Cím:	Beszámoló a 3. Európai Fizikai Diákolimpiáról
Füzet:	2019/szeptember, 366 - 371. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Beszámoló a 3. Európai Fizikai Diákolimpiáról   Immár harmadik alkalommal, 2019. május 31. és június 4. között rendezték meg az Európai Fizikai Diákolimpiát (EuPhO) Rigában, Lettország fővárosában. A versenyen 27 európai és 9 Európán kívüli ország összesen 169 diákja vett részt. A verseny nehézségét mutatja, hogy mindössze 13 aranyérmet osztottak ki. Örvendetes, hogy az egyik magyar diák is aranyérmet szerzett, Csépányi István az abszolút 6. helyen végzett. A csapat és eredményeik:   Csépányi István (Egri Szilágyi Erzsébet Gimn. és Koll., 12. oszt.) aranyérem (30,6 pont), felkészítő tanára: Szabó Miklós; Póta Balázs (Győr, Révai Miklós Gimn. és Koll., 12. oszt.) ezüstérem (23,3 pont), felkészítő tanárai: Juhász Zoltán, Bognár Gergely és Sávoli Zsolt; Fajszi Bulcsú (Budapesti Fazekas Mihály Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. oszt.) bronzérem (20,1 pont), felkészítő tanárai: Csefkó Zoltán és Horváth Gábor; Elek Péter (DRK Dóczy Gimnáziuma, 12. oszt.) bronzérem (16,9 pont), felkészítő tanára: Tófalusi Péter; Fitos Bence (Budapest, Németh László Gimnázium, 12. oszt.) dicséret (11,3 pont), felkészítő tanárai: Szászvári Irén és Dégen Csaba.   A magyar csapat vezetője Vankó Péter volt, Vigh Máté pedig a zsűriben, a második elméleti feladat szerzőjeként képviselte hazánkat. Az alábbiakban közöljük a verseny feladatait, a megoldások a verseny honlapján érhetők el: https://eupho2019.lv.   Kísérleti feladat: Rádióhullámok terjedése Az elektromágneses hullámok fontos szerepet játszanak az életünkben. Sok fejlett technológia épül ezeknek a hullámoknak a terjedési tulajdonságaira. Ebben a mérésben a rádióhullámok terjedését fogod vizsgálni vízben, levegőben és hullámvezetőben.   Eszközök $•$ Monokromatikus rádióhullám kibocsátó (adó) vízálló házban (a frekvenciája a 200 MHz ‐ 5 GHz tartományban van), az 1. ábrán $A$-val jelölve. A hullámforrás helyét az ábrán szaggatott vonal jelzi. Mellette a $B$-vel jelölt vevő, amely méri a vett elektromágneses hullám $P$ teljesítményét, és az eredményt decibelben mutatja. $\text{1 decibel}=10\text{log}{}_{10}(\frac{P}{1\text{mW}})$. A vevő által mutatott érték 15 másodpercenként frissül. Az érzékelő helyét egy piros háromszög jelzi az eszközön.     1. ábra   FIGYELEM! A vevő nem vízálló! Az adó háza vízálló és zárt, nem szabad kinyitni! $•$ Különböző átmérőjű fémcsövek ($C$). A belső átmérők: $d_1=41\text{mm}$, $d_2=46\text{mm}$, $d_3=59\text{mm}$, $d_4=100\text{mm}$. $•$ Egy műanyag cső ($D$), amelynek egyik vége egy kupakkal le van zárva. $•$ Egy lapos fenekű műanyag doboz ($E$). A doboz falain áthaladó rádióhullámok fáziseltolódása elhanyagolhatóan kicsinek tekinthető. $•$ Egy tekercs alumíniumfólia ($F$). $•$ Négy darab habszivacs ($G$), amelyekből egy árnyékolt tartót építhetsz az adónak, ahogy ez a 2. ábrán látható. $•$ Egy vonalzó ($H$). $•$ Egy műanyag vödör vízzel ($I$), egy mérőpohár ($J$), egy műanyag pohár ($K$), papírzsebkendők ($L$). $•$ Egy vékony madzag ($M$), egy csipesz ($N$), egy tekercs ragasztószalag ($O$), gumik ($P$), és egy farúd ($Q$).   2. ábra   Az adód párosítva van a vevőddel, és a vevő kiszűri az összes többi adó jelét. Azt azonban ne felejtsd el, hogy a rádióhullámok a teremben lévő minden tárgyról (és az emberekről is) visszaverődnek, amely a hullámok interferenciájához vezet. Így ha a fejedet közelebb tartod a vevőhöz, vagy elmozdulsz, megváltozhat a vevő által mutatott érték. A vett teljesítmény függ az adó és a vevő irányítottságától is. Légy óvatos az alumíniumfóliából készült árnyékolással is: kis lyukak és rések a hullámok kiszökését okozhatják. Az egymástól független 1‐4. kérdésre tetszőleges sorrendben adhatsz választ. Készíts vázlatrajzot minden mérési elrendezésről, amit használsz, hangsúlyozva a fontos részleteket! Írd le az összes használt összefüggést, készíts táblázatot minden mért adatról, és készíts grafikonokat, ahol szükséges! Nem kell hibaszámítást végezned, de törekedj a mérések minél pontosabb elvégzésére!   1. A vevő érzékenysége. Mekkora a legkisebb mérhető vett teljesítmény (mW-ban)?   2. A hullámhossz vízben. Határozd meg a rádióhullámok hullámhosszát vízben! Használd a 2. ábrán látható összeállítást.   A következő feladatokban a hullámok terjedését valamilyen közeggel (vízzel vagy levegővel) töltött fémcsövekben fogod tanulmányozni. Ekkor $\begin{array}{c}{\displaystyle \overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_0\left(r\mathrm{,}\phi \right){\text{e}}^{-\alpha z}{\text{e}}^{\text{i}\left(kz-\omega t\right)}\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahol $\overrightarrow{E}$ az elektromos térerősség vektora, $\alpha$ írja le a közeg által okozott csillapítást (vízben $\alpha >0$, levegőben $\alpha =0$), és az $r$, $\phi$, $z$ hengerkoordinátákat használjuk. Az ${\overrightarrow{E}}_0\left(r\mathrm{,}\phi \right)$ függvény egy állóhullámot ír le a hullámvezető keresztmetszetében. Különböző állóhullámok a keresztmetszetben a hullámvezetőben terjedő hullám különböző terjedési módjainak felelnek meg. A diszperziós reláció egy a hullámvezetőben terjedő hullámra így adható meg: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\omega }^2=\left(k_{\star }^2+k^2\right)c^2\mathrm{,}}\end{array}$ (2) ahol $c$ a fénysebesség a hullámvezetőt kitöltő közegben, $k_{\star }$ pedig egy pozitív konstans, amely csak a cső átmérőjétől és a terjedési módtól függ. A kísérletedben minden terjedési mód elhanyagolható a legkisebb $k_{\star }$ értékkel jellemzett terjedési módot kivéve. Vedd figyelembe, hogy egy hullám csak akkor terjedhet egy hullámvezetőben csillapítás nélkül (valós értékű $k$ hullámszámmal), ha a rezgés frekvenciája elég nagy, $\omega \ge c{k}_{\star }$. Az (1) és (2) egyenletek érvényben maradnak alacsonyabb frekvenciákon is, tisztán képzetes $k=\text{i}\mu$ hullámszámot eredményezve, amely az exponenciálisan csökkenő (eltűnő) módnak felel meg.   3. Csillapítás vízben. Határozd meg az $\alpha$ csillapítási együtthatót vízben! Tanács: A rádióhullámok akkor tudnak terjedni a műanyag csőben, ha az meg van töltve vízzel és körbe van tekerve alumínium fóliával. Használj ragasztószalagot a cső rögzítésére.   4a. Exponenciálisan csökkenő mód levegővel töltött hullámvezetőkben. Tedd az adót a $d_1=46\text{mm}$ átmérőjű alumínium csőbe, és tanulmányozd, hogyan változik a vevővel érzékelt hullám $P$ teljesítménye a cső végénél az adó és a cső vége közötti $z$ távolság függvényében! Mérési eredményeidből (a $P$ teljesítmény a $z$ távolság függvényében) határozd meg a $\mu$ paramétert az exponenciálisan csökkenő módban!   4b. Végezz el egy méréssorozatot annak meghatározására, hogyan függ a $\mu$ paraméter a cső $d$ átmérőjétől! Javasolj egy függvénykapcsolatot ezen paraméterek között, és igazold feltevésedet kísérletileg!   5. Hullámhossz levegőben és a víz törésmutatója. Határozd meg a rádióhullámok hullámhosszát levegőben, és számítsd ki a víz törésmutatóját a rádióhullámokra vonatkozóan!   Elméleti feladatok   1. Jégdara. Érdekes időjárási jelenség fordulhat elő, ha a légkör hőmérsékleti profiljában inverzió alakul ki. A vastag, folytonos vonal a 3. ábrán mutatja a hőmérsékleti profilt. Az inverzió az 1 km és 2 km közötti magasságban alakul ki.     3. ábra. A légkör $T$ hőmérséklete a talajtól mért $h$ magasság függvényében     Ilyen körülmények között a légkörön át hulló hó (részben) megolvad a melegebb rétegben, és (részben) újra megfagy ,,jégdara'' formájában mielőtt eléri a földfelszínt. Tegyük fel, hogy egy kicsi, gömb alakú jégcsepp majdnem teljesen elolvad, miközben átesik a légkör $h_{\text{A}}$ és $h_{\text{B}}$ magasság közötti rétegén, ahol a hőmérséklet fagypont felett van. $•$ Határozd meg, hogy a csepp tömegének hányad része fagy meg, mielőtt eléri a földfelszínt! $•$ Határozd meg a lehető legpontosabban mekkora lenne a csepp hőmérséklete a talajszinten, ha nem volna hőmérsékleti inverzió, és a hőmérsékleti profil a 2 km-es magasság alatt a szaggatott vonalat követné! Hanyagold el a párolgást, a kicsapódást és a csepp méretváltozását. Feltételezd, hogy a víznek és a jégnek nagyon nagy a hővezetési tényezője, és hogy a légkör sűrűsége állandó a magasság függvényében. Adatok:   a víz fajhője $c_{\text{víz}}=4\mathrm{,}2\frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}$, a jég fajhője $c_{\text{jég}}=2\mathrm{,}1\frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}$, a jég olvadáshője $L=334\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$.   2. feladat. Egy töltött golyó mozgása. Egy tömör, homogén, gömb alakú, $m$ tömegű és $R$ sugarú golyó szigetelő anyagból készült és $Q$ töltése van a térfogatában egyenletesen elosztva. A golyót egy nagy, vízszintes felületre helyezzük, és csúszás nélkül gördülő mozgásba hozzuk úgy, hogy a középpontjának kezdetben $v_0$ vízszintes sebessége legyen. Az egész elrendezés egy, a felületre merőleges, $B$ nagyságú, homogén mágneses térben van. A tapadási súrlódási együttható elég nagy ahhoz, hogy megakadályozza a golyó megcsúszását. A golyó tehetetlenségi nyomatéka a középpontján áthaladó tengelyre vonatkozóan $2m{R}^2/5$. $•$ Írd le a golyó középpontjának mozgását és a pályájának az alakját! Segítség: A megközelítésedtől függően szükséged lehet a következő, bármely három $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ és $\overrightarrow{c}$ vektorra érvényes azonosságra: $\begin{array}{c}{\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{b}\left(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}\right)-\overrightarrow{c}\left(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right)\mathrm{.}}\end{array}$   3. Locsolócső. Egy vízsugár állandó, ismeretlen $v$ sebességgel lép ki egy locsolócső végéből. Egy gyerek játszik a locsolócsővel: véletlenszerűen forgatja egy rögzített, függőleges $x$ ‐ $y$ síkban. A cső vége mindig az $x=y=0$ pontban van, és a csővég tengelyének vízszintessel bezárt szöge soha nem kisebb ${45}^{\circ }$-nál. A vízsugárnak a levegőben minden pillanatban egy szabálytalan alakja van. Egy adott pillanatban ezt az alakot a 4. ábra mutatja.     4. ábra. A vízsugár alakja egy adott időpillanatban   $•$ Ezt az ábrát használva határozd meg a víz $v$ kilépési sebességét, ha a nehézségi gyorsulás $g=9\mathrm{,}8{\text{m/s}}^2$.