Cím: Jelentés a 2018. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Füzet: 2019/február, 66 - 67. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek, Matematika, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2018. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 5-én, középeurópai idő szerint 14 órai kezdettel rendezte meg a következő huszonegy helyszínen: Békéscsaba, Budapest, Cambridge, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Kolozsvár, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel: Biró András, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter, Kós Géza, Maga Péter, Pach Péter Pál (titkár), Pelikán József. A bizottság szeptember 14-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Az ABC háromszög beírt köre a BC, a CA, illetve az AB oldalt rendre az A1, a B1, illetve a C1 pontban érinti, A-ból induló súlyvonala pedig az M pontban metszi a B1C1 szakaszt. Mutassuk meg, hogy az A1M szakasz merőleges a BC oldalra.
 
2. Legyenek v1,v2,...,vn a térbeli derékszögű koordinátarendszer egész koordinátájú, páronként különböző, p hosszúságú vektorai, ahol p prímszám. Tegyük fel, hogy tetszőleges 1≤j<k≤n esetén van olyan 0<ℓ<p egész szám, melyre a vj-ℓ⋅vk vektor mindhárom koordinátája p-vel osztható. Igazoljuk, hogy n≤6.
 
3. A k utcából álló Aprajafalván k(n-1)+1 klub működik, mindegyik tagsága n törpöt számlál. Egy törp több klubnak is tagja lehet, és két törp bizonyosan ismeri egymást, ha klubtársak vagy ha ugyanabban az utcában laknak. Igazoljuk, hogy kiválasztható n különböző klub és ezeknek egy-egy tagja úgy, hogy ez az n tag páronként különböző legyen és közülük bármely kettő ismerje egymást.
 

A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 28-i ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben zajlott le: a 130 regisztrált versenyzőtől összesen 81 dolgozat érkezett be.
Az idei versenyen 20-nál több versenyző jutott az első feladat megoldásának a közelébe, míg a második feladatot 8-an, a harmadikat pedig 6-an oldották meg helyesen vagy lényegében helyesen.
Két versenyző oldotta meg kisebb hiányosságoktól eltekintve helyesen mindhárom kitűzött feladatot. Ezért
 

I. díjban és fejenként 40 000 Ft pénzjutalomban részesülnek
Imolay András, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai Hujter Bálint és Gyenes Zoltán) és
Matolcsi Dávid, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Dobos Sándor, Kiss Géza és Kiss Gergely).
Hét versenyző oldott meg lényegében két feladatot. Ezért a teljesítményért
Dicséretben és 10 000 Ft pénzjutalomban részesül
Alexy Marcell, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán és Szűcs Gábor) a második és harmadik feladat megoldásáért,
Gáspár Attila, a miskolci Földes Ferenc Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai Győry Ákos, Gulyás Tibor, Dobos Sándor, Pelikán József, Pósa Lajos és Szűcs Gábor) az első és harmadik feladat megoldásáért,
Győrffy Ágoston, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Dobos Sándor, Kiss Géza, Kiss Gergely és Pósa Lajos) az első és második feladat megoldásáért,
Haiman Milán, a new yorki Stuyvesant High School 12. osztályos tanulója (tanára Stanislav Kats) az első és második feladat megoldásáért,
Szemerédi Levente, a Szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium érettségizett tanulója (tanára Tigyi István) az első és második feladat megoldásáért,
Záhorsky Ákos, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán és Szűcs Gábor) az első és harmadik feladat megoldásáért, illetve
Zólomy Kristóf, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai Hujter Bálint és Gyenes Zoltán) az első feladat helyes és a második feladat kissé hiányos megoldásáért.
 
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző, felkészítő tanár és a lebonyolításban közreműködő kolléga munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva gratulál.''