A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat a 2017. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 6-án, középeurópai idő szerint 14 órai kezdettel rendezte meg a következő huszonkét helyszínen: Békéscsaba, Budapest, Cambridge, Csíkszereda, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Kolozsvár, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg. A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel: Biró András, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter, Kós Géza, Maga Péter (titkár), Pach Péter Pál, Pelikán József. A bizottság szeptember 13-diki ülésén a következő feladatokat tűzte ki:
1. Legyen tetszőleges háromszög, és válasszuk az , és pontokat egymástól függetlenül, egyenletes eloszlással rendre a , és oldalakról. A sík pontja esetén jelölje annak a valószínűségét, hogy az , és egyenesek által határolt háromszög tartalmazza -t. Határozzuk meg az háromszögnek azt a belső pontját, amelyre a lehető legnagyobb.
2. Vannak-e olyan és valós együtthatós polinomok, amelyekre az polinom elsőfokú?
3. Egy -es táblázat mezőibe egy-egy számot írtunk úgy, hogy egyik sorban sem szerepel kétszer ugyanaz a szám. Bizonyítsuk be, hogy át lehet rendezni a -ben szereplő számokat úgy, hogy az átrendezés utáni táblázat minden sorában pontosan ugyanazok a számok álljanak, mint amelyek megfelelő sorában álltak, de semelyik oszlopában se szerepeljen kétszer ugyanaz a szám.
A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 23-i ülésén a következő jelentést fogadta el: ,,A verseny minden helyszínen rendben zajlott le: a sikeresen bevezetett előregisztrációt követően a 140 jelentkezőtől összesen 115 dolgozat érkezett be. Az idei versenyen a számos versenyző által megoldott első feladat bizonyult a legkönnyebbnek. Azonban a második feladatra nemcsak megoldás, de még értékelhető részeredmény sem érkezett. Ugyanakkor a harmadik feladatot hatan oldották meg vagy jutottak a megoldás közelébe. Mindezekre tekintettel a versenybizottság idén nem ad ki I. díjat. Három versenyző oldotta meg helyesen az első és a harmadik feladatot. Ezért
II. díjban és fejenként 30 000 Ft pénzjutalomban részesülnek Janzer Orsolya Lili, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán, Szűcs Gábor, Pósa Lajos és Janzer Barnabás); Matolcsi Dávid, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Dobos Sándor, Kiss Géza és Kiss Gergely); valamint Molnár-Sáska Zoltán, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán, Pósa Lajos és Szűcs Gábor). Egy versenyző az első feladat megoldása mellett a harmadik feladatot is megoldotta, azonban az indoklása hiányos. Ezért a teljesítményéért III. díjban és 25 000 Ft pénzjutalomban részesül Kerekes Anna, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója, (tanárai Dobos Sándor, Kiss Géza és Kiss Gergely). Két további versenyző akadt, aki a harmadik feladatban jelentős részeredményt ért el. Ennek megfelelően Dicséretet és fejenként 10 000 Ft pénzjutalmat kapnak Alexy Marcell, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán és Szűcs Gábor) az első feladat hiányos és a harmadik feladat lényegében helyes megoldásáért, illetve Záhorsky Ákos, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán és Szűcs Gábor) az első feladat helyes és a harmadik feladat hiányos megoldásáért.
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.'' |