$i)$ Ha $x\ge 0$ és $y\ge 0$, akkor az első feltétel így írható fel: $y\le -x+\sqrt[]{2}$, vagyis egy olyan egyenes ,,alatti'' síkrészről van szó, amely egyenes mindkét koordinátatengelyt az origótól pozitív irányban $\sqrt[]{2}$ távolságra metszi (e metszéspontok távolsága pedig éppen 2 egység¹). Összességében ekkor tehát egy egyenlő szárú derékszögű háromszög pontjai alkotják a megadott tartomány egy részét.
$x\le 0$ és $y\ge 0$ esetén ‐ az előzőekhez hasonlóan ‐ adódik, hogy $y\le x+\sqrt[]{2}$, amely egyenlőtlenségeknek ismét egy egyenlő szárú derékszögű háromszöghöz tartozó pontok felelnek meg (a háromszög az előző háromszög ‐ $y$ tengelyre vonatkozó ‐ tükörképe¹).
$x\ge 0$ és $y\le 0$ esetén az eredeti egyenlőtlenség ekként alakítható át: $y\ge x-\sqrt[]{2}$. Egy újabb (egyenlő szárú derékszögű) háromszöget kaptunk, amely az első háromszög ‐ $x$ tengelyre vonatkozó ‐ tükörképe.
Végezetül, $x\le 0$ és $y\le 0$ esetén az $y\ge -x-\sqrt[]{2}$ egyenlőtlenségre jutunk, ez a három egyenlőtlenség pedig egy olyan, a harmadik síknegyedben fekvő háromszög pontjait adja, amely a legelső háromszög ‐ origóra vonatkozó ‐ tükörképe.
Tekintve, hogy a fent említett négy háromszög egyesítése egy négyzetet ad¹, azt mondhatjuk, első egyenlőtlenségünk egy olyan négyzetlapot jellemez, amelynek a középpontja az origóban van, átlói a koordinátatengelyekre illeszkednek, oldala pedig 2 egység hosszú.
$ii)$ Minthogy ${64}^{\frac{1}{2}}={\left(8^2\right)}^{\frac{1}{2}}=8$ és ${32}^{\frac{3}{5}}={\left(2^5\right)}^{\frac{3}{5}}=2^3=8$, ezért második egyenlőtlenségünk jobb oldalán $0=\text{log}{}_{\frac{1}{\sqrt[]{2016}}}1$ áll. Mivel esetünkben a logaritmus alapja 1-nél kisebb¹, ezért szigorúan monoton csökkenő függvényről van szó, azaz az argumentumokra $x^2+y^2\le 1$, továbbá nem lehetséges, hogy $x$ és $y$ értéke egyszerre legyen 0. A második egyenlőtlenség tehát egy origó középpontú, egységnyi sugarú körlapot határoz meg, annak középpontja nélkül.
$iii)$ Azt állítjuk, hogy az $ii)$ pontban említett körlap teljes egészében része az $i)$ pontban említett négyzetlapnak, pontosabban igazoljuk, hogy valójában a négyzet beírt köre. Tekintve, hogy az egységnyi sugarú kör középpontja a 2 egység oldalhosszúságú négyzet középpontjában van, állításunk ,,triviális''.
$iv)$ Annak a valószínűsége, hogy egy, a négyzetlapról választott pont egyúttal a körlaphoz is hozzátartozik, a megfelelő alakzatok területének arányával adható meg, azaz azt kell megvizsgálnunk, a kör területe hányad része a négyzet területének:

¹Miért is?

¹Miért is?

¹Miért is?

¹Miért is?