A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész
1. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán: , (3 pont) . (7 pont)
2. Az derékszögű háromszög befogói cm és cm. A hozzá hasonló háromszög átfogója 30 cm. Mekkora az háromszög területe, a csúcsból induló magassága, súlyvonala és szögfelezője? (12 pont)
3. Oldjuk meg a valós számok halmazán: , (3 pont) , (3 pont) . (9 pont)
4. Az , az egyenesek és az tengely által határolt háromszögbe az ábra szerint az derékszögű trapézt írjuk. Hogyan válasszuk meg az pontot, hogy a trapéz területe maximális legyen? Mekkora ez a maximális terület? (14 pont)
II. rész
5. Az trapéz alapja 12 cm, a szárak: cm és cm. Az szög -os. Mekkora a oldal, és a trapéz többi szöge? A oldal hosszát cm-ben, a szögeket fokokban, két tizedes jegy pontossággal adjuk meg. (16 pont)
6. A pozitív körüljárású, egyenlő szárú háromszög két csúcsa és . A csúcs az tengelyen van. Határozzuk meg a csúcs koordinátáit, és a háromszög területét. (16 pont)
7. Az paraméter mely értékei esetén van pontosan egy megoldása a következő egyenletnek? (16 pont)
8. Az háromszög oldala, mint átmérő köré írt kör az és oldalakat a és pontokban metszi. A egyenes felezi az háromszög területét, és az egyenessel -os szöget zár be. Mekkorák az háromszög szögei? (16 pont)
9. Hány olyan négyjegyű szám van, amelyben kétféle számjegy szerepel, és mindegyik kétszer? (3 pont) Ha az ilyen típusú számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet, akkor mennyi a valószínűsége, hogy 4-gyel osztható számot választunk? (6 pont) Mely természetes szám, és és számjegyekre lesz (7 pont) |