Kezdőlap


Cím:	Matematika és fizika totó
Füzet:	2016/január, 29 - 30. oldal	PDF \| MathML
Hivatkozás(ok):	2016/január: Matematika és fizika totó megoldása

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Szemeljük ki egy kocka egyik csúcsát és tekintsük a belőle a többi csúcsokhoz vezető félegyeneseket. Hány különböző nagyságú szöget kapunk, ha e félegyeneseket minden lehetséges módon párba állítjuk? $3$ (1); $4$ (2); $5$ (X).
2. Egy majdani csillagközi űrhajó 1 fényév/(év) $^{2}$ gyorsulással halad néhány évig, majd ugyanekkora (negatív) gyorsulással fékeződik le. Mit éreznek az űrhajósok az út során? Gyakorlatilag súlytalanságot (1); nagyon erős (látszólagos) gravitációs erőt (2); a földi körülményekhez hasonló gravitációt (X).
3. Az alábbi számot úgy képezzük, hogy a tizedesvessző utáni 1-ből kiindulva minden négyzetszám után odaírjuk a rá következő négyzetszámot: $0, 149 162 536 ...$ Mi lesz a szám 100-adik tizedesjegye? 6 (1); 8 (2); 9 (X).
4. A vízszintes talaj egy adott pontjából egyenlő sebességekkel, de különböző irányokban testeket hajítunk el. Milyen felületet alkotnak a parabolapályák csúcspontjai? Hosszúkás forgási ellipszoid (rögbilabda) (1); lapos forgási ellipszoid (lencse) (2); gömb (X).
5. Jelöljük az $A B C D$ paralelogramma $A$ csúcsának a $C B$ és $C D$ egyenesre eső merőleges vetületét $E$ -vel, illetve $F$ -fel, és az $A E F$ háromszög magasságpontját $M$ -mel. Adjuk meg az $A M$ szakasz hosszát az $A C$ és $E F$ szakaszok hosszának függvényében. A kapott hossz: $A C^{2} - E F^{2}$ (1); $\sqrt[]{A C} - \sqrt[]{E F}$ (2); $\sqrt[]{A C} + \sqrt[]{E F}$ (X).
6. Egy (elektromosan jól szigetelő anyagból készített) sakktábla sötét mezőire $ϱ_{1}$ , a világos mezőkre pedig $ϱ_{2}$ fajlagos ellenállású, egymással érintkező kockákat helyezünk. A kockaréteg két szemközti oldalára (ahol a játékosok ülnek) jól vezető fémlapokat helyezünk. Mekkora lesz az eredő ellenállás a két fémlap között? Akkora, mintha mindenhová $ϱ_{0}$ fajlagos ellenállású anyagot helyeztünk volna, ahol $ϱ_{0}$ a két különböző fajlagos ellenállás számtani közepe (1); mértani közepe (2); harmonikus közepe (X).
7. Határozzuk meg mindazokat az $x$ , $y$ , $m$ számhármasokat, amelyekre

\begin{matrix} - 2 x + 3 y = 2 m, x - 5 y = - 11, \end{matrix}

és

x

negatív egész szám,

y

és

m

pedig pozitív egész szám. A megoldások száma 0 (1); 1 (2); 2 (X).
8. Mennyire lehet felmelegíteni egy testet napsugárzás segítségével, ha bármilyen eszköz felhasználható, de egyéb energiaforrás nem áll rendelkezésünkre? Legfeljebb a Nap felszíni hőmérsékletére (1); a Nap belsejének hőmérsékletére (2); nincs elvi korlát az elérhető legmagasabb hőmérsékletre (X).
9. Egységnyi élű fehér kockákból egy

n

(n \geq 5)

egységnyi élű kockát állítunk össze, és ennek lapjait pirosra festjük. Osztályozzuk az eredeti, egységnyi élű kockákat a következő két szempont együttes figyelembevétele alapján:

a)

hány piros lapjuk van,

b)

van-e olyan szomszédjuk (hozzájuk egy lappal csatlakozó kocka), amelynek náluk

1

-gyel több piros lapja van.
Hány (nem üres) osztályba soroljuk így a kockákat? 6 (1); 7 (2); 8 (X).
10. Egy zárt fém űrhajó megközelít egy távoli bolygót, amelynek nagyon nagy az elektromos potenciálja a Földhöz képest. Veszélyes-e ez a vállalkozás? Igen, az űrhajósokat ,,agyoncsaphatja'' a nagy feszültség (1); a leszállás nem jelent veszélyt, de az űrhajósok nem léphetnek ki a (Faraday-kalitkának tekinthető) kabinból (2); elektromos szempontból a vállalkozás teljesen veszélytelen (X).
11. Hány dobókocka esetén a legnagyobb a valószínűsége annak, hogy a kockákat egyszerre feldobva, a kapott számok között pontosan egy hatos legyen? 5 (1); 6 (2); 5 és 6 (X).
12. Egy

T_{1}

hőmérsékletű fémgömböt hőszigetelt asztallapra állítunk, majd

Q_{1}

hőt közlünk vele. A gömb hőmérséklete

T_{2} = T_{1} + Δ T

-re emelkedik, és a hőtágulás miatt a test súlypontja kicsit megemelkedik. Ezután a gömböt a legfelső pontjánál fogva egy hőszigetelő, nyújthatatlan fonálhoz erősítjük, amelynek a másik végét a mennyezethez rögzítjük. Ha a testet lehűtjük a kezdeti

T_{1}

hőmérsékletre, a súlypontja még magasabbra kerül, a helyzeti energiája az eredetinél

W

-vel nagyobb lesz. A test állapotváltozásának körfolyamatát hőérőgépnek is tekinthetjük, amelynek termodinamikai hatásfoka

η = W / Q_{1}

. Mit állíthatunk a hatásfokról? Péter szerint

η

a hőmérsékletektől független állandó (1). Tamás szerint nem lehet állandó, hanem

Δ T \to 0

esetén 1-hez tart (2). Kati azt állítja, hogy

Δ T \to 0

esetén esetén

η

0-hoz tart (X). Kinek van igaza?
13. Az

A B C D

trapézban

A B > C D

. Az

A D

szárat az átlók metszéspontján átmenő, az

A B

alappal párhuzamos egyenes

E

-ben metszi. A

D

E

pontokon át a

B C

szárral párhuzamosan húzott egyenesek

A B

-t rendre a

G

F

pontokban metszik, és az

A C

D G

egyenesek metszéspontja

H

. A

C F

egyenes a

G H

szakaszt felezi (1); harmadolja (2); negyedeli (X).

13 + 1

. A természetben háromféle neutrínó létezik (ha az antirészecskéket nem számoljuk külön). Hányféle ,,polarizációs állapota'' (spinállapota) van a háromféle neutrínónak összesen? Három, mert mindegyik neutrínó vagy ,,jobbkezes'', vagy ,,balkezes'' (1); legalább négy (2); legalább öt (X).

(A megoldás a 41. oldalon látható.)