Cím: Jelentés a 2017. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Szerző(k):  Fleiner Tamás 
Füzet: 2018/február, 70 - 71. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Matematika, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2017. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 6-án, középeurópai idő szerint 14 órai kezdettel rendezte meg a következő huszonkét helyszínen: Békéscsaba, Budapest, Cambridge, Csíkszereda, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Kolozsvár, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel: Biró András, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter, Kós Géza, Maga Péter (titkár), Pach Péter Pál, Pelikán József. A bizottság szeptember 13-diki ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Legyen ABC tetszőleges háromszög, és válasszuk az A', B' és C' pontokat egymástól függetlenül, egyenletes eloszlással rendre a BC, CA és AB oldalakról. A sík Z pontja esetén jelölje p(Z) annak a valószínűségét, hogy az AA', BB' és CC' egyenesek által határolt háromszög tartalmazza Z-t. Határozzuk meg az ABC háromszögnek azt a Z belső pontját, amelyre p(Z) a lehető legnagyobb.
 
2. Vannak-e olyan f(x) és g(x) valós együtthatós polinomok, amelyekre az f(x)3-g(x)2 polinom elsőfokú?
 
3. Egy n×n-es T táblázat mezőibe egy-egy számot írtunk úgy, hogy egyik sorban sem szerepel kétszer ugyanaz a szám. Bizonyítsuk be, hogy át lehet rendezni a T-ben szereplő számokat úgy, hogy az átrendezés utáni T* táblázat minden sorában pontosan ugyanazok a számok álljanak, mint amelyek T megfelelő sorában álltak, de T* semelyik oszlopában se szerepeljen kétszer ugyanaz a szám.
 
A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 23-i ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben zajlott le: a sikeresen bevezetett előregisztrációt követően a 140 jelentkezőtől összesen 115 dolgozat érkezett be.
Az idei versenyen a számos versenyző által megoldott első feladat bizonyult a legkönnyebbnek. Azonban a második feladatra nemcsak megoldás, de még értékelhető részeredmény sem érkezett. Ugyanakkor a harmadik feladatot hatan oldották meg vagy jutottak a megoldás közelébe. Mindezekre tekintettel a versenybizottság idén nem ad ki I. díjat.
Három versenyző oldotta meg helyesen az első és a harmadik feladatot. Ezért
 

II. díjban és fejenként 30 000 Ft pénzjutalomban részesülnek
Janzer Orsolya Lili, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán, Szűcs Gábor, Pósa Lajos és Janzer Barnabás);
Matolcsi Dávid, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Dobos Sándor, Kiss Géza és Kiss Gergely); valamint
Molnár-Sáska Zoltán, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán, Pósa Lajos és Szűcs Gábor).
Egy versenyző az első feladat megoldása mellett a harmadik feladatot is megoldotta, azonban az indoklása hiányos. Ezért a teljesítményéért
III. díjban és 25 000 Ft pénzjutalomban részesül
Kerekes Anna, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója, (tanárai Dobos Sándor, Kiss Géza és Kiss Gergely).
Két további versenyző akadt, aki a harmadik feladatban jelentős részeredményt ért el. Ennek megfelelően
Dicséretet és fejenként 10 000 Ft pénzjutalmat kapnak
Alexy Marcell, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán és Szűcs Gábor) az első feladat hiányos és a harmadik feladat lényegében helyes megoldásáért, illetve
Záhorsky Ákos, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán és Szűcs Gábor) az első feladat helyes és a harmadik feladat hiányos megoldásáért.
 
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.''