Kezdőlap


Cím:	Az érettségi vizsgálatok tételei az 1895-96. iskolai év végén
Füzet:	1897/január, 76 - 77. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy lecsonkított kúp köbtartalma egyenlő egy adott gömbével, magassága $= 4 m$ , az egyik alapkör küllője $= \frac{1}{3} m$ , a másik egyenlő a gömbküllővel. Mekkora ez utóbbi?

302. Valamely egyenlőszárú háromszögnek, magassága körüli forgása által keletkezett térfogata

v

ismeretes, továbbá a beírt kör küllője

ρ

. Keressük a háromszög magasságát és alapját.

Győr. Magyar kir. állami főreáliskola.

Határozzuk meg a következő egyenletrendszerből az

x

és

y

értékeit:

\begin{matrix} 8 y^{2} + 12 x^{2} - 16 x y = 62 \end{matrix}

\begin{matrix} - y^{2} - 4 x^{2} + 4 x y = 1. \end{matrix}

Számítsuk ki azon háromszögnek területét, melyre nézve a csúcspontoknak következő coordinátái ismeretesek:

x_{1} = 5 c m, y_{1} = 10 c m, x_{2} = 11 c m, y_{2} = 15 c m, x_{3} = 15 c m, y_{3} = 14 c m

Gyulafehérvár, Róm. kath. főgymnasium.

Egy családapa

34

. évének kezdetén

15000

frt-ra biztosítja életét; ennek fejében minden év elején

400

frt díjat fizet valamely banknak; ha az illető

54.

életévébe lépvén, meghal, mekkora a banknak nyeresége vagy vesztesége

4 %

kamatos kamat mellett?

Egy merőleges hasáb alapja egyenlőszárú háromszög, melynek egyik szára

8,6 d m

, az alap mellett levő szög

43^{\circ} 40' 15''

, a test magassága

20 d m

. Mekkora a hasáb felülete?

Halas. Helv. hitv. lyceum.

Egy földmíves juhokat árult; az egyik vevő,

4

juh kivételével, a többi mindegyikéért kettővel kevesebb koronát ígért, mint a mennyi a juhok száma, a másik vevő,

3

juh kivételével, a többi mindegyikéért

0,9

-szer annyi koronát ígért, mint a mennyi a juhok száma. Ha e második ígéret szerint

18

koronával és

60

fillérrel kapott volna többet, mint az első ígéret szerint: mennyi lehetett a juhok száma?

Egy torony alapjától a síkon

35 m

távolságban eső helyről a torony gombjának közepéig képzelt egyenes vonal a síkkal

63^{\circ} 15' 8''

-nyi szöget képez; ugyan e helyről a gömb átmérője

1^{\circ} 3' 10''

-nyi szög alatt látszik: mennyibe kerül a gömb megaranyozása, ha felületének minden

d m^{2}

-nyi területét

2,3

krajczárért aranyozzák meg.

Hódmező-Vásárhely. Ev. ref. főgymn.

Egy hivatalnok évenkint

300

frtot tesz a takarékpénztárba egész évi tőkésítés és

4 \frac{1}{2} %

mellett. Hány évig kell azt tennie, hogy megtakarított pénze

15000

forint legyen.

Jupiter bolygón mily hosszú utat ír le az első másodperczben egy szabadon eső test, ha a bolygón egy vízszintes lappal

32^{\circ} 14'

szöget képező lejtőn egy test

4,5

mpercz alatt

115,68 m

hosszú utat halad?

Igló. Ág. hitv.ev. főgymnasium.

Ha valaki

20

éven át minden év elején

1800

frtot helyez egy pénzintézetbe

3 \frac{1}{2} %

-os kamatos kamat mellett, de a

20

év elteltével viszonyai változván, minden év elején kénytelen tőkéjéből

1000

frtot kivenni; kérdés: mily összeg marad az örökösöknek, ha az illető egyén

8

év múlva elhal?

Mily nagy azon körbeírt szabályos

27

szög területe, melynél a körülírt kör sugara

r = 38,567 c m

Jászberény. Községi kath. főgymnasium.

Valaki egy pénzintézetnél oly összeget akar lefizetni, hogy az

25

év alatt, ha évenkint még

100

frtot hozzá tesz, annyira növekedjék, hogy ezen összeg után

10

éven át évenkint az év végén esedékes

2000

frtnyi járulékot élvezhessen. Mekkora ezen összeg, ha

4 %

számíttatik?

Három pont fekszik egy síkban; szegvényei ezek:

A (1,2), B (3,1), C (6,4)

. Fektessék ezen három ponton át egy kör és tekintessék ezen kör valamely gömb legnagyobb körének. Határoztassék meg: 1. ezen gömb köbtartalma; 2. azon egyenes henger köbtartalma, melynek véglapjai ezen gömb északi és déli szélesség

30

fokú köreivel egyeznek.

Kalocsa. Jézus-Társasági érseki főgymn.

Valaki

28

éves korában

6000

frtot helyez el egyik pénzintézetben

4,2 %

-ra és a következő évtől fogva

16

éven át minden év elején e tőkét bizonyos

x

összeggel gyarapítani óhajtja. Mekkorának kell ez

x

összegnek lennie, hogy az illető

54

éves korától kezdve

24

évig minden év elején

2200

frtnyi járadékot kaphasson?

Valamely háromoldalú egyenes hasáb két alapéle:

a = 3,46 c m, b = 2,5 c m

, a nagyobbik éllel átellenes szög

α = 71^{\circ} 30'

; a hasáb magassága az alapháromszög

c

oldalához tartozó magasságvonallal egyenlő. Mekkora e hasáb körül szerkeszthető henger fölszíne és köbtartalma?

Kaposvár. Állami főgymnasium.

Egy pályázaton a legelső díj

350

frt, a többi pedig

45 - 45

forinttal kisebb, mint az előtte való. Ha az első díjon kívül összesen

990

forint fizettetett ki; mennyi volt a pályanyertesek száma?

Egy háromszög

a, b, c

oldalai közt

a : b = 5 : 4, b^{2} + c^{2} = 25, b^{2} - c^{2} = 7

egyenletek állanak. Kerestetnek a háromszög oldalai és szögei.

Kassa. Jászóvári prémontréi kanonokrendi főgymn.