Magyar értesítőkből (1).
A $9x^2+16y^2=144$ egyenlet által adott ellipsis baloldali gyújtóponján húrt vonunk, mely az abscissák tengelyének positív irányával ${45}^{\circ }$-nyi szöget képez. Meghatározandók: a húr egyenlete, a húrral egyenközű érintők érintés pontjainak coordinátái és egyenletei.

Arad. Állami főreáliskola.

Egy emelkedő arithmetikai haladványnál, melynek tagjai csakis positív egész számok, az első $8$ tag összege $100$. Minő számokból alakítható a haladvány?

419. Valamely derékszög szárain a derékszög csúcsa felé egyidejűleg két kör középpontja mozog állandó sebességgel. A körök küllői $9$ m, illetőleg $4$ m; középpontjaik kezdetleges távolságai a derékszög csúcsától $48$ m, illetőleg $14$ m; $9$ másodpercz múlva a körök kívülről, további $2$ másodpercz múlva belülről érintkeznek; minő sebességgel mozognak?

Arad. Királyi főgymnasium.

Valamely arithmetikai haladvány három szomszédos tajának a szorzata $929\frac{5}{27}$-del nagyobb, mint a három tag közül a legkisebbnek a köbe; számítsuk ki ezt a három tagot. A haladványnak állandó külömbsége $\frac{2}{3}$.
Az $ABC$ háromszögnek $AC$ oldala $\mathrm{1,785}$ m; a $BAC$ szöge ${44}^{\circ }50\text{'}12\text{'}\text{'}$, az $ABC$ szöge ${113}^{\circ }37\text{'}83\text{'}\text{'}$; mekkora annak a testnek a köbtartalma, a mely testet a háromszög alkot, ha $BC$ oldala körül forog?

Baja. Cziszterczi rendi kath. főgymn.

420. Két test $A$ és $B$ egymástól $343$ m-nyi távolságra van. Mindkettő ugyanazon pillanatban egyenletesen gyorsulva indul egymás felé. Az egyik test kezdő sebessége $3$ m és gyorsulása $5$ m; a másik test kezdő sebessége $4$ m és gyorsulása $7$ m. Kérdés, mennyi idő múlva fog a két test egymással találkozni és kiindulási pontjuktól mily távolságban?
$ABC$ háromszög három oldalából kiszámítandó azon transversalis hosszúsága, mely $C$ csúcsból kiindulva a szemben fekvő oldalt $AD:DB=10:7$ viszonyban osztja. $a=25m\mathrm{,}b=26m\mathrm{,}c=17$ m.

Beszterczebánya. Kir. kath. főgymnasium.

421. Valamely arithmetikai és geometriai haladványnak első tagja $5$; az arithmetikai haladványnak második tagja $2$-vel kisebb mint a geometriai haladványnak második tagja; a geometriai haladványnak $3$-ik tagja pedig megegyezik az arithmetikai haladvány $6$-ik tagjával. Kérdés, mely haladványok tesznek eleget az itt kikötött feltételeknek?
Adva van egy ellipsis a következő egyenlet által: $16x^2+25y^2=400$. Meghatározandók ezen ellipsis és azon parabola átmetszési pontjai, melynek csúcsa az ellipsis középpontjával, focusa pedig az ellipsis azon focusával esik össze, a mely az abscissa tengely positív oldalán fekszik; meghatározandó továbbá azon szög, a mely alatt a két görbe vonal egymást metszi.

Brassó. Állami főreáliskola.

422. Valamely trapézban az egyenlőközű oldalak egyike $a=\mathrm{12,35}$ m, másika $b=\mathrm{11,2}$ m. Mekkorák a trapéz szögei, mekkora a trapéz területe?

Brassó. Róm. kath. főgymnasium.

Egy golyó felülete $1000{\text{cm}}^2$. E golyó tömegét felosztjuk nyolcz egyenlő részre és minden ily részből ismét golyót formálunk. Kiszámítandó, mekkora mind e nyolcz golyó felülete?

Budapest. II. ker. kir. egyet. kath. főgymnasium.

Meghatározandó annak a derékszögű parallelepipedonnak a köbtartalma, melynek éleit oly háromszög magasságai alkotják, melynek szögei $\alpha ={62}^{\circ }36\text{'}19\text{'}\text{'}$, $\beta ={73}^{\circ }19\text{'}18\text{'}\text{'}$ s a körülírható kör sugara $\mathrm{42,5}$ m.

Budapest. Kegyes tanítórendi.főgymn.

Egy derékszögű háromszög kerülete $k$, befogóinak külömbsége $d$, mekkorák a háromszög oldalai? Pl. $k=60$ cm, $d=5$ cm.
423. Egy szabályos tizennégyszög területe $\mathrm{67,707}{\text{cm}}^2$; mekkora azon körgyűrű területe, melyet a tizennégyszögbe és a tizennégyszög köré írható körök alkotnak?

Budapest. Ág.hitv.ev.főgymnasium.