Kezdőlap


Cím:	Jelentés a 2016. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Füzet:	2017/február, 66 - 67. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Matematika, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2016. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 7-én, középeurópai idő szerint 14 órai kezdettel rendezte meg a következő huszonhárom helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Cambridge, Csíkszereda, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Kolozsvár, Koronka (Marosvásárhely), Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel: Biró András, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter, Kós Géza, Maga Péter, Pach Péter Pál (titkár), Pelikán József. A bizottság szeptember 15-diki ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

1. Legyenek

1 \leq k \leq n

egészek. Az

{1,2, ..., n}

halmaznak legfeljebb hány

k

elemű részhalmaza adható meg úgy, hogy közülük bármely kettő valamelyike a kettejük uniójának

k

legkisebb eleméből álljon?

2. Bizonyítsuk be, hogy pozitív egész számok tetszőleges véges

A

halmazának van olyan

B

részhalmaza, amelyre fennáll az alábbi két feltétel.

$•$	Ha $b_{1}$ és $b_{2}$ a $B$ különböző elemei, akkor sem $b_{1}$ és $b_{2}$ , sem pedig $b_{1} + 1$ és $b_{2} + 1$ nem egymás többszörösei, továbbá

$•$	az $A$ halmaz tetszőleges $a$ eleméhez van $B$ -nek olyan $b$ eleme, amelyre $a$ osztója $b$ -nek vagy $(b + 1)$ osztója $(a + 1)$ -nek.

3. Igaz-e, hogy ha

p (x)

és

q (x)

olyan valós együtthatós polinomok, melyekre

p (p (x)) = q {(x)}^{2}

teljesül minden valós

x

-re, akkor létezik olyan valós együtthatós

r (x)

polinom, amelyre

p (x) = r {(x)}^{2}

teljesül minden valós

x

-re?

A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 30-i ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben zajlott le. Budapesten a megjelent 66-ból 61, míg a további helyszíneken összesen 40 versenyző adott be dolgozatot.
Az idei versenyen a számos versenyző által megoldott első feladat bizonyult a legkönnyebbnek. Ezzel szemben a második feladat esetében kifogástalan megoldás nem érkezett, mindössze öt versenyző ért el jelentős részeredményt. A harmadik feladatot öten oldották meg, és ígéretes próbálkozás is akadt.
Egyetlen versenyző teljesítménye haladta meg lényegesen két feladat megoldását, aki a harmadik feladatra adott elegáns, az algebra alaptételét nélkülöző megoldás mellett megoldotta az első feladatot, valamint a második feladatban jutott a megoldás közelébe. Ezért

I. díjban és 40 000 Ft pénzjutalomban részesül
Lajkó Kálmán, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Schultz János, Mike János, Kosztolányi József és Pósa Lajos).
Négy versenyző oldotta meg az első és a harmadik feladatot. Ennek megfelelően
II. díjban és fejenként 25 000 Ft pénzjutalomban részesülnek
Bukva Balázs, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója, (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán, Dobos Sándor és Szűcs Gábor),
Gáspár Attila a miskolci Földes Ferenc Gimnázium 11. osztályos tanulója, (tanárai Kovács Attiláné és Győry Ákos),
Tóth Viktor, a Kaposvári Táncsics Mihály Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Kubatov Antal, Tóthné Berzsán Gabriella és Pósa Lajos) és
Williams Kada, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Schultz János, Mike János, Pósa Lajos és Kosztolányi József).
Két további versenyző akadt, aki az első feladat helyes megoldása mellett a második feladatban is jelentős részeredményt ért el. Ennek megfelelően
Dicséretet és fejenként 5 000 Ft pénzjutalmat kapnak
Kovács Benedek, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Fazakas Tünde és Dobos Sándor) és
Molnár-Sáska Zoltán, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán, Pósa Lajos és Szűcs Gábor).

A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.''