Kezdőlap


Cím:	Az érettségi vizsgálat tételei az 1893-94. iskolai év végén
Füzet:	1894/szeptember, 10 - 13. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

AZ ÉRETTSÉGI VIZSGÁLAT TÉTELEI

AZ 1893-94. ISKOLAI ÉV VÉGÉN.

ARAD.

Állami főreáliskola.

Átlátszó anyagok oly optikai sűrűségök szerint következő párhuzamos rétegekben vannak egymásra halmozva, melyeknek két-két szomszédos réteg közötti r e l a t í v törésmutatója állandó

n = 0,9

értékkel bír. Ha az

1.

és

2.

réteg határfelügyeletére

α_{1} = 60^{\circ}

-nyi szög alatt esik egy fénysugár, hányadik rétegbe kell helyeznünk a szemet, hogy ez a fényforrást

α_{2} = 10^{\circ}

-nyi szög alatt lássa.

Valamely rugalmas golyót egy vízszintesen fekvő ugyancsak absolut rugalmas lap fölött

m = 10

m. magasságban

α = 30^{\circ}

-nyi eleváczió szög alatt emelkedő

l = 4

m. hosszú lejtőn gurítunk végig. A lejtőt elhagyva a test leesik a horizontálisan fekvő rugalmas lapra s onnan visszapattan, meg újra ráesik. Mely pontokban fogja a leeső test a horizontális lapot első és másodízben találni.

Fényes Dezső.

Királyi főgymnasium.

Valaki

18000

frtot hagyományoz oly kikötéssel, hogy

12000

frton egyenlően saját gyermekei,

6000

frton szintén egyenlően testvére gyermekei osztozzanak. Az összes örökösök száma

8

. A saját gyermekek mindegyike

2800

frttal többet kapott a távolabbi rokonok mindegyikénél; hány saját gyermek volt és mennyit örökölt mindegyik?

Egy vasúti vonal keleti irányától dél felé fordul. A fordulati ív húrja

480

m., ív magassága

87

m., hol fekszik középpontja?

Stauber József.

BAJA.

Ciszterczirendi katholikus főgymnasium.

Valaki fizetéséből

10

éven át évenkint

104

forintot, azután

20

éven át

260

frtot takarít meg és helyez el

4 \frac{1}{2} %

-os kamatos kamatokra. Mennyi pénze lesz a

30.

-ik év végén?

Valamely egyenes kúp oldala

5,109

m., alapjának kerülete

14,694

m. Mekkora szöget zár be a kúp oldala a tengellyel? Mekkora a kúp köbtartalma és felülete?

Székely Károly.

BALÁZSFALVA.

Görög katholikus főgymnasium.

Oldassék meg a következő elsőfokú határozatlan egyenletrendszer:

\begin{matrix} \frac{25 x + 5 y}{21} + \frac{5 y - z}{12} - \frac{3 z - 2 x - y}{4} = - z + 10 + \frac{6 z + 3 x + 2}{3} - \frac{5 y + 4 x + 24}{6}, \end{matrix}

\begin{matrix} 4 + \frac{x + 5}{4} - \frac{7 y - z + 8}{5} = \frac{2 x - 2 z - 6}{8} - \frac{10 y + 3 x - 8 z + 8}{15} \end{matrix}

Mennyivel nagyobb egy

1,57

dm.-nyi sugarú körbe írt szabályos tizenkét oldalú sokszögnek területe egy ugyanazon körbe írt szabályos nyolczszögnek területe a kör köré írt szabályos tizenkétszögnek területénél.

Vicin Emil.

Programmértekezés: V. E. Vederi maĭ nóue despre natura in ternă a electricitătiĭ.

BELÉNYES.

Görög katholikus főgymnasium.

Valaki kamat nélkül tartozik fizetni

5234,26

frtot részletben, hány részletben fog fizetni és mennyit az utolsó részletben, ha a részletek állandó külömbség szerint növekednek és ha a

12

-dik meg a

2

-dik részlet összege

46 /_{8}

frt, a

18

-dik meg a

3

-dik részlet összege

60 /_{8}

frt.

Egy szabályos háromszögön mint alapon áll egy hegyes csúcsban végződő torony; az alapháromszög egyik oldala:

4,5

m., a torony a nap

25^{\circ} 22'

magassága mellett

38,3

m. árnyékot vet. Kérdés: mennyibe kerülne a torony pléhhel való bevonása, ha egy négyzetméter pléh

2,24

frtba kerül.

Stefanica László.

Programmértekezés: S.L.Fenomenele principalĭ ale electricitătiĭ.

BESZTERCZE.

Ágost. evang. főgymnasium.

Határoztassék meg két valós positív számérték

x

és

y

oly módon, hogy

x + i y

négyzete

24 + i 70

legyen, számíttassék ki továbbá az

a^{x} b^{y}

tag coefficiense az

{(a + b)}^{x + y}

kifejezés kifejtésében és tekintessék ez egy vertikálisan fölfelé hajított test emelkedésének maximuma gyanánt. Mekkora az emelkedés ideje és mekkora a kezdősebesség?

Egy golyót, melynek sugara

R = 10

, egy síkkal úgy metszünk át, hogy a reája merőleges átmérőt folytonos arányban osztjuk. A metszőkörbe négyzetet írunk és e fölött a nagyobbik gömbszeletben egyenes gúlát állítunk, melynek csúcsa a gömbfelületen fekszik. Mily nagy a gúla felülete és térfogata?

Silex Albert.

BESZTERCZEBÁNYA.

Kir. kath. főgymn.

Valamely ötvénynek, mely vörös rézből és ónból áll, súlya

23,625

Kilogramm, térfogata

3

köbdecziméter. Mennyi súly van az ötvényben a két fémből, ha a vörösréz fajsúlya

8,8

, az óné

7,3

. Mennyi térfogatot foglal el az ötvényben a vörösréz és mennyit az ón?

Valamely térségen három hozzáférhetetlen pont

A, B

és

C

egymástól való távolsága meghatározandó, ha

A B

vonal meghosszabbításán

B

ponton túl választatik egy

D

pont és

A C

meghosszabbításán

C

ponton túl választatik egy

E

pont olyképen, hogy

E D

távolság közvetlenül megmérhető legyen.

D

pontban megméretik

B D E = a

-szög és

C D E = b

-szög. E pontban megméretik a

C E D = c

-szög és

B E D = d

-szög.

E D = 289

m.,

a = 76^{\circ} 8' 30''

b = 28^{\circ} 57' 45''

c = 60^{\circ} 19'

és

d = 19^{\circ} 49'

Marcsiss János.

BRASSÓ

Állami főreáliskola.

Valaki vásárol két házat; az egyik után az évi jövedelem

425

frt, a másik után

34

frttal több. De a másik ház az előbbi árának

\frac{1}{3}

részével drágább volt és

\frac{1}{2} %

-kal kevesebb jövedelmet hoz. Kérdés: mibe került mindegyik ház és hány

%

jövedelmet hoznak azok?

Valamely egyenes körkúp lefejtett palástja egy oly körsector, melynek sugara

25

cm., központi szöge pedig

144^{\circ} .

Milyen nagy a köbtartalma, felszíne és milyen szöget képeznek a kúpalkotók a kúp tengelyével.

Ág. ev. főgymnasium.

Egy háromszög oldalait

a, b

és

c

-t a következő egyenletek határozzák meg:

\begin{matrix} a + b - c = 2, \end{matrix}

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 50, \end{matrix}

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} - c^{2} = 0. \end{matrix}

Ezen háromszög kerülete egyenlő oly egyenlőszárú háromszög kerületével, melyben az alapon fekvő szögek

30^{\circ} - 30^{\circ}

-úak. Mekkorák az egyenlőszárú háromszög oldalai?

Valakinek joga van

1200

frtnyi évjáradékot

20

éven át élvezni. E helyett azonban másikat óhajt élvezni

30

éven át. Mekkora lesz az új járadék, ha a számítás alapjául

4 %

-ot veszünk.

Lurtz Ferencz.*

^{$^{*}$}

Róm. kath. főgymnasium.

Valaki

4598

frtot elhelyez takarékpénztárba és

15

éven át minden év elején

365

frtot csatol ezen összeghez; kérdés: hogy ha

4 \frac{1}{2} %

kamatos kamat számíttatik, mekkora évjáradékot élvezhet

10

éven át?

Valamely félgömb alakú végekkel ellátott hengeralakú gőzkazán

3

m. széles és

15

m. hosszú, miből

12

m. a tulajdonképpeni henger hosszára esik, mily nagy a kazánnak a felülete és köbtartalma?

Czinege István.

Gör. keleti román főgymnasium.

(Nem közölte).

BUDAPEST.

II. Kerületi állami főreáliskola.

Hány évig tart egy

24000

frtos tőkénél a törlesztés, ha évenkint

3400

frt volna fizetendő és a kamatláb

5 %

-ban van kamatos kamat mellett megállapítva?

Valamely csonka kúpon, melynek nagyobbik körlapja

f = 2 d m^{2}

., magassága

48

cm., a két kör sugarai úgy aránylanak egymáshoz, mint

5 : 4

-hez. Mekkora a csonka kúp térfogata?

dr.Szalkay Gyula.

Programmértekezés. A Pascal-hatszög analogonja az egyenesen.

dr. Klug Lipót.

IV. kerületi községi főreáliskola.

Egy város

8000

frtot vett kölcsön

15

évi amortizáczióra évi

5 %

kamat mellett. Kilencz évig fizette a részleteket, most azonban egyszerre szándékozik lefifzetni hátralevő tartozását. Mennyi volt a törlesztési összeg és mennyit kell most fizetnie?

Mennyire van Budapest Moszkvától, ha Moszkva földrajzi hossza Ferrótól

λ = 55^{\circ} 12' 45''

, szélessége

φ = 65^{\circ} 45' 13'

és Budapest hossza

λ' = 36^{\circ} 42' 27''

, szélessége

φ' = 47^{\circ} 29'

. A föld legnagyobb körének

1^{\circ}

-nyi ívhosszát

15

mértföldre vesszük.

Kemény Ferencz.

(Folytatjuk).

^{$^{*}$}*Lurtz F.E. főgymnasiumi tanár úr szivessége folytán közölhettük.