Cím: Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az 1892-93. Isk. év végén (Folytatás)
Füzet: 1894/január, 14 - 15. oldal  PDF  |  MathML 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az 1892-93. isk. év végén.
(Folytatás).
Budapest.
VII. kerületi állami gymnasium.

Valamely 1800 frtos járadékot, mely 15 éven keresztül minden év végén esedékes, egy másikra kell átváltoztatni, mely 20 éven át minden félév végén fizettessék ki. - Mily nagy lesz a járadék, ha az egész évi kamatos kamatokat 4%-kal és a félévieket 2%-kal számítjuk?
 

Egy hengeralakú rézcső 4 m. hosszú és 90 kg súlyos; a cső nagyobbik átmérője 0,25 m. Mily nagy a cső falának vastagsága?
(Held Károly).

 

II.ker.kir.katholikus főgymnasium.
 

Alakíttassék azon másodfokú egyenlet, melynek gyökei: x1=4+12 és x2=4-12. (Az alakítás minden ismeretes módszer szerint eszközlendő).
 

23. Egy egyenoldalú kúp alapjának sugara r=50 cm., mily nagy azon gömbnek sugara, melynek felülete a kúp felületével egyenlő; hogy aránylik ezen gömb köbtartalma a kúp köbtartalmához?
 

(Mialovich Mór).

 

V.ker.kir.katholikus főgymnasium.
 

Nem közölte.

 

Rabbiképző intézet főgymnasiuma.
 

24. Valaki végrendeletileg meghagyta, hogy vagyonából akkora tőke választassék el és helyeztessék el 412%-ra kamatos kamatra, melyből szülővárosának községe 26 éven át minden év végén 5000 frt-nyi járadékot kapjon. A rokonok a végrendeletet megtámadták, úgy, hogy csak 3 év múlva foghattak annak végrehajtásához. A bírói ítélet értelmében a községnek szabad választására bízták, hogy vagy az esedékes felkamatosított 3 részletet vegye fel egyszerre, vagy pedig e helyett az 5000 frt-nyi járadékot hosszabb ideig húzza. A község elöljárósága az utóbbit választotta. Hány évig illeti őt a járadék?

25. Valamely 12 dm.-nyi küllőjű ólomgömböt két egymáshoz párhuzamos síkkal úgy metszünk el, hogy a metszés által az átmérő 3 egyenlő részre legyen osztva. A két keletkezett gömbszeletből két egyenlő gömböt olvasztunk, a megmaradt középső darabból oly hengeralakú csövet készítünk, melynek belső átmérője akkora legyen, mint a gömböké és melynek vastagsága 2 cm; mekkorák a keletkezett gömbök átmérői és mily hosszú a cső?
(Bein Károly).

 

Kegyestanítórendiek főgymnasiuma.

 

Egy bankár, ki egy tőketulajdonos pénzét 4%-kal kezeli, évenkint 20.000 koronát fizet a tulajdonosnak; mikor a bankház a 20.000 koronát tizenegyedszer megküldte, kliensét egyúttal arról is értesítette hogy vagyona 60.000 koronára olvadt le. Mekkora volt a tőke kezdetbeli értéke?
 

Budapest (földr. szélessége 47o29'15') párhuzamos körének mi a fokhossza s mekkora valamely pontjának absolut forgási sebessége?
(Dr. Schmidt Ágoston).
 

Ág.hitv.evang.főgymnasium.

 

Valakinek 12000 frtja van a takarékpénztárban, mennyit kell minden év végén hozzá tennie, hogy a 14 -ig év végén 25000 frtja legyen? p=3.6
 

Valamely egyenes kúp köbtartalma V=37.699 m3, a magasság és az oldalvonal által bezárt szög α=36o52'11''. Mekkora a kúp felülete? π=3.14159.
(Rátz László).
 

Ev. ref. főgymnasium.
Nem közölte.


 

Dr. László Mihály nyilv.főgymnasiuma.
 

Bizonyos számok sorozata akképen van alkotva, hogy az első s második szám különbsége =12, a második és harmadiké =-13, a harmadik s negyedik számé ismét =12, a negyedik és ötödik számé ismét -13. Mekkora ezen sor összege, ha a tagok száma 80 s az első tag =1 ?
 

Valamely körön kívül fekvő pontból a körhöz egy érintő s egy szelő van vonva, melyek egymással 36o52'12''-nyi szöget képeznek. Mekkora a kör sugara, ha a szelőnek a körön kívül fekvő része a=4 m., belül fekvő része pedig b=12 méterrel?
(Éberling József).
 

Csíksomlyó.
Róm. kath. főgymnasium.
 

Egy valaki születésekor 3000 frtot kap ajándékul keresztapjától, mely 4 perczenttel kamatok kamatjára ki van adva. Midőn 20 éves lett, egyetemre ment és 4 évig tanult. Tőkéjéből minden iskolai év kezdetén 1200 frtot vesz el; mi a tőkéje egyetemi tanulmányainak befejeztével?

 

26. Ama helyen, melynek földrajzi szélessége 46o22' hány órakor kel és nyugszik a nap május 19-én, midőn a nap deklinatiója: δ=19o52'; s mily sebesen halad ama hely a föld tengelyforgása következtében?
(Jakab Antal).
 

Csurgó.
Ev.ref. főgymnasium.
 

Egy apa 5 gyermeke részére 15000 frt örökséget hagy oly föltétel mellett, hogy ezen összeg pénzintézetbe tétetvén belőle 1500 frt. 8 éven át évenkint a gyermekek taníttatására fordíttassék, a megmaradt összegen pedig az örökösök egyenlő részben osztozzanak. Ha a pénzintézet az 1500 frtot mindíg év végén adja ki, mennyit fognak kapni az örökösök egyenkint 412% kamatos kamat és a kamatok évenkinti tőkésítése mellett és a megmaradt összeg még hány évig lett volna elég a gyermekek taníttatására?
 

A háromszögben 2 szög β és γ összege 115o52', a velük szemközt levő oldalak közül b 13⋅2 m, c 9⋅6 m. Mekkorák a háromszög szögei és mekkora a háromszöggel egyenlő területű körbe írt szabályos tízszög oldala?
(Bosznai István).
 

Debreczen.
Állami főreáliskola.
 

Valamely arithmetikai haladványnál a 2. és 8. tagnak szorzata 64, a 4. és 5. tagnak szorzata 80. Felírandó e haladvány (esetleg haladványok) 8 első tagja, továbbá a 7. és 8. tag közé 4 oly új tag iktatandó, melyek azokkal ismét arithmetikai haladványt képezzenek.
 

Azon két pontban, melyekben y=x+2 egyeens x2+y2=10x kört metszi, a körhöz érintők húzandók. Meghatározandók: 1. az érintők átmetszési pontjának helye, 2. az érintők által képezett szög.
(Jaszencsák Sándor).
 

Ev.ref. főgymnasium.
Nem közölte.
 

Déva.
Állami főreáliskola.
 

Két test két pontból, melyeknek távolsága 1190 m., egyidejűleg ellenkező irányban egymással szemben haladnak. Az első az első perczben 20 m és minden következőben 8 m.-rel nagyobb utat tesz meg. Hány percz múlva találkozik e két test?
 

A 9y2+4x2=36 ellipsist az x1=1,y1>0 és x2=2,y2<0 pontokban két egyenes érinti; mekkora a két érintő közötti szög?
(Csonka Lajos).
 

Csak a számozott példák megoldását kérjük beküldeni.
Folytatjuk.