Cím:	Megoldásvázlatok a 2016/8. szám emelt szintű fizika gyakorló feladatsorához
Szerző(k):	Varga Balázs
Füzet:	2016/december, 562 - 564. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tesztfeladatok $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{15}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C }}\hfill \\ \hline\end{array}}}\end{array}$   Számolásos feladatok   1. Amikor elfújunk a jobb oldali szár fölött, ott a levegő nyomása $\Delta p=\frac{1}{2}{\varrho }_{\text{levegő}}{v}_{\text{levegő}}^2$ értékkel lecsökken (Bernoulli-törvény). Ha a jobb oldali szárban a víz szintje megemelkedik, akkor a bal oldaliban ennyivel csökken, így a vízszintek különbsége $\Delta h=2$ mm lesz. A csőben lévő víz egyensúlyban van, a vízszintek különbségéből származó hidrosztatikai nyomás pótolja a jobb oldali szár fölötti nyomáscsökkenést: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\varrho }_{\text{víz}}g\cdot \Delta h=\Delta p=\frac{1}{2}{\varrho }_{\text{levegő}}{v}_{\text{levegő}}^2\mathrm{.}}\end{array}$ Behelyettesítve az adatokat a keresett áramlási sebességre kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle v_{\text{levegő}}=\sqrt[]{2g\Delta h\frac{{\varrho }_{\text{víz}}}{{\varrho }_{\text{levegő}}}}\approx 5\mathrm{,}5\frac{\text{m}}{\text{s}}\mathrm{.}}\end{array}$   2. A fénynyaláb az első törősíkra merőlegesen érkezik, ezért ott nem változtat irányt. A prizma átfogójára $\alpha ={45}^{\circ }$-os beesési szöggel érkezik, és $\beta$ törési szöggel megy tovább. A keresett távolság az $AB$ szakasz hossza.     Az $AB$ távolság meghatározható az $AB{A}^{*}$ derékszögű háromszögből az $A^{*}A$ szakasz és az $A^{*}AB$ szög ismeretében. Ehhez az $A^{*}A$ szakasz hosszát az $A^{*}{B}^{*}A$ egyenlő szárú derékszögű háromszögből határozhatjuk meg, a keresett szög pedig megegyezik $\beta$-val, ami a Snellius‐Descartes törvényből számolható. ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle A^{*}A=\sqrt[]{2}\cdot 1\mathrm{,}0\text{cm}\approx 14\text{mm}\mathrm{.}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{\text{sin}\beta }{\text{sin}{45}^{\circ }}=1\mathrm{,}\mathrm{386,}\text{innen}\beta =78\mathrm{,}{5}^{\circ }\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Mivel $\begin{array}{c}{\displaystyle AB=A^{*}B\cdot \text{cos}\beta =2\mathrm{,}8\text{mm, }}\end{array}$ a nyaláb szélessége 7,2 mm-rel csökkent. Ez az eredeti szélesség 72 százaléka.   3. $a)$ A melegítő hőteljesítménye $\begin{array}{c}{\displaystyle P=UI\eta =230\text{V}\cdot 6\mathrm{,}5\text{A}\cdot 0\mathrm{,}75\approx 1120\text{W. }}\end{array}$ A víz felmelegítéséhez szükséges hő $\begin{array}{c}{\displaystyle Q=cm\Delta T=4\mathrm{,}2\frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}\cdot 0\mathrm{,}5\text{kg}\cdot 80\text{K}=168\text{kJ}\mathrm{.}}\end{array}$ Másrészt $Q=P\Delta t$, amiből a melegítés időtartama $\Delta t\approx 150$ s, azaz 2,5 perc. $b)$ A jégkása jegét 168 kJ hő olvasztja meg. $Q=L_{\text{jég}}\cdot m_{\text{jég}}$, amiből a jég tömegére 0,5 kg-ot kapunk. A jégkása fele volt jég, és a víz része maradt nulla fokos, nem vett fel hőt. Tehát a jégkása tömege 1 kg volt.   4. Először számoljuk ki a megadott $\lambda$ hullámhosszakból az $f=c/\lambda$ frekvenciákat PHz=${10}^{15}$ Hz egységekben:   ${\displaystyle \begin{array}{|ccccccccc|}\hline {\displaystyle \text{zárófeszültség [V] }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 21,0 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 10,6 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 8,1 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 6,0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 5,5 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 5,0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4,0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3,0}}\hfill \\ {\displaystyle \text{frekvencia [PHz]}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 6,0 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3,5 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 3,0 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 2,5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 2,3 }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 2,2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2,0}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ 1,8}}\hfill \\ \hline\end{array}}$   A mérési pontokat ábrázolva és a pontokra egyenest illesztve kb. az alábbi ábrát kapjuk:     (A szaggatott vonallal húzott egyenesek az illesztés kicsiny ,,bizonytalanságát'' próbálják érzékeltetni.) A zárófeszültség $\left(U\right)$ azt jelenti, hogy ekkora feszültségű elektromos ellentér esetén a katódról kilépő elektronok nem jutnak el az anódra. Ekkor ‐ a munkatétel értelmében ‐ a kilépő elektronok mozgási energiája és az ellentér munkájának nagysága megegyezik. Az Einstein-féle fényelektromos egyenlet alapján: $\begin{array}{c}{\displaystyle hf=W+eU\mathrm{.}}\end{array}$ Ebből a zárófeszültség-frekvencia függvény: $\begin{array}{c}{\displaystyle U\left(f\right)=\frac{h}{e}\cdot f-\frac{W}{e}\mathrm{.}}\end{array}$ A grafikonunk meredekségéből (az elemi töltéssel való szorzás után) a Planck-állandót, az $U$ tengellyel való metszéspontjából ($e$-vel való szorzás után) a kilépési munkát tudjuk meghatározni. A tengelymetszet $-\left(4\mathrm{,}0\pm 0\mathrm{,}5\right)$ V, tehát a cink $W$ kilépési munkája ‐ a mérésünk szerint ‐ 3,5 és 4,5 eV közötti érték. Az egyenes meredeksége (a grafikon alapján folytonos vonala alapján): $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{h}{e}=\frac{22+4}{6}\frac{\text{V}}{\text{PHz}}\approx 4\mathrm{,}3\cdot {10}^{-15}\text{Vs}\mathrm{,}}\end{array}$ amiből az elektron ismert töltésének ismeretében a Planck-állandó $\begin{array}{c}{\displaystyle h\approx 4\mathrm{,}3\cdot {10}^{-15}\text{Vs}\cdot 1\mathrm{,}6\cdot {10}^{-19}\text{C}=6\mathrm{,}8\cdot {10}^{-34}\text{Js}}\end{array}$ értékűnek adódik. (A szaggatott vonalak meredekségéből számolva 6,8 helyett 7,0, illetve 6,6 számértékeket kapunk.)