térfogatát, felszínét és hajlásszögét.
 

Kolozsvár. Unitárius főgymn.