Cím: Az érettségi vizsgálatok tételei az 1895-96. iskolai év végén
Füzet: 1897/április, 130 - 133. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Valaki birtoka rendezésére 20000 frt adósságot csinál, melyet 4%-kal 25 év alatt teljesen letörleszthet; kérdés: mennyit kell évenként fizetnie?

 

Egy kúp alapjának a sugara 15 cm; oldalhossza 40 cm; kérdés: mekkora ezen kúp magassága, köbtartalma, felülete és mekkora a vele egyenlő felületű gömb sugara?
 

Nagy-Kőrös. Ev.ref. főgymn.

 
Valakinek 20 éven át utólagosan 250 frtra van igénye, mennyi fizetendő ezen járadék megváltására 5 év múlva, ha az illető az eddig esedékes járulékokat nem veszi föl és a félévenkinti tőkésítés 412 százalékkal történik?
 

Mily magas azon torony, mely egy lejtős út alján úgy áll, hogy midőn a toronytól a lejtős úton 185 m-nyire távozunk, a torony egyik párkánya áll velünk szemben és a torony felső részét 10∘25'35'', az alsót 25∘42'20'' szög alatt látjuk.
 

Nagy-Szeben. Állami főgymn.
 

Mekkora lesz valamely ország lakóinak száma 20 év múlva, ha számuk jelenleg 20 millió, 200 év előtt pedig 8 millió volt, feltéve, hogy a népesedés aránya ugyanaz, de évente 1000 ember vándorol hazulról idegen országokba?
 

Valamely országútról két mellékút hajlik el, az egyik jobbra 30∘ szög alatt, a másik balra 64∘ szög alatt; az előbbi út mentén a válóponttól 312 km-re A, a másik út mentén 523 km-nyire B község fekszik. Mennyire fekszik e két község egymástól?
 

Nagy-Szombat. Kath. érseki főgymn.
 

Valaki r-dik évének kezdetén B frtig biztosítja életét s ezért minden év kezdetén S frtot fizet; ha m-dik évének megkezdése után nemsokára meghal, mennyit veszít vagy nyer p% mellett a biztosító intézet? S=6000 frt, r=30, m=75, p=4.
 

Hogyan viszonylik az egyenlőoldalú kúp köbtartalma a kúpba írt koczka köbtartalmához?
 

Nagyvárad.A jászóvári prémontrei kanonokrend főgymnasiuma.
 
Egy számtani haladvány harmadik és hetedik tagjának összege 46, a második tag aránylik a hatodikhoz, mint 2:7. Hány tagot kell vennünk, hogy az összeg 1575 legyen?
 

x2+y2=25 körhöz M pontból, melynek coordinátái x=2,y=8, érintők húzandók s az ezek által bezárt szög meghatározandó.
 

Nagyvárad.Állami főreáliskola.

 

Egy hat tagból álló mértani haladványban az első és utolsó tag összege 33, a harmadik és negyedik tag összege pedig 12. Határoztassanak meg a haladvány tagjai.
 

Egy körön kívül eső pontból húzzunk két metszőt a körhöz. Ezeknek külső metszetei összesen 17 m. Az egyik metszetnek megfelelő húr 2 m-rel hosszabb a neki megfelelő külső metszetnél, a másik metszetnek megfelelő húr pedig 7 m. Mekkorák a metszetek?
 

Naszód. Alapítványi főgymn.
 

Mily összeget kell 15 éven át minden év elején oly pénzintézetbe befizetnem, mely ezen letéteket 434%-ra fogadja el, hogy a rá következő 20 éven át minden év végén 720 frtnyi járadékot biztosítsak, ha ezen járadékoknál a kamatláb 412% ?
 

Keressük azon egyenes henger összes fölületét és térfogatát, melynél a tengelyen keresztül menő metszet átlója a 795,86dm3 térfogatú gömbátmérőjével egyenlő, s ezen átló az alaphoz 51∘39'20'' szög alatt hajlik.
 

Nyíregyháza. Ág. h. ev.főgymn.
 

A 400 m sebességű golyó mily magasra emelkedik? Hány másodpercz múlva esik a földre? Minő legnagyobb távolságra röpül a levegő ellenállása nélkül?
 

Egy hengeralakú fatörzsből, melynek hossza 15,5 m, sugara pedig 0,75 m, egy négyszögletes gerenda készítendő, melynek alapja a lehető legnagyobb négyzet. Kérdés: Mennyi fa esik el?
 

Nyitra. Róm. kath. főgymnasium.
 

Valamely számrendszerben 787 ugyanazon számjegyekkel van írva, mely számjegyek log2 mantissáját képezik. Meghatározandó az a másodfokú egyenlet, melynek gyökei conjugált complexszámok; a gyökök imaginarius része +-1 és --1, reális részök pedig a kérdéses számrendszer alapszámának negatív értékével egyenlő.
 

Egy egyenes körkúp felülete F=132m2, palástja P=96m2. Meghatározandó azon gömb sugara, melynek köbtartalma egyenlő e kúp köbtartalmával.
 

Pancsova. Állami főgymnasium.
 

x2-6x+x2-6x=12
 

Mivel egyenlők azon háromszög oldalai és szögei, a melyben a+b=22 m, t=53,74m2 és γ=63∘35'40''?
 

Pécs. Róm. kath. főgymnasium.
 

Egy 1050 frtos járadékot, mely 16 évig tartana, át kell számítani olyanná, mely 20 évig tart. Mekkora a járadék készpénzértéke? s mekkora az új járadék, ha a kamatokat 512%-kal számítjuk?
 

356. Adva van egy határolt AB=a távolság. Rajzoljunk kört, mely A és B pontokon átmegy s oly természetű, hogy kerületének bármely C pontjából AB-hez adott α szög alatt egyenest vonván: AC¯2=ABAD.
 

Pécs. Állami főreáliskola.
 

Előnyös-e egy vállalat, mely azonnal 14000 frtnyi kiadást és 4 éven át minden év végén 3000 forintot igényel, ha a 9-ik év elejétől kezdve évenként 1600 frt bevételre nyujt kilátást? (4%).
 

Háromoldalú pyramis alapjának egy oldala (a) és két szöge, α és β, adva van; b magassága az alapba írt kör sugarának a háromszorosa; mekkora a pyramis köbtartalma? a=32,65,α=40∘15',β=50∘10'30''
 

Pozsony. Kir. kath. főgymn.
 

Bontsuk fel
(a2-4b2)x2+2(a3+2b3)x+(a4-b4)
kifejezést elsőfokú tényezőkre.
 

Levezetendő és alkalmazandó a háromszög területi képlete, ha mind a három oldal ismeretes. Legyen az a oldal egy 628m2 felülettel bíró és r=5m sugarú gömbhöz tartozó öv magasságával egyenlő; legyen b oldal egy 173,2m2 felülettel bíró szabályos tetraëdron egyik élével egyenlő és c=26,5m.
 

Pozsony. Ág. h. ev. főgymn.
 

Egy 20 évre szóló 1200 frtos évi járadékot átváltoztatunk 1000 frtos évi járadékra; meddig kell ez utóbbi járadékot kapnunk, ha 4%-os kamatok kamatját számítjuk?
 

Ha egy, kosarával együtt 15 m magas léggömböt 12∘-nyi szög alatt látunk és a léggömb kosarának emelkedési szöge 15∘, milyen magasan lebeg fölöttünk a léggömb és milyen távol van tőlünk?
 
Pozsony. Állami főreáliskola.

 

357. A rimaszombati távíró-állomás vonaltelepe 60 Meidinger-elemből áll. Ha ezen telep áramát direct a miskolczi állomás írógépébe vezetik, mily intensitású lesz az áram Amperekben? Miskolcz távolsága 79 km, a vezető vashuzal átmérője 5 mm; 1 mm hosszú és 1 mm átmérőjű vashuzal ellenállása 0,024 Ohm, a Meidinger elem elektromos ereje 1,079 Volt, belső ellenállása 0,62 Ohm, a Morse-féle gép ellenállása egyenértékű 16 km vashuzal ellenállásával.
 

Ferdeszögű háromszögben adva van az egyik oldal a=9,704 m, egy szög α=67∘29'14'', a terület t=30,384m2; kerestetik a többi alkotórész.
 

Rimaszombat. Egyesült prot. főgymn.