Cím: Az érettségi vizsgálat tételei az 1894-95. iskolai év végén (Folytatás)
Füzet: 1896/június, 161 - 168. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

AZ ÉRETTSÉGI VIZSGÁLAT TÉTELEI
AZ 1894-95. ISKOLAI ÉV VÉGÉN.
 
PÉCS.
 
Állami főreáliskola.
 
Valaki számára egy, félévenként utólagosan r2=2500 frttal esedékes, r=5000 frtnyi évjáradékot akarunk szerezni 100000 frtért. Hány évig húzhatja az illető e járadékot, ha p=412% kamatlábat számítunk?
 

Egy háromszög csúcsai a síkjában fekvő szilárd tengelytől u,v,w távolságban esnek. Mekkora a háromszög e szilárd tengelyének körülforgásából származott gyűrű alakú test köbtartalma, ha a háromszög területe T, ismeretes?
Maksay Zsigmond.
 
*
 
Ciszterczi rendi római katholikus főgymnasium.
 

A,B,C vasúti állomások egy derékszögű háromszög csúcsánál feküsznek és B-nél van a derékszög; A-ból és B-ből reggel 7 óra 15 p-kor indulnak a vonatok C felé, hová a B-ből induló vonat 10 perczczel később érkezik, mint az A-ból induló. Kérdés, ha az A vonat óránkint 40 kmtert, a B vonat 30 kmtert tesz meg és AB (befogó) 60 km. hosszú: hány órakor érkeznek meg a vonatok C-be, és mily messze van A és B a C-től?
 

Számíttasanak ki A,B,C,D pontok egymástól való kölcsönös távolságai, ha CD=452,4 m. BCD∠=62∘20'30'',BDC∠=48∘20'40'',ADC∠=90∘,ACD∠=42∘30'.
Inczédy Dénes.
 
ROZSNYÓ.
 
Katholikus főgymnasium.
 
Mely szög alatt kell valamely golyót fellőni, hogy 300 m.-nyi kezdő sebesség mellett 1125 m.-nyire emelkedjék föl?
 

Kerestessenek egy mértani arány tagjai, ha a kültagok összege =2s, a beltagok összege =2s, és mind a négy tag négyzeteinek összege 4c?
 
Lázár Ottó.
 
SÁROSPATAK.
 
Ev. református főiskola.
 
Főiskolánk 30 év múlva 30 ezer frt tőkéhez kíván jutni egyenlő évbetétek kamatosításával. Mekkora összeget kell évenként elhelyeznie, ha a pénzintézet 4%-el és félévenként kamatosít?
 

A liter alakja oly egyenes henger, melynek magassága kétakkora, mint alapjának átmérője. Mily magas a liter és mekkora alapjának átmérője?
Ellend József.
 
SÁTOR-ALJA-UJHELY.
 
Róm. kath. főgymnasium.
 
700 frtot 4 egyén A,B,C és D közt úgy osztunk fel, hogy az egyes osztályrészek mértani haladványt képezzenek. Az A és D osztályrészeinek különbsége úgy aránylik a B és C osztályrészeinek különbségéhez, mint 37:12-höz. Mennyit kapott mindegyik?
 

Egy egyenes útból két mellékút ágazik el; az első 30∘-nyi szög alatt bal felől; a másik 60∘-nyi szög alatt jobb felől, de az előbbitől 112 mérföldnyi távolságban. Az elsőn négy mérföldnyi út után A helységbe érünk, a másikon 212 mérföldnyi út után B helységbe. Mindkét helységet egyenes út köti össze. Mi ez utóbbinak hosszúsága és mily távolságra van az első helység a második mellékút kiindulás pontjától, a második helység az első mellékút kiindulás pontjától s végül mi a két helység és az elágazás pont által meghatározott háromszög területe?
Loky Béla.
 
SEGESVÁR.
 
Ág. hitv. evang. főgymnasium.
(Nem közölte).
 
SELMECZBÁNYA.
 
Ágost. hitv. evang. lyceum.
 
Egy négy oldalú egyenes pyramis alap élei: a=5,34,b=7,13,c=4,47,d=2,37; a pyramis magasságát adja y=5x+2,y=3x-5 egyenesek metszőpontjának ordinátája. Áll pedig a pyramis egy lejtőn, melynek hajlás-szöge 32∘25'38''. Kiszámítandó a hajtó és nyomó componens, feltéve, hogy a pyramis vasból van, melynek fajsúlya 7,8.
 
4(1-x)+4(1-x)4=5
Jezsovics Károly.
 
SEPSI-SZENT-GYÖRGY.
 
Evang.reform. Székely-Mikó-Kollegium.

Egy borkereskedőnél bizonyos fajta borból csak 155 literes hordókkal van, másiknál pedig ugyanolyan fajból csak 84 literesekkel; az előbbi az utóbbinak 587 l. borral tartozik; hány hordóval kell adnia és kapnia, hogy tartozását kiegyenlíthesse?
 

Egy egyenes körkúp tengely metszetének csúcsánál levő szöge α=34∘18'36'', mekkora a kúp palástja és térfogata, ha a beburkoló gömb felülete 50m2?
Pap Lajos.
 
SOPRON.
 
Állami főreáliskola.

120 frt évjáradék 12 évig minden év végén esedékes. Átalakítandó oly járadékká, mely 15 évig minden félév végén fizetendő. Mennyi lesz az új járadék, 4%-ot véve?
 

Valamely egyenes kúp tengely metszetében a csúcsszög 70∘40', az alapkör kerülete 84,9 m. Mily nagy a felület és köbtartalom?
Dr. Bäumel Ede.
 
*
 
Szent -Benedekrendi kath. főgymnasium.

Öt négyzetnek oldalai növekedő arithmetikai haladványt képeznek. A legnagyobb és a legkisebb négyzet területének összege 19m2-rel kisebb, mint a többi három négyzet területének összege, mekkora az egyes négyzetek oldala és területe, ha az öt négyzet egy-egy oldalának összege 65 méter.
 

Valamely hengeralakú edényben, melynél az alap sugara 25 cm, a víz 75 cm. magasságban áll, mily magasra emelkedik a víz, ha az edénybe 16 cm-nyi sugarú golyót teszünk?
 

Lingl Valerián.
 
*
 
Ág. hitv.evang.lyceum.

Valamely üvaglapon átható fény erősségének 110 részét veszíti; hány ilyen egymásra rakott üveglapon kell a fénynek áthaladnia, hogy erőssége az eredeti erősségnek felét tegye?
 

Mekkora azon tégla-alakú testnek köbtartalma, melyen az egy pontban találkozó három élnek viszonya 5:3:1, s melynek egész felszíne 20286 cm2?
 

Renner János.
 
SZABADKA.
 
Községi főgymnasium.
 

Két négyzet területének összege 8612m2; ha az első négyzet oldalát 12 m-rel nagyobbnak, a másik négyzet oldalát 12 m-rel kisebbnek vesszük, a két négyzet területének összege 8468m2. Mekkora a két négyzet oldala?
 

Valamely szabályos négyoldalú pyramis köbtartalma 4,86dm3, magassága 2dm. Mekkora a pyramis alapéle és oldaléle, továbbá mekkora szöget képez az oldalél az alapéllel?
 

Prokes Ignácz.
 
SZARVAS.
 
Ág. hitv. evang. főgymnasium.
(Nem közölte).
 
SZATMÁRNÉMETI.
 
Evang. reform. főgymnasium.
 
Egy 99000m3 térfogatú tó két zsilipen át tölthető meg. Ha az első zsilipet 10, a másodikat 14 órán át tartjuk nyitva, a tó megtelik. Akkor is megtelik, ha az első zsilipet 18, a másodikat 12 óra hosszán hagyjuk nyitva. Hány liter víz ömlik ki mindenik zsilipből egy óra alatt? És hány óra alatt telik meg a tó, ha mindkét zsilip nyitva van?
 

Egy merőleges vaskúp súlya 20,35 g, fajsúlya 7,5, alapkörének sugara 6dm. Mekkora a térfogata és területe?
 

Markos Imre.
 
SZEGED.
 
Városi főgymnasium.
 
a+3b+x+9a+11b-7xa+3b+x-9a+11b-7x=3a+b+x2(a+3b-x)
 

Három kör közül, melyeknek sugarai r1=4m,r2=2m,r3=3m, kettő-kettő kívül érinti egymást; kérdés, mekkora a köztük levő terület?
 

Zvér Endre.
*
 
Állami főreáliskola.
 

Oldassék meg a következő exponentiális egyenletpár:
2359049x=1296y
10485762x(-y4096)2=256
 

Számíttassék ki azon gömbháromszög három oldalának hossza és területe, mely 35cm sugarú gömbön van felrajzolva s melynek szögei következő értékkel bírnak:
α=128∘30',β=95∘30',γ=84∘58'
 
Homor István.
 
SZÉKELY-UDVARHELY.
 
Állami főreáliskola.
32xy-4⋅3xy=528525
3x+y=243
Logarithmus nélkül oldandó meg x és y-ra.
 

Valamely ellipsis egyenlete: 16x2+25y2=400. Kiszámítandó azon húr hossza, mely az egyik góczponton és a fél kis tengely felező pontján megy át.
 

Dózsa Jakab.
 

*
 
Római katholikus főgymnasium.
 

Oly erdőnél, melynél az évenkinti növekedés 212%, a jelenlegi fakészlet 14568 köbméter; mily nagy lesz a fakészlet 18 év múlva, ha minden év végére 1175 köbmétert vágnak?
 

Mily pontokban metszi a 2y-3x+12=0 egyenes az x2+y2-14x-4y-5=0 kört, s mily távolságra esik az egyenes vonal a kör középpontjától?
 
Szigethi István.
 
*
 
Ev. ref. főgymnasium.
(Nem közölte).
 
SZÉKESFEHÉRVÁR.
 
Állami főreáliskola.
 

Valaki fiának születésekor 10000 frtot tett a takarékpénztárba oly utasítással, hogy abból fia betöltött 10-ik évétől kezdve félévi előleges részletekben 250 frtot kapjon 24-ik éves koráig bezárólag, a maradékot betöltött 25 éves korában kapja meg. Hány forintot kap a fiú 25 éves korában, ha a takarékpénztár mindkét esetnél 214%-ot számít félévenkint kamatos kamattal.
 

Valamely ellipsis tengelyei 2a=6,2b=4. Felállítandó a kerülék középponti egyenlete; a kerülék egyik adott pontjában, melyre nézve X=2, vont érintő és ugyanazon pontban vont normalis egyenlete; végül az érintő, a normális és ezek metszései által az X tengellyel keletkezett háromszögnek az X tengely körül 360∘-ra való forgatása által keletkezett forgási test köbtartalma keresendő.
 
Farkas Antal.
 
*
 
Cziszterczi-rend kath. főgymnasiuma.

Egy kút fúrása összesen került 1321,25 frtba. A szerződés olyképen köttetett, hogy minden következő méter fúrásáért 0,15 frttal többet fognak fizetni, mint a megelőzőért. Az utolsó méter fúrása került 28,30 frtba. Mennyibe került az első méter, s milyen mély volt a kút?
 

A következő egyenletnek
3x22-87x2+306=0
gyökei valamely háromszögnek a és b oldalait adják méterekben s a közöttük levő C∢=72∘50'40''. Mekkorák a háromszögnek ismeretlen részei, t. i. a másik két szög, s a harmadik oldal, s mekkora a háromszög területe? Hozassanak le az ideszolgáló képletek, s úgy alkalmaztassanak e példa megfejtésére.
 
Ereky Alfonz.
 
SZOLNOK.
 
Állami főgymnasium.
 

X. végrendeletileg 12000 frtot hagyományoz egy humanus intézmény létesítése czéljából; azon kívül meghagyja, hogy öröke a végrendeletnek jogerőre való lépése napjától számítva egy-egy év leteltével 25 éven keresztül ugyanarra a czélra 1200 frtot fizessen ki. Az összes hagyaték 5%-os, félévenkint fizetendő kamatra helyeztetik el. A viszonyok úgy hozzák magukkal, hogy amaz intézmény már a huszadik év elteltével életbe lép és pedig oly formán, hogy a hagyatékot évenkint felvett 1600 frtnyi kölcsönnel megterhelik, mely költség után 6%-os félévenkint törlesztendő kamat számíttatik. Mekkora összeget kap a 25 év elteltével az illető humanus intézmény?
 

Egy teke-asztalnak szélessége 122 cm, hossza 224 cm. A hossztengelyben a széltől 56 cm-nyire fel van állítva egy elefántgolyó. A jobb oldal melyik pontjába ütődjék e golyó, hogy ott, valamint a következő két oldalon egymás után történt szabályos visszaverődés után a golyó eredeti felállítási pontjába visszakerüljön.
 
Weinhardt Ferencz.
 
SZOMBATHELY.
 
Kir. kath. főgymnasium.
 
Három testvér együttesen 60500 frt-nyi vagyon örökölt egyenlőtlen részekben. A legidősebb 4%-kal, a második 412%-kal, a legfiatalabb 5%-kal kapmatoztatván pénzét, mindegyikök egyenlő évi kamat jövedelmet kapott. Mi mindegyiknek az öröksége?
 

Normál (760mm) nyomású levegővel telt és légmentesen elzárt üveggömböt helyezünk a légszivattyú búrája alá, hol a levegőt 40mm. nyomásig ritkítjuk meg. Mekkora az üvegfal belső és külső falára gyakorolt nyomás? Mennyivel nagyobb az első, mint az utóbbi, ha a tömb külső átmérője 5cm, s a fal vastagsága 5mm.
 
Edelmann Sebő.
 
TEMESVÁR.
 
Állami főreáliskola.
 

Valaki 2 juhnyájat vásárolt 65612 forintért. Az egyik nyáj 5 drbbal volt több a másiknál és minden darab félannyi forintba került, mint a mennyi juh volt egy nyájban. Hány darabból állott mindegyik nyáj? Vegyes másodrangú egyenlet, megfejtendő algebrai és trigonometriai szabályok szerint.
 

Pozsony földrajzi hosszúsága 34∘43'56'', földrajzi szélessége 48∘8'25'';- Kolozsvár földrajzi hosszúsága 41∘14'28''; földrajzi szélessége 46∘44'8''. Hány mérföldre, illetőleg kilométerre fekszik a két város egymástól?
 
Szecsődy József.
 
*
 
Római kath.főgymnasium.

Valaki 9614,6 frtot helyez el kamatos kamatra 4% évi kamatosítás mellett. 6 év múlva bekövetkezett halála után az így növekedett tőkét végrendeletileg szolgájának hagyta oly kikötéssel, hogy ez évenkint 1556 frt járadékot kapjon. Hány évig élvezheti szolgája e jótéteményt, ha a pénzintézet 334% évi kamatosítást ígér?
 

Valamely háromszög csúcspontjainak derékszögű coordinátái.
A|x1=3dmA|y1=5dm B|x2=9dmB|y2=-5dm C|x3=-8dmC|y3=-5dm
Szerkesztendő e háromszög, meghatározandók oldalai és szögei.
 
Lanch János.
 
UJVIDÉK.
 
Kir.kath.magyar főgymnasium.
 

Valamely földbirtok megvételére két ajánlat van. Az egyik venni szándékozó ígér azonnal lefizetendő 80000 frton felül még 6 év múlva 50610 frtot. A másik ajánl 15 éven át fizetendő évenkinti 10669 frtot. Melyik ajánlat és mennyivel előnyösebb az eladó részére, ha 4%-os kamatos kamat számíttatik?
 

Egy gúlának alapélei a,b,c, s magassága m adatnak. Legyen a=3,75m,b=5m,c=6,25m és m=6m. Számoltassék ki eme gúla térfogatával egyenlő egyenoldalú henger sugara. (Három tizedes törtnyi pontossággal).
 
Szutrély István.
 
UNGVÁR.
 
Kir.kath.főgymnasium.
 
Egy városnak adóssága S=1645000 frt, évi jövedelme s=125784 frt. A város az adósságot, melyért p=6%-os kamatokat fizet, n=30 év alatt utólagos részletekben akarja törleszteni; évi jövedelmének hány %-át kell a törlesztésre fordítania?
 

Ungvárnak sarkmagassága S=48∘37'; mikor kél és nyugszik a nap Ungváron május 1-én, a midőn a nap elhajlása 15∘13'54'' és mekkora az astronomiai szürkület?
 
Medvigy János.
 
VERSECZ.
 
Állami főreáliskola.
 

Mi az 1(1+a)a kifejezésnek az értéke, ha a végtelen kicsiny szám?
 

Adva van az ellipsisnek következő középponti egyenlete:
y24+x29=1

Mik a parameter végpontjaihoz vonható érintési egyenesek (tangens, subtangens: normalis, subnormalis) s mekkorák a vezérsugarak?
 
Dr. Butorka Száva.
 
VESZPRÉM.
 
Róm. kath. főgymnasium.
 

Kerestetik azon három szám, melyek úgy aránylanak egymáshoz, mint 2:3:4. Ha e számok összegéhez az első és harmadik szorzatát adjuk és ez összegből az első és második szám szorzatát kivonjuk, eredményül 68-at nyerünk.
 

Egy derékszögű háromszögben a derékszög csúcsából az átfogóra bocsátott merőleges, melynek hossza 12 méter, az átfogót két oly részre osztja, melyek úgy aránylanak egymáshoz, mint 9:4. Meghatározandók e háromszög oldalai és szögei.
 
Takács József.
 
ZILAH.
 
Evang. reform. kollegium.
 

Valaki 18 éven át minden év elején bizonyos meghatározott összeget akar lefizetni, hogy a kérdéses idő elmultával ő, vagy valamely meghatalmazottja 10 éven át, minden év végén kifizetendő 500 frt évjáradékot élvezhessen; mily nagy lesz az évenkint fizetendő összeg, ha 512%-os kamatot számítunk?
 

Valamely derékszögű háromszögben a derékszög csúcsából az átfogóhoz induló merőleges az átfogót két részre bontja, melyek közül az egyik 1,928 m, a háromszögnek az utóbbi metszet mellett fekvő befogója 7,44 m; mekkora az átfogó másik metszete, az egész átfogó, a másik befogó, a hegyes szögek, a merőleges és a terület?
 
Berényi János.
 
ZOMBOR.
 
Állami főgymnasium.
 

Gondoljuk az Atwood-féle ejtőgép csigáján átvetett fonalat súlytalannak. A fonál mindkét végére 125 gr.-nyi súly legyen felfüggesztve. A túlsúly, melyet aztán az egyikre teszünk, legyen 2 gr. Hány cm.-nyire esik az utóbbi 3 mp alatt?
 

Mekkora azon csonkakúp térfogata, melyet egy 150cm3 térfogatú koczkába helyeztünk és a melynél a födőlap sugara úgy aránylik az alaplap sugarához, mint 1:2-höz.
 
Roediger Lajos.