Cím: Az érettségi vizsgálat tételei az 1894-95. iskolai év végén
Füzet: 1896/január, 76 - 78. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

AZ ÉRETTSÉGI VIZSGÁLAT TÉTELEI
AZ 1894-95. ISKOLA ÉV VÉGÉN.
 
FEHÉRTEMPLOM.
 
Állami főgymnasium.
 
Valamely derékszögű háromszögben az átfogóra vont magasság 36. A magasság melletti átfogó részek egyike 12-vel, a másik 18-czal kisebb, mint a mellette fekvő befogó; mekkorák ez utóbbiak?
 

Valamely egyenes csonkakúp tengelymetszete 280m2., a két alapkör távolsága 8m; a csonkakúp térfogata úgy aránylik a kétszer akkora magassággal bíró és a nagyobbik alapkörön szerkesztett teljes kúp térfogatához, mint 19:18. Mekkorák a két alapkör sugarai és a csonkakúp felszíne?
Huzsik Jakab.
 
GYŐR.
 
Állami főreáliskola.
 
Valamely derékszögű háromszög átfogójának és a hozzátartozó magasságnak összege l adva van, továbbá a háromszög területe t. Meghatározandó a háromszög 3 oldala. A valóság feltétele megállapítandó.
 
Adva van egy kör, radiusa r; ehhez meghúzzuk AT érintőt, A az érintési pont. A kör középpontját jelöljük O-val és rajzoljuk meg OB-t, mely OA-val α szöget képez; B az érintőben fekszik. B-ben OB-re merőlegest vonunk, mely az OA meghosszabbítását C-ben metszi. OC mint átmérő körül kört fektetünk, mely az adott kört D és D'-ben metszi. Keressük DD' közös húrt. Legyen továbbá B' azon második pont, melyben az OC körüli kör az érintőt metszi. Határozzuk most meg az α-t, úgy, hogy BB' egyenlő legyen DD' közös húrral.
Schey Lipót.
 
*
 
Katholikus főgymnasium.
 
Valamely község 40000 frtos kölcsönt vett fel s ezért zálogba adta évenkint 2500 frt tiszta jövedelmet hozó erdejét. Meddig maradhat az erdő a felvett kölcsön törlesztése végett zálogban, ha a község hitelezőjének 5%-os kamatot ad?
 

A 60 cm. hosszú, 3 cm. széles és 2 cm. vastag hasábalakú vaspálcza egyik végére 8 cm. átmérőjű rézgömb, másik végére pedig olyan 3,1623 cm. magasságú üveghenger van akasztva, melynél az alap sugara 4 cm. Hol kell az így megterhelt vaspálczát alulról egy pontban megtámasztani, hogy vízszintes helyzetben egyensúlyban maradjon? A vas sűrűsége 7,21, a rézé 8,79, az üvegé 3,33.
Ábrahám János.
 
GYULAFEHÉRVÁR.
 
Római katholikus főgymnasium.
 

Egy verseny alkalmával A kap B-től 600 m. út megtevéséért 13 korona 50 fillért és minden következő 600 m. útért 30 koronával többet. Mennyit kap A az első 100 és igy tovább minden következő 100 m. útért és mennyit fizet B 4600 m. útért?
 

Határozzuk meg azon szabályos háromoldalú piramis köbtartalmát, melyre nézve a következő adatokat ismerjük: AB hosszúság (a piramis alapján kívül) 6,84 dm., ezen s végpontjait a piramis talppontjával összekötő egyeneskkel képezett egyik szög =36∘4', másik =27∘ és a B ponttól a piramis csúcsáig húzott egyenes emelkedési szöge =45∘12'6''.
Nagy Géza.
 
HÓDMEZŐ-VÁSÁRHELY.
 
Ev. ref. főgymnasium.
 

Valaki 12000 frt tartozásának törlesztésére 8 éven át évenként 800 frt-ot fizet, a száztóli 6 frt; mekkora a tartozás a 8-ik év végén és hány év múlva lesz a 12000 frt-nyi adósság törlesztve?
 

A Tisza folyó egyik oldalára a part hosszában egy 56 m. hosszú alapvonalat mérünk meg, melynek végpontjaiból a folyó túlsó partján egy czölöp 62∘5'14'' és 72∘13'10''-nyi szögeket képez; mily széles ott a Tisza?
Halmi János.
 
JÁSZBERÉNY.
 
Katholikus főgymnasium.
 
Valamely pénzintézetben 412% utólagosan számított kamatos-kamatra elhelyezett 1726 korona 64 fillér tőkénket mennyivel kellene még évenkint gyarapítani, hogy magunknak 20 év múlva 30 évig tartó 1000 koronás évi járadékot biztosítsunk?
 

Mennyire van az a két A1A2 pont egymástól, melyek közül (A2) az (A1)-n áthaladó 137,4 m. hosszú (AB) alapvonal két végpontjából β2=37∘42'18''; α2=120∘12'54'' szög alatt látható és (AA1) távolság 34,6 m.?
Baranyi Balázs.
 
KASSA.
 
Állami főreáliskola.
 

Valamely hordóban 100 liter bor van. A hordóból 1 litert kiveszünk és 1 liter vizet öntünk a hordóba. Hányszor lehet így eljárni, míg a keverékben 50 liter bor marad?
 

Valamely pyramisnak magassága 14 m.; a pyramisnak az alaptól 4,2 méternyi távolságban fekvő s az alappal egyenközű metszete 60m2; mekkora a pyramis köbtartalma?
Wolf Árpád.
 
*
 

Premontrei főgymnasium.
 

Valaki 12 éven át minden év elején egy bankárnak bizonyos összeget fizet; a következő 10 évben az összeget kamatoztatja, további 15 évben az év végén esedékes 1500 frtnyi évi járadékot élvez. Mekkorák voltak az első részletfizetések 412% mellett?
 

Meghatározandó Kassának-Fiumétől való távolsága, ha az előbbi földrajzi hosszúsága 38∘56', földrajzi szélessége 48∘42'30''; az utóbbinak földrajzi hosszúsága 32∘6'21'', földrajzi szélessége pedig 45∘19'39''.
Jeney Pál.
 
KALOCSA.
 
Jézus-társasági érseki főgymnasium.
 

Vonjuk ki 59047-ből a tizedik gyököt 12 tizedes helyig a kéttagú tantét segélyével.
 

Valamely nyolczoldalú szabályos egyenes gúlának oldalsíkja az alapsíkhoz 60∘32'-nyi szög alatt hajlik: mekkora ennek felülete és köbtartalma, ha az alap síkja körül leírt kör sugara egyenlő azon gömb sugarával, melynek felülete 380,13 m.?
Strobl Antal.
 
KAPOSVÁR.
 
Állami főgymnasium.
 

Egy háromjegyű számban a második jegy az első és harmadik jegynek számtani középarányosa. A második jegy köbéből kivonva a harmadik jegy köbét, 117-et kapunk. Ha a számból kivonjuk az ugyanazon számjegyekkel, de fordított rendben írt számot, a külömbség 594. Melyik a szám?
 

Valamely trapéz egyenlő közű oldalainak egyike a=68,36 m., a másik b=23,76 m.; az egyenlőközű oldalak hosszabbikán levő szögek közül az egyik A=72∘20'15'', a másik B=24∘12'17''. Mekkora a trapéz területe?
Baló Gyula.
 
(f o l y t a t j u k)