Cím: Az érettségi vizsgálatok tételei az 1895-96. iskolai év végén
Füzet: 1896/december, 48 - 52. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Valamely adós 18000 frtnyi tartozását a hitelező beleegyezésével 30 év alatt, évi utólagos járadékkal törleszti. Mekkora az évi törlesztő rész, ha a) összetett, b) egyszerű kamatszámolást állapítanak meg és a kamatláb mindkét esetben 4?

 

Mekkora annak az egyenes, háromoldalú gúlának a köbtartalma, amelynek alapélei a,b,c és oldalélei d a következő egyenleteket kielégítik:
a-b-5c+d=15
3a+3b-11c+d=7
2a+3b+c-d=3
5a+4b-3c-d=6

 
Budapest, V. ker. állami főreáliskola.

 
A,B és C összesen naponként S=4,3 frtot keresnek. A15 napig, B18 napig és C24 napig dolgozott. C3 frttal kevesebbet kap, mint A és ugyanannyival kevesebbet, mint B. Mennyit keres mindegyik naponként?
 

Egy folyó egyik partján c=440m egyenest mértek le és azon szögek, melyeket a végpontjaiból az átellenes part egyik pontja felé irányozott egyenesek c-vel képeznek, α=61∘51'34'' és β=22∘37'12''. Mily széles a folyó?
 
Budapest. László-féle nyilv. főgymnasium.

 
282. Svédországban állítólag van oly mély földszakadék vagy barlang, melybe ha követ ejtünk, az ütődés hangját csak 25 mp. múlva halljuk. Mily mély a barlang, ha a hang terjedési sebességét is tekintetbe vesszük?
 

Egyenletes sűrűségű tömör henger tengelyével párhuzamosan fekve úszik a vizen, úgy, hogy sugarának a fele merül alá. Mennnyi a henger fajsúlya?
 
Budapest. VII.ker. állami főgymnasium.

 
Valaki fia számára n éven át a frtot kamatoztat p% mellett. Ezen idő után fia egyetemi tanulmányainak födözésére évenként b frtot fordít. Hány évre teszi az egyetem látogatását, ha a tanulmányok befejeztével még b frt megmarad? a=4000 frt, n=12,p=4,5,b=1260 frt.
 

283. Valamely háromszög alapvonalának egyenlete 55y+18x-256=0. Végpontjainak x coordinátái x1=2, x2=7,5. A háromszög súlypontjának coordinátái α=5, β=6. Mekkorák az oldalak és a szögek?
 
Budapest. VIII.ker. községi főreáliskola.
 

Valaki egy 412%-es kölcsönre még 10 annuitással, á 4560 frt van hátralékban; a hitelező hajlandó e hátralékot 30 utólagos évi részletre felosztani, de a kamatlábat 434%-re emeli. Ha az adós ezen ajánlatot elfogadja, mi lesz az új, ezentúl még 30 évig fizetendő annuitás?
 

Meghatározandó annak a testnek a köbtartalma, mely keletkezik, ha az r=12 cm küllőjű félkör azon pontjához, mely az átmérő végpontjától 60∘-nyira fekszik, érintőt vonunk és azt az átmérőig megnyújtjuk, azután pedig az egész idomot a meghosszabbított átmérő, mint tengely körül fogatjuk.
 
Budapest. Orsz. rabbiképző intézet.
 

Egy léghőmérőben a higanycsepp által elzárt levegő 112 cm3 tért foglal el 0∘ hőmérsékletnél és 700 mm. légnyomásnál; mekkora a hőmérséklet emelkedése, ha az elzárt levegő 115,5 cm3 tért tölt be, holott ugyanakkor a légnyomás 718 mm-re emelkedett? Megjegyzendő, hogy a levegő tágulási tényezője a C. fokoknak megfelelőleg 1273.
 

Egy nyitandó alagútnak A és B pontokban kijelölt kapui egy alkalmasan kiválasztott C pontból láthatók. AC és BC távolságok, valamint ezek hajlásszöge pontosan megméretvén, az első 765,4 a második 567,8 méternek, a szög pedig 117∘0'46''-nek találtatott. Meghatározandó az alagút hossza és a mindkét oldalról eszközlendő ásás irányának kijelölése czéljából meghatározandók azok a szögek, melyeket az alagút iránya az AC és BC távolságokkal alkot.
 
Csik-Somlyó. Róm.-kath.főgymnasium.

 
Valaki azon feltétel alatt akar valamely tanintézet részére alapítványt tenni, hogy az előállt tőke 5%-os kamataiból évenként 20 tanulót úgy akar segélyezni, hogy közülük a legkevésbbé szegény 25 frtot, a többiek pedig egymásután 15 frttal többet-többet kapjanak. Kérdés, mekkora összeget kell az illetőnek 14 éven át 4%-os kamat és évenkénti tőkésítés mellett mindig az év elején elhelyezni, hogy a kérdéses alapítvány előálljon?
 

1250m hosszú egyenes sáncznak két végpontjától, A-tól és B-től a C-nél levő ellenséges erőd megfigyeltetvén, ez úgy látszott, hogy iránya a sáncz irányával A-nál 70∘26'-nyi, B-nél pedig 52∘30'-nyi szöget képezett.
Mennyire van az erőd a sáncz két végpontjától, mekkora távolságra van a sáncztól és mekkora az A,B és C pontot összekötő egyenesek által bezárt tér területe?
 
Csurgó. Ev. ref.főgymnasium.
 

Egy adós nem tudván egyszerre 12950 frt adósságát lefizetni, azon ajánlatot teszi hitelezőjének, hogy lefizet egyszerre 600 frtot s azután minden hónapban 50 frttal többet, mint az előbbeniben. Kérdés, hány hó múlva törleszti le adósságát s mennyi lesz az utolsó törlesztés?
 

Egy 10 m hosszú tölgyfa-törzsök vastagabb végének kerülete 1,95 m, vékonyabb végének kerülete 1,64 m. Kérdés, hány köbméter annak köbtartalma és ha a tölgyfa fajsúlya 0,65-nek vétetik, mennyi a súlya e fatörzsnek?
 
Debreczen. Ev. ref.főgymnasium.
 

284. Valamely arithmetikai haladványnál a 2. és 8. tagnak szorzata: 64, a 4. és 5. tagnak szorzata pedig. 80, felírandó e haladvány (esetleg haladványok) 8 első tagja; továbbá az egyik haladványnak 7. és 8. tagjai közé 4 oly új tag iktatandó, melyek azokkal ismét arithmetikai haladványt képezzenek.
 

Mily távolságra van a síkmező A pontja B-től, ha ezen pontok ugyanazon síkmező egy harmadik C pontjától 350,7 m, illetőleg 406,9 m távolságra vannak és a C ponttól 41∘9'4'' szög alatt látszanak? Kiszámítandó még, hogy mily szög alatt látszik A-ból és B-ből külön-külön a másik két pont?
 
Debreczen. Állami főreáliskola.
 

Valaki 20 éven át minden év elején 200 frtot helyez el egy pénzintézetnél oly módon, hogy vagy magának vagy örököseinek egy 15 évig tartó utólagos évi járadékot biztosítson. Kiszámítandó az évi járadék, ha 5%-ot veszünk fel a számításba.
 

Valamely egyenlő oldalú henger köbtartalma 79,91m3; mekkora azon kúp köbtartalma, melynek tengely metszetei szabályos háromszögek, ha mind a két test felszíne ugyanaz?
 
Déva. Állami főreáliskola.
 

Valamely városnak iskola-alapja jelenleg 25000 frtra rúg, mely összeg 5%-os kamatok kamatjával van elhelyezve, de mivel az iskola felépítése és felszerelése 55810 frt 85 krt veend igénybe, azért a város minden év végén még 1200 frtot fizet az iskola-alap gyarapítására mindaddig, míg az előirányzott összeg teljesen el lesz érve. Kérdés. Hány éven át kell még a városnak e befizetéseket eszközölnie?
 

285. Biot és Gay-Lussac franczia természettudósok 1804-ben léghajón felszállva, 6825 m magasságot értek el. Kérdés: Hány km-nyi távolságig terjedt ezen alkalommal a láthatár és hány km2-nyi földterületet lehetett a léghajóról áttekinteni? (A föld rádiusa 6377,4km.)
 
Eperjes. Kir. kath. főgymnasium.
 

Valamely város vízvezetékének kiépítésére 600000 koronás kölcsönt vesz fel, a melyet 3 éven át évi 36000 koronás előleges részletekkel törleszt. Miután adósságát tíz évig fizette, pénzügyei javultak, évenként utólagosan 50000 koronát óhajt fizetni. Az utóbbi fizetési módozatok mellett még hány évig fog fizetni, hogy az egész kölcsön törlesztve legyen, ha a kamatos kamatokat 412%-kal számítjuk?
 

Egy egyenes körkúp és egyenlő-oldalú henger közös alapon állva, felületük egyenlő. Mekkora a kúp térfogata, ha a henger alapjának rádiusa 35,32 dm?
 
Eperjes. Ág. hitv.ev. főgymnasium.
 

Valaki 40 éves korában 10000 frtot tesz le, s ehhez egész haláláig minden év végén 1000 frtot csatol oly szándékból, hogy halála után a tőkének évi kamatjai bizonyos jótékony czélra fordíttasanak. Hány éves korában halt meg, ha halála után az alapítványnak 4%-os évi kamatja 2070,76 frt?
 

Valamely egyenes csonka kúpnak palástja, melynek területe 21880 cm2, az alsó alaplap felé 66∘1'14,2'' szög alatt hajlik, az alsó és felső alapjának sugarai pedig úgy aránylanak, mint 4:3; mekkora a csonka és a kiegészítő kúp köbtartalma?
 
Esztergom. Sz.-Benedek-rendi főgymnasium.

 

Két test két pontból, melyek távolsága d=1190 m egyidejűleg indul el és egymással szemben halad. Az egyik az első perczben a=20 m és minden következő perczben b=10 m-rel nagyobb utat fut be. A másik az első perczben c=90 m és minden következőben 8 m-rel nagyobb utat tesz meg. Hány percz múlva találkoznak?
 

Egy gömb alakú, 42 cm átmérőjű üst tartalma egy 100cm átmérőjű hengeralakú edénybe öntetik. Mily magasra ér?
 
Fehértemplom. M. kir. áll. főgymnasium.

 

286. Egy ember egy egyenes vonalú töltésen állva, onnan két épületet egy egyenesben lát, mely egyenes a töltéssel A szöget képez; a mikor azután ez az ember a töltésen D méternyire haladt, a két épületet B és B' szögek alatt látja. Kiszámítandó a két épület egymás közötti és mindegyiknek a töltéstől való távolsága. A=45∘,D=400,B=15∘,B'=75∘.
 

Hányféleképpen lehet Horatiusnak eme hexameterében a szavakat permutálni:
Vilius argentum est auro, virtutibus aurum.

Meghatározandó továbbá, melyik lesz a 200-dik permutáczió és jeleztessék néhány, a melyek tökéletes hexamatert adnak.
 
Fiume. Állami főgymnasium.

 
287. Valaki 1860-ban 100000 frtnyi összeget helyezett el 5%-ra azon czélból, hogy a felnövekedett összegből valamikor egy árvaház építendő és fenntartandó 100 árva számára. Mikor történhetik az árvaház építése és megnyitása, ha az építési és fölszerelési költség 100000 frt, az árvaház személyzete évenként 3960 és egy-egy árva eltartása 200 frtba kerül?
 

288. Valamely léggömb 20 mm-nyi átmérője a magasban 0∘36'15,3''-nyi szög alatt látszik; mily magasan lebegett a léggömb fejünk fölött, mennyi világító gáz volt szükséges a léggömb megtöltéséhez és mily nagy súllyal lehetett volna a léggömb fölemelkedését éppen megakadályozni, ha 1 m3 gáz súlya=0,6 kgr., 1 m3 levegő súlya =1,293 kgr., és ha a léggömb anyagának, nemkülönben az összes nehezéknek a súlyát 3 métermázsának vesszük?
 
Győr. Sz.-Benedek-rendi főgymnasium.