| Cím: | Az érettségi vizsgálatok tételei az 1895-96. iskolai év végén | |
| Füzet: | 1897/február, 95 - 97. oldal |  PDF | MathML |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Valamely erdő, melynek fakészletét -re becsülik, s melynél az évenkinti növekedés -ot tesz, év alatt akarnak felhasználni; mennyi fát kell évenkint vágni, hogy minden évben egyenlő mennyiségű fát nyerjenek? Adva van két egyenes egyenlete: és , szerkesztessék meg e két egyenes, határoztassék meg e két egyenes metszéspontja, az általuk bezárt szög s a két egyenesnek az tengely igenleges oldalával való hajlásszöge s azon idom területe, melyet az egyenesek a tengelyekkel bezárnak.
Hány évig kell annak, ki frtnyi összeg birtokába akar jutni, minden év elején frtot valamely pénzintézetbe elhelyeznie, ha -os kamatos kamatot számítanak? A gömb sugara cm) középpontjában egy hatoldalú pyramis csúcsa fekszik, melynek oldalélei a gömb sugarai; mi a pyramis köbtartalma, ha a csúcsnál egy-egy élszög ?
Valamely mértani haladvány és tagjának összege a és tagoké . Mekkora a haladvány első tagja és minő törvény szerint következnek egymásután a tagok? Valamely egyenes gúla alapja szabályos nyolczszög, melynek egy oldala dm; az oldallapok hajlásszöge . Kiszámítandó a gúla és a körüle írható kúp fölülete és köbtartalma.
Adva van egy derékszögű gömbi háromszögnek egyik befogója és ezzel szemben levő szöge; A még ismeretlen alkotó részek határozandók meg. Egy birtok ma fizetendő frt-ért kelt el, mely vételárt vevő az eladó beleegyezésével kamataival év alatt, fél évenként előre fizetendő egyenlő részletekkel törleszt; mekkora egy részlet?
Valaki évéig minden harmadik év végén frtnyi járadékot élvez; mekkora ezen járadék végértéke -os kamatos kamat mellett? Egy derékszögű háromszög átfogója m, a két befogó aránya . Mekkora a két befogó, a két hegyes szög és a háromszög területe?
Valamely végtelen geometriai haladvány összege ; ha az első tagját hányadosnak veszem, hányadosát pedig első tagnak, új végtelen geometriai haladványt nyerek, melynek összege . Meghatározandó mindkét haladvány első tagja. Egy kúpalakú torony befödésére szükséges drb vaslemez, melyeknek hossza dm, szélessége dm; a torony alapkörének sugara m. Mily nagy a torony magassága és mekkora tért foglal el? Ha a torony köbtartalma egyenlő olyan gömbszelettel, melynek magassága dm, mily nagy lesz a gömb sugara?
Valaki nejét és három fiát illetőleg következő végrendeletet tett: nejének hagyja az egész vagyonnak harmadrészét, az első fiú kapja a maradéknak harmadrészét és még frtot, a második fiú az új maradéknak ismét harmadrészét és még frtot, a harmadik fiú pedig az frtból álló maradékot. Mennyi volt az egész vagyon, mennyit kap az özvegy és mennyit az első két fiú mindegyike? Valamely ferdeszögű háromszögnek három oldala ismeretes; m, m, m. Mekkorák a háromszög szögei és mekkora a háromszög köré rajzolható kör területe?
Egy ember biztosítja az életét éves korában frtra. Fizet e czélból a biztosító társaságnak évenkint frtot. Ha az ember éves korában meghal, vajjon nyer-e azzal, vagy veszít a biztosító társaság, mely a begyűlő pénzt mellett tudja kamatoztatni? Egy egyenes körkúp felszíne , oldalmagassága m, mekkora az alap sugara?
Kamatos kamatra félévenkinti tőkésítéssel elhelyezett tőke év alatt megtízszereződött. Hány perczenttel kamatozott? Mekkora szög alatt kell alkalmazni kg, kg és kg nagyságú erőket, hogy egyensúlyban tartsák egymást?
327. Következő egyenletek gyökei keresendők: Egy léghajó magasságra emelkedik. Következő transcendens egyenlet:
328. Valaki vásárolt két házat; az egyik után az évi jövedelem frt, a másik után frt-tal több; de a másik ház az előbbi árának részével drágább volt és -kal kevesebb jövedelmet hoz. Kérdés, mibe került mindegyik ház s hány jövedelmet hoznak azok? Valamely egyenes henger átmérője dm, magassága dm. Ezen hengerből szabályos nyolcz oldalú oszlop vágandó ki úgy, hogy anyagveszteség lehető legkevesebb legyen. Mily súlya lesz a hasábnak és a hulladéknak, ha az anyag fajsúlya ?
|