Cím:	Megoldásvázlatok a 2017/7. szám emelt szintű fizika gyakorló feladatsorához
Szerző(k):	Honyek Gyula
Füzet:	2017/november, 489 - 490. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tesztfeladatok $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{15}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C }}\hfill \\ \hline\end{array}}}\end{array}$   Számolásos feladatok   1. $a)$ A két test sebessége (ha az SI mértékegységeket nem írjuk ki) az eldobásuk után 1 másodperccel egy alkalmasan választott koordináta-rendszerben a $\begin{array}{c}{\displaystyle {\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_1=\left(3;9\mathrm{,}81\right)\text{és}{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_2=\left(-4;9\mathrm{,}81\right)}\end{array}$ vektorokkal adható meg, a sebességkülönbség nagysága pedig $|\Delta \text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}|=7$. A sebességvektorok által bezárt szöget a koszinusztétel segítségével számíthatjuk ki: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{cos}\alpha =\frac{{|{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_1|}^2+{|{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_2|}^2-{|\Delta \text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}|}^2}{2|{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_1||{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_1|}\approx 0\mathrm{,}\mathrm{78,}\text{tehát}\alpha \approx {39}^{\circ }\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A két test mozgási energiájának aránya: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{E_1}{E_2}=\frac{{|{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_1|}^2}{{|{\text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}}_2|}^2}\approx 0\mathrm{,}94.}\end{array}$ $c)$ Ha a $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(3;9\mathrm{,}81\cdot t\right)\text{és}\left(-4;9\mathrm{,}81\cdot t\right)}\end{array}$ vektorok merőlegesek egymásra, akkor a Pitagorasz-tétel szerint fennáll $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(3^2+9\mathrm{,}{81}^2\cdot t^2\right)+\left(4^2+9\mathrm{,}{81}^2\cdot t^2\right)=7^2\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan megkapjuk, hogy eddig a pillanatig az eldobástól számítva $t=0\mathrm{,}35$ s idő telt el. Ezalatt a két test $|\Delta \text{<span style="font-weight: bold;"><span style="font-style: italic;">v</span></span>}|t\approx 2\mathrm{,}5$ méterre távolodott el egymástól.   2. $a)$ Ha az $m$ tömegű, $q$ töltésű gyöngy a $Q$ töltésű test felett $x$ távolságban egyensúlyban van, fennáll $\begin{array}{c}{\displaystyle mg=k\frac{qQ}{x^2}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\sqrt[]{\frac{kqQ}{mg}}=\sqrt[]{\frac{9\cdot {10}^9\cdot {10}^{-8}\cdot {10}^{-7}}{{10}^{-4}\cdot 9\mathrm{,}81}}\text{m}\approx 9\mathrm{,}6\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A megadott távolságban a gyöngyre $1\mathrm{,}2\cdot {10}^{-4}$ N elektrosztatikus erő hat függőlegesen felfelé, a nehézségi erő $9\mathrm{,}8\cdot {10}^{-4}$ N függőlegesen lefelé, így a ${10}^{-4}$ kg tömegű gyöngy kezdeti gyorsulása $8\mathrm{,}6{\text{m/s}}^2$ függőlegesen lefelé.   3. $a)$ A leképezési törvény alapján $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{t_a}+\frac{1}{k}=\frac{1}{f}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $t_a=45$ m, $f$ pedig a domború tükör fókusztávolsága $\left(f<0\right)$. A nagyítás (amit a látszólagos kép miatt negatív előjelűnek kell tekintsünk): $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{k}{t_a}=\frac{f}{t_a-f}=-\frac{1}{3}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $f=-t_a/2=-22\mathrm{,}5$ m, a keresett görbületi sugár pedig $r=2|f|=45$ m. $b)$ Amikor $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{k}{t_b}=\frac{f}{t_b-f}=-\frac{1}{2}\mathrm{,}}\end{array}$ a tükörtől mért távolság $t_b=-f=22\mathrm{,}5$ m.   4. $a)$ A Föld életkora a megadott felezési időnek 6,34-szerese, tehát a kérdezett arány $2^{6\mathrm{,}34}\approx 81$. $b)$ A bomló atommag tömegének és a bomlástermékek össztömegének különbsége: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta m=m\left({}_{92}^{235}\text{U}\right)-m\left({}_{90}^{231}\text{Th}\right)-m\left({}_2^4\text{He}\right)=0\mathrm{,}005017\text{u}=8\mathrm{,}331\cdot {10}^{-30}\text{kg. }}\end{array}$ Ez a tömegkülönbség (Einstein képlete alapján) $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=\Delta m\cdot c^2=7\mathrm{,}5\cdot {10}^{-13}\text{J }}\end{array}$ ,,energiafelszabadulásnak'' felel meg ($c$ a fénysebesség vákuumban), ennyi lesz a bomlástermékek összes mozgási energiája. $c)$ Mivel $\Delta m$ a könnyebb bomlástermék (az $\alpha$-részecske) tömegénél is sokkal kisebb, a reakciótermékek sebessége a fénysebesség mellett elhanyagolható, tehát számolhatunk a klasszikus (newtoni) képletekkel. Az energia- és lendületmegmaradás törvénye szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}M{V}^2\mathrm{,}\text{illetve}mv=MV\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $m$ és $v$ az $\alpha$-részecske tömege és sebessége, $M$ és $V$ a tóriumatommag adatai. Innen kifejezhető az $\alpha$-részecske mozgási energiája: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{M}{M+m}\Delta E=\frac{231}{235}\Delta E=7\mathrm{,}4\cdot {10}^{-13}\text{J. }}\end{array}$ Látható, hogy a bomlás során felszabaduló energiát majdnem teljes egészében a könnyebb bomlástermék, az alfa-részecske ,,viszi el''.