Kezdőlap


Cím:	Az érettségi vizsgálat tételei az 1893-94. iskolai év végén (Folytatás)
Füzet:	1895/április, 125 - 127. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

AZ ÉRETTSÉGI VIZSGÁLAT TÉTELEI

AZ 1893-94. ISKOLAI ÉV VÉGÉN.

Folytatás.

SOPRON.

Állami főreáliskola.

(Nem közölte.)

Szt.-Benedekrendi kath. főgymnasium.

Valamely folyónak neve három betűből áll. A három szám, melyek a betűk helyét a latin "abc"-ben jelölik, összeadva

35

-öt tesz. Ha a harmadik számot

1

-gyel gyarapítjuk a két első az új harmadikkal arithmetikai haladványt alkot; ha pedig az első számhoz

3

-at adunk, az új szám a második és harmadikkal geometriai haladványt képez. Mi a folyó neve? Melyek e név betűinek permutatiói?

Valamely koczkának felszíne

1,176

^{2}

., mekkora a koczka körül szerkesztett gömb felszíne és köbtartalma s mekkora köbtartalmú gömbsegmentumokat metszenek el a koczka határlapjai;

Lingl Valerián.

(Ág. ev. főgymnasium.)

Valaki kölcsönvesz

1500

frtnyi összeget

3 %

kamatos kamatra; hány százalékos kamatos kamatra kell ezen összeget azonnal kölcsön adnia, hogy

10

év múlva

750

frt nyeresége legyen?

Hányszor hosszabb a kör sugarával egyenlő nagyságú körív a hozzá tartozó húrnál?

Renner János.

SZABADKA.

Községi főgymnasium.

Valaki

20

éven át minden év végén

900

koronát tesz takarékpénztárba. Az ezután következő

15

éven át hány koronás évjáradékot élvezhet

4 \frac{1}{2} %

-ot és egész évenként való kamatcsatolást számítva?

Két község:

A)

és

B)

egyenes irányban vasúttal összekötendő, mely czélból a köztük levő hegyet

A B

irányban alagúttal át kell fúrni. Az alagút helyzetének és hosszúságának meghatározása végett választottak oly

C

pontot, honnan

A

is,

B

is látható, s megmérték

A C = b = 1447,4

m. és

B C = a = 3325,8

m. távolságokat és

A C B = γ = 57^{\circ} 12' 26''

szöget. Ki kell számítani azon szögeket, melyeket a vasút és alagút iránya az

A C

és

B C

irányvonalakkal bezár s meg kell határozni az alagút hosszúságát, ha ennek végpontjai

A

-tól

A D = 415,2

m.-re,

B

-től

B E = 733,8

m.-re vannak.

Kosztolányi Árpád.

SZARVAS.

Ág. ev. főgymnasium.

(Nem közölte.)

SZATMÁR.

Kath. főgymnasium.

Keresendő azon két szám, melyeknek összege osztva azok külömgségével és ehhez adva azok külömbsége osztva összegökkel

\frac{10}{3}

-ot adnak és ismét e két szám négyzeteinek összege eredményül

45

-öt ad. Melyik e két szám?

Egy csonka gúla alaplapjai oly egyenoldalú háromszögek, melyek közül a nagyobbik alaplap egyik oldala

4,6

méter és a kisebbik alaplap egyik oldala

3,4

méter; a csonkagúla mgassága pedig

2,8

méter. Mily térfogata van ezen csonka gúlának;

Simsa Kornél.

SZATMÁR-NÉMETI.

Ev. ref. főgymnasium.

Ha egy gondolt számnak feléből

20

-at kivonok és ezt a külömbséget második fokra hatványozom, ugyanazt az eredményt nyerem, mintha a gondolt szám háromsorosához

857247

-et hozzáadok. Melyik ez a gondolt szám?
E feladat feltételeiből felállítható egyenlet gyökei egy nemrég elhunyt nagy hazánkfiának születési és halálozási évszámát mutatják. (Kire vonatkoznak e számok?)

Mily nagy a körszeletnek területe, ha a sugár

r = 11,284

m. s a megfelelő húr

s = 6,9838

m.?

Markos Imre.

SZÁSZVÁROS.

Evang. ref. főgymnasium.

(Nem közölte.)

SZEGED.

Állami főreáliskola.

Számíttassék ki logaritmus segélyével a következő kifejezés;

\begin{matrix} N = \frac{{(0,234)}^{4} \sqrt[5]{0,2}}{12^{3} \cdot \sqrt[6]{0,161}} \end{matrix}

Vezessük le azon kör egyenletét, mely

A {\frac{1}{2}; B {\frac{4}{1}

és

C {\frac{9}{6}

pontokon halad és határozzuk meg azon érintő vonal érintési pontjának összrendezőit, mely a tengelyhez egyenlő szög alatt hajlik.

Homor István.

Városi főgymnasium.

Megfejtendő a következő egyenlet:

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{a + 3 b + x} + \sqrt[]{9 a + 11 b - 7 x}}{\sqrt[]{a + 3 b + x} - \sqrt[]{9 a + 11 b - 7 x}} = \sqrt[]{\frac{3 a + b - x}{2 (a + 3 b - x)}} \end{matrix}

Három kör közül, melyeknek sugarai

r_{1} = 1

m.,

r_{2} = 2

m.,

r_{3} = 3

m. kettő-kettő kívül érinti egymást; kérdés, mekkora a köztük levő terület?

Schandl Miklós.

SZENTES.

Községi főgymnasium.

6

és

\frac{1}{1024}

közé tíz tag iktatandó úgy, hogy ezek az adott két taggal mértani sort képezzenek.

Valamely derékszögű háromszögben

a

és

b

két befogó összege

17

m. és a hegyes szög

22^{\circ} 37'

: meghatározandók az oldalak, a másik hegyes szög és a háromszög területe.

Szalay István.

SZÉKELY-UDVARHELY.

Állami főreáliskola.

Valamely vájt gömbtükör gyútávolsága

35

cm. Ha egy e tükör tengelyében levő fénylő pontot

252

cm.-rel távolabb viszünk a tükör optikai középpontjától, képe

9

cm-rel közelebb jut az optikai középponthoz. Mily nagy volt eredetileg a pont és képének távolsága a tükör középpontjától?

Valamely körnek egy derékszögű koordinátarendszerre vonatkozott egyenlete:

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 10. \end{matrix}

Meghatározandók azoknak a pontoknak a koordinátái, melyekben a kört a

\begin{matrix} P_{1} (17,5), P_{2} (- 11, - 3) \end{matrix}

pontokat összekötő egyenes metszi, valamint annak a pontnak koordinátái, melyben a metszéspontokban húzott érintői a körnek egymással találkoznak.

Rados Ignácz.

Róm.kath. főgymnasium.

Bizonyos számú munkás egy rakás kőszenet

8

óra alatt szállít az egyik helyről a másikra. Ha a munkások száma

8

-al több lenne és mindegyik ugyanazon időben

2 \frac{1}{2}

kgr-mal kevesebbet hordana, a rakást

7

óra alatt szállítanák át. Ámde, ha

8

munkással kevesebb lenne és mindegyik mindannyiszor

5 \frac{1}{2}

kgr-mal többet vinne a rakást

9

óra alatt szállítanák el. Hány munkás foglalkozik a kőszén szállításával és mennyit visz egyszerre mindegyik?

Egy egyenes prismában, melynek alapja szabályos nyolczszög

a = 10

m-nyi leghosszabb átlóval a magasság az alap egyik oldalának kétszerese. Keresendő a vele egyenlő térfogatú gömbnek sugara.

Szigethy István.

Ev. Ref. főgymnasium.

Nem közölte.