Kezdőlap


Cím:	Beszámoló a 40. Hajós György Matematikai Versenyről
Szerző(k):	Bércesné Novák Ágnes
Füzet:	2018/május, 271 - 273. oldal	PDF \| MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A versenyt idén a Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Kara rendezte, 2018. április 5. és 7. között.
A szervezők Recski Andrást és Tuza Zsolt egyetemi tanárokat kérték fel társelnököknek. Tiszteletbeli elnök Obádovics J. Gyula volt, aki immár 15. alkalommal volt elnök. A versenybizottság tagjai: Csató Sándor, főiskolai docens, Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Kar, Kárász Péter, egyetemi docens, Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar, Klincsik Mihály, főiskolai tanár, Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar, Molnár Sáska Gáborné Katalin, főiskolai docens, Budapesti Gazdasági Egyetem, Ladics Tamás, főiskolai docens, Neumann János Egyetem GAMF Kar.

A 40. Hajós György Matematikai Versenyen kitűzött feladatok, eredmények

1. feladat. Tekintsük a következő rekurzív sorozatot:

\begin{matrix} a_{n + 1} = {\begin{matrix} \frac{a_{n}}{2}, & haa_{n}páros; \\ 3 a_{n} + 1, & haa_{n}páratlan. \end{matrix} \end{matrix}

Igazolja, hogy egy

a_{0} = 2^{k} - 1

alakú számból indulva, ahol

k

pozitív egész, a sorozat egy

a_{K} = 3^{k} - 1

alakú számhoz jut! Fejezze ki a

K

számot a

k

segítségével!

A feladatot ismertette, és a szép megoldásért díjat kapott:
Farkas Domonkos László, PPKE Információs Technológiai és Bionikai Kar

2. feladat. Legyenek az

a

b

és

c

olyan pozitív egész számok, amelyek között fennáll az

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}

egyenlőség. Igazolja, hogy ha az

(a, b, c)

számok legnagyobb közös osztója

1

, akkor az

(a + b)

összeg mindig négyzetszám. Adjon példát az egyenlet olyan

(a, b, c)

egész megoldására, ahol a három szám

(i)

legnagyobb közös osztója

1;

(i i)

legnagyobb közös osztója nagyobb

1

-nél és az

(a + b)

összeg nem négyzetszám.

A feladatot ismertette: Bege Áron, BME Gépészmérnöki Kar
A szép megoldásért díjat kapott: Czirkos Angéla, ELTE Informatikai Kar

3. feladat. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletrendszert:

\begin{matrix} x + y & = 9, \\ \sqrt[]{x \sqrt[]{y} - 2 x} + \sqrt[]{y \sqrt[]{x} - 2 y} & = 3 \sqrt[]{\sqrt[]{x} + \sqrt[]{y} - 4} . \end{matrix}

A feladatot ismertette: Csutak Balázs, PPKE Információstechnológiai és
Bionikai Kar
A szép megoldásért díjat kapott: Halmosi Bence, Pannon Egyetem,
Informatikai Kar

4. feladat. Legyen

K

egy tetraéder két kitérő élének felezőpontját összekötő szakasz felezőpontja. Bizonyítsa be, hogy ha a

K

pontot összekötjük a tetraéder csúcspontjaival, akkor az eredeti tetraédert négy egyenlő térfogatú tetraéderre bontjuk.

A feladatot ismertette: Juhos Attila, BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
A szép megoldásért díjat kapott: Knoch Júlia, ELTE, Természettudományi Kar

5. feladat. Tekintsük az

y = x^{2}

egyenletű parabola azon érintőpárjait, amelyek merőlegesek egymásra! Közülük melyik zárja közre a legkisebb területet a parabolaívvel?

A feladatot ismertette:
Holczer András, BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
A szép megoldásért díjat kapott: Stark Patrícia, BCE Közgazdaságtudományi Kar

Az egyéni verseny díjazottjai:

1.	Juhos Attila, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Villamosmérnöki és Informatikai Kar;

2.	Holtversenyben:

Holczer András, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Villamosmérnöki és Informatikai Kar;
Papp Marcell, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar;

3.	Szemán Krisztián, Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar;

4.	Körmöczi Dávid, Szent István Egyetem, Gépészmérnöki Kar;

5.	Bosits Balázs, Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar;

6.	Csorba Benjámin, Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar.

A csapatverseny díjazottjai:

1.	Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar: Bosits Balázs, Siket Olivér, Stark Patrícia, Szemán Krisztián;

2.	Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Villamosmérnöki és Informatikai Kar: Holczer András, Almási Nóra, Juhos Attila;

3.	Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar: Boricsev Viktor, Horváth József Áron, Papp Marcell, Pesti Benedek;

4.	Pázmány Péter Katolikus Egyetem, Információs Technológiai és Bionikai Kar: Farkas Domonkos László, Nagy Fanni, Herbert Attila, Csutak Balázs.

A támogatók, a verseny teljes eredménylistája és egyéb, az idei versennyel kapcsolatos információ, valamint a régebbi versenyek feladatai az idei verseny honlapján olvasható: https://hajos2018.itk.ppke.hu/.