Cím:	Gyakorló feladatsor emelt szintű matematika érettségire
Szerző(k):	Katz Sándor
Füzet:	2017/március, 140 - 141. oldal	PDF  |  MathML
Hivatkozás(ok):	2017/április: Megoldásvázlatok a 2017/3. sz. emelt szintű matematika gyakorló feladatsorhoz

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész     1. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán: $a)$ $\sqrt[]{x^2-6x+9}=3-x$,  (3 pont) $b)$ $2\sqrt[]{1-\text{cos}{}^{2}x}=\text{tg}x$.  (7 pont)   2. Az $ABC$ derékszögű háromszög befogói $BC=6$ cm és $AC=8$ cm. A hozzá hasonló $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ háromszög $A\text{'}B\text{'}$ átfogója 30 cm. Mekkora az $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ háromszög területe, a $C\text{'}$ csúcsból induló magassága, súlyvonala és szögfelezője?  (12 pont)   3. Oldjuk meg a valós számok halmazán: $a)$ $x^2+3\ge 4x$,  (3 pont) $b)$ ${\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x}}\ge 0$,  (3 pont) $c)$ $x^2-4x+{\displaystyle \frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}}=0$.  (9 pont)   4. Az $y=3x+12$, az $y=-3x+12$ egyenesek és az $x$ tengely által határolt háromszögbe az ábra szerint az $ABCD$ derékszögű trapézt írjuk. Hogyan válasszuk meg az $A\left(a;0\right)$ pontot, hogy a trapéz területe maximális legyen? Mekkora ez a maximális terület?  (14 pont)       II. rész     5. Az $ABCD$ trapéz $AB$ alapja 12 cm, a szárak: $BC=8$ cm és $DA=5$ cm. Az $ABC$ szög ${30}^{\circ }$-os. Mekkora a $CD$ oldal, és a trapéz többi szöge? A $CD$ oldal hosszát cm-ben, a szögeket fokokban, két tizedes jegy pontossággal adjuk meg.  (16 pont)   6. A pozitív körüljárású, egyenlő szárú $ABC$ háromszög két csúcsa $A\left(3;0\right)$ és $B\left(7;3\right)$. A $C$ csúcs az $y$ tengelyen van. Határozzuk meg a $C$ csúcs koordinátáit, és a háromszög területét.  (16 pont)   7. Az $a$ paraméter mely értékei esetén van pontosan egy megoldása a következő egyenletnek? $\begin{array}{c}{\displaystyle {25}^x-\left(a-1\right)5^x+2a+3=0.}\end{array}$  (16 pont)   8. Az $ABC$ háromszög $AB$ oldala, mint átmérő köré írt kör az $AC$ és $BC$ oldalakat a $D$ és $E$ pontokban metszi. A $DE$ egyenes felezi az $ABC$ háromszög területét, és az $AB$ egyenessel ${15}^{\circ }$-os szöget zár be. Mekkorák az $ABC$ háromszög szögei?  (16 pont)       9. $a)$ Hány olyan négyjegyű szám van, amelyben kétféle számjegy szerepel, és mindegyik kétszer?  (3 pont) $b)$ Ha az ilyen típusú számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet, akkor mennyi a valószínűsége, hogy 4-gyel osztható számot választunk?  (6 pont) $c)$ Mely $n$ természetes szám, és $x$ és $y$ számjegyekre lesz $\begin{array}{c}{\displaystyle 1+2+3+\text{...}+n=\overline{xyxy}?}\end{array}$  (7 pont)