Kezdőlap


Cím:	Az érettségi vizsgálatok tételei az 1895-96. iskolai év végén
Füzet:	1896/október, 13 - 15. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

241. Egy mesterséges tavat, melynek köbtartalma $9900 m^{3}$ , két zsilipen át vízzel lehet megtölteni. Ha az első zsilip $10$ óráig, a második pedig $14$ óráig nyitva áll, a tó megtelik; éppen úgy megtelik, ha az első zsilip $18$ óráig, a második $12$ óráig működik. Mennyi ideig kell mindkét zsilipnek egyenlően nyitva állni, hogy a tó szintén megteljék?

Egy szabályos ötszög, melynek oldala

12

cm, egyik symmetrál-tengelye körül megfordulván, egy testnek határait írja le. Mekkora a testnek felszíne és köbtartalma?

Arad. Királyi főgymnasium.

Ha a puskából függőleges irányban kilőtt golyó kezdősebessége

548,8

m, kérdés, hány másodpercz múlve lesz a földszínétől

3116,4

m magasságban, ha

g = 9,8

és ha a levegő ellentállása számításba nem vétetik.

Fejtessék meg egy háromszög, melynek két oldala s azok között fekvő szöge adva van a többi ismeretlen alkatrészére és területére nézve.

Arad. Állami főreáliskola.

Oldassék meg az egyenletrendszer:

\begin{matrix} \frac{5 x + 3}{4 y - z} = 7, \frac{\frac{3}{4} x + 1 \frac{2}{5}}{12 (y - z)} = 2, \frac{15 z - 9}{x - y} = 20. \end{matrix}

A bajai plébániai templom tornyáról Bikity és Vaskút községek templomtornyainak egymástól való távolsága

50^{\circ} 30' 26''

szög alatt látszik; a vaskúti templom tornyáról a bajai és bikityi templom tornyainak távolsága

97^{\circ} 53' 16''

szög alatt látszik. A bajai plébániai templom a vaskútitól

9,1

km-re van. Mennyire van Bikity Bajától és Vaskúttól?

Baja.Ciszterczi-rendi főgymnasium.

242. Három szám számtani haladványt alkot; az első és második szám négyzetének összege

100

, a második és harmadik szám négyzetének összege

164

. Melyek e számok?

243. Adva van egy háromszög kerülete

2 s = 42

és két szöge

α = 53^{\circ} 7' 50''

és

β = 59^{\circ} 29' 22''

. Az ezen háromszögbe írt kör alapja egy egyenlő oldalú hengernek. Mekkora ez utóbbinak felülete és köbtartalma?

Besztercze. Ág. hitv. ev.főgymnasium.

244.

\begin{matrix} \frac{2}{3 \sqrt[]{2 x + y}} - \frac{1}{2 \sqrt[]{2 x - y}} = \frac{1}{6} \end{matrix}

\begin{matrix} 15 \sqrt[]{2 x + y} + 6 \sqrt[]{2 x - y} = 8 \sqrt[]{4 x^{2} - y^{2}} \end{matrix}

egyenletekből meghatározandó

x

és

y

Két pont

A

és

B

egymástól való távolsága meghatározandó, ha adva van

C D = 350

méternyi egyenes vonal, melynek végpontjai

A B

egenes két különböző oldalán feküsznek, és adva van

B C D ∢ = α, B D C ∢ = β, A C D ∢ = γ, A D C ∢ = δ

szögek.

α = 24^{\circ} 16' 23'', β = 39^{\circ} 42' 11'', γ = 20^{,} δ = 91^{\circ} 56' 24''

Beszterczebánya. Kir. kath. főgymnasium.

245. Valaki végrendeletileg

46800

frtot hagy gyermekeinek olyképen, hogy ezen összeg egyenlően osztassék fel köztük. Történik azonban, hogy a hagyaték felosztása előtt meghal két gyermek, mi miatt mindenik

1950

frttal kap többet, mint különben kapott volna. Kérdés: hány gyermek volt?

Egy ferdeszögű háromszög oldalai

a = 8,5, b = 3,2, c = 6,4;

kerestetnek

α, β

és

γ

szögek és a háromszög területe.

Brassó. Róm. kath. főgymnasium.

246. Adva van egy

8

tagú számtani és egy

4

tagú mértani haladvány. Mindegyik haladvány első tagja

1

, az utolsó tagjaik egyenlők. A mértani haladvány összege

21

-gyel nagyobb, mint a számtani haladvány utolsó tagja. Meghatározandó a két haladvány.

Adva van egy derékszögű háromszög oldalainak összege.

a + b + c = 2 s

és az egyik szög:

β

. Levezetendők azok a képletek, a melyekkel a derékszögű háromszög összes alkotórészei kistzámíthatók.

Brassó. Gör. kel. román főgymnasium.

Egy bizonyos összeget oly módon kell

5

személy között felosztani, hogy az egyes részletek oly geometriai haladványt alkossanak, melyre nézve a második és harmadik tag összege

8400

frt, az első és harmadik tag összege

10000

frt. Hány forint jut minden egyes személyre és mekkora a felosztandó összeg?

247. Valamely ellipsis egyenlete

{(\frac{x}{5})}^{2} + {(\frac{y}{3})}^{2} = 1

. Ezen ellipsis jobboldali focusában megrajzoljuk a positív irányú ordinátát és ennek végpontjában az ellipsishez érintőt szerkesztünk. Mekkora az ezen érintő és a két coordinata tengely által bezárt háromszög területe?

Brassó. Állami főreáliskola.

248. Ha egy háromszög két-két oldalának összegét a harmadikkal megszorozzuk, a következő számokat kapjuk:

96, 91, 75

. a) Hány

m

mindegyik oldal? b) Hány

m^{2}

a háromszög területe?

Hány forintot kell 20 éven át évenkint kamatos kamatra fizetnünk, hogy ezen

20

év elteltével

12

éven át

800

frtnyi évi járadékot húzhassunk?

p = 4

Brassó.Ág. hitv. evang. főgymnasium.

249. A bolognai Bombelli Ráfael volt az első, ki 1579-ben olasz nyelven megjelent algebrájában egy complex számnak a köbgyökét fejti. Ő ugyanis azt írja, hogy:

\begin{matrix} 2 + \sqrt[]{- 121} -nek köbgyöke 2 + \sqrt[]{- 1} \end{matrix}

Tekintettel már most arra, hogy algebrai szempontból

\sqrt[3]{a}

semmi egyéb, mint

x^{3} = a

egyenletnek megfejtése, követeltetik: a) hogy bebizonyítandó az, hogy

2 + \sqrt[]{- 1}

csakugyan köbgyöke

2 + \sqrt[]{- 121}

-nek; b) pedig meghatározandó

\sqrt[3]{2 + \sqrt[]{- 121}}

-nek még a másik két értéke.

Egy öntött vasból készült tömör henger mindkét végén félgömbökben végződik. Ha a testnek hossza csúcstól-csúcsig

2

m, átmérője

0,6

m és az öntött vasnak fajsúlya

7,2

gr, illetőleg kg, mennyit nyom ezen test?

Budapest. II. ker. kir. kath. főgymnasium.