A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat a 2016. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 7-én, középeurópai idő szerint 14 órai kezdettel rendezte meg a következő huszonhárom helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Cambridge, Csíkszereda, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Kolozsvár, Koronka (Marosvásárhely), Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg. A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel: Biró András, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter, Kós Géza, Maga Péter, Pach Péter Pál (titkár), Pelikán József. A bizottság szeptember 15-diki ülésén a következő feladatokat tűzte ki:
1. Legyenek egészek. Az halmaznak legfeljebb hány elemű részhalmaza adható meg úgy, hogy közülük bármely kettő valamelyike a kettejük uniójának legkisebb eleméből álljon?
2. Bizonyítsuk be, hogy pozitív egész számok tetszőleges véges halmazának van olyan részhalmaza, amelyre fennáll az alábbi két feltétel.
| Ha és a különböző elemei, akkor sem és , sem pedig és nem egymás többszörösei, továbbá |
| az halmaz tetszőleges eleméhez van -nek olyan eleme, amelyre osztója -nek vagy osztója -nek. |
3. Igaz-e, hogy ha és olyan valós együtthatós polinomok, melyekre teljesül minden valós -re, akkor létezik olyan valós együtthatós polinom, amelyre teljesül minden valós -re?
A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 30-i ülésén a következő jelentést fogadta el: ,,A verseny minden helyszínen rendben zajlott le. Budapesten a megjelent 66-ból 61, míg a további helyszíneken összesen 40 versenyző adott be dolgozatot. Az idei versenyen a számos versenyző által megoldott első feladat bizonyult a legkönnyebbnek. Ezzel szemben a második feladat esetében kifogástalan megoldás nem érkezett, mindössze öt versenyző ért el jelentős részeredményt. A harmadik feladatot öten oldották meg, és ígéretes próbálkozás is akadt. Egyetlen versenyző teljesítménye haladta meg lényegesen két feladat megoldását, aki a harmadik feladatra adott elegáns, az algebra alaptételét nélkülöző megoldás mellett megoldotta az első feladatot, valamint a második feladatban jutott a megoldás közelébe. Ezért
I. díjban és 40 000 Ft pénzjutalomban részesül Lajkó Kálmán, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Schultz János, Mike János, Kosztolányi József és Pósa Lajos). Négy versenyző oldotta meg az első és a harmadik feladatot. Ennek megfelelően II. díjban és fejenként 25 000 Ft pénzjutalomban részesülnek Bukva Balázs, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója, (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán, Dobos Sándor és Szűcs Gábor), Gáspár Attila a miskolci Földes Ferenc Gimnázium 11. osztályos tanulója, (tanárai Kovács Attiláné és Győry Ákos), Tóth Viktor, a Kaposvári Táncsics Mihály Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Kubatov Antal, Tóthné Berzsán Gabriella és Pósa Lajos) és Williams Kada, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Schultz János, Mike János, Pósa Lajos és Kosztolányi József). Két további versenyző akadt, aki az első feladat helyes megoldása mellett a második feladatban is jelentős részeredményt ért el. Ennek megfelelően Dicséretet és fejenként 5 000 Ft pénzjutalmat kapnak Kovács Benedek, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Fazakas Tünde és Dobos Sándor) és Molnár-Sáska Zoltán, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Hujter Bálint, Gyenes Zoltán, Pósa Lajos és Szűcs Gábor).
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.'' |