Cím:	Megoldásvázlatok a 2016/6. sz. emelt szintű fizika gyakorló feladatsorhoz
Szerző(k):	Honyek Gyula
Füzet:	2016/október, 436 - 438. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek, Fizika

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tesztfeladatok $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{15}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{‐}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill \\ \hline\end{array}}}\end{array}$ (A 4. tesztkérdés szövege ‐ tévedésből ‐ kimaradt.)     Számolásos feladatok   1. $a)$ A 60 km/h sebességgel haladó autósorban az egymást 50 méterenként követő autók 3 másodpercenként érnek el a kapusorhoz. Ez 10-szer rövidebb időköz, mint az átengedés átlagos ideje, tehát 10 kaput kell nyitva tartani. $b)$ A kamion $s=v^2/\left(2a\right)=200$ méteres úton tud $v=20$ m/s sebességre felgyorsulni.   2. Az $\alpha$ szöggel kitérített, $\ell$ hosszú fonálon függő test sebessége a fonál függőleges helyzetében $v=\sqrt[]{2g\ell \left(1-\text{cos}\alpha \right)}$ (energiamegmaradás), gyorsulása pedig $a=v^2/\ell =2g\left(1-\text{cos}\alpha \right)$ (centripetális gyorsulás). $a)$ A gyorsulás nagysága akkor egyezik meg $g$-vel, ha $\text{cos}\alpha =\frac{1}{2}$, vagyis $\alpha ={60}^{\circ }$. $b)$ Az elengedés pillanatában a test érintőleges (tangenciális) gyorsulása $\begin{array}{c}{\displaystyle a_0=g\text{sin}\alpha =8\mathrm{,}5{\text{m/s}}^2\mathrm{.}}\end{array}$ $c)$ Az elengedés pillanatában a test sebessége is, fonál irányú gyorsulása is nulla. A Newton-egyenlet szerint a fonálerő ebben a helyzetben $\begin{array}{c}{\displaystyle K_0=mg\text{cos}\alpha =\frac{1}{2}mg\mathrm{.}}\end{array}$ A fonál függőleges helyzetében a mozgásegyenlet: $K_1-mg=ma$, azaz a fonalat feszító erő: $K_1=2mg$, ez éppen 4-szer nagyobb, mint $K_0$.   3. Az egymástól $d=1$ CsE távol lévő, egyenként $M$ (a Nappal megegyező) tömegű csillagok között a gravitációs vonzóerő: $\begin{array}{c}{\displaystyle F=\gamma \frac{M^2}{d^2}=6\mathrm{,}67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}{\text{k<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}{\left(\frac{2\cdot {10}^{30}\text{kg}}{1\mathrm{,}5\cdot {10}^{11}\text{m}}\right)}^2\approx 1\mathrm{,}2\cdot {10}^{28}\text{N. }}\end{array}$ $b)$ A csillagok $d/2$ sugarú körpályán keringenek a közös tömegközéppontjuk körül. A mozgásegyenlet szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle F=M\frac{v^2}{\left(d/2\right)}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a sebességük: $\begin{array}{c}{\displaystyle v=\sqrt[]{\frac{\gamma M}{2d}}\approx 21\frac{\text{km}}{\text{s}}\mathrm{.}}\end{array}$ (Ez az érték $\sqrt[]{2}$-ször kisebb, mint a Föld keringési sebessége a Nap körül.) $c)$ A keringési idő: $\begin{array}{c}{\displaystyle T=\frac{d\pi }{v}=2\mathrm{,}24\cdot {10}^7\text{s}\mathrm{,}}\end{array}$ ami kb. 37 földi hétnek felel meg. (Ez az érték szintén $\sqrt[]{2}$-ször kisebb, mint a Földnek a Nap körüli 1 éves keringési ideje.)   4. $a)$ A tüdőben állandó hőmérsékleten $13:15$ arányban összenyomott levegő nyomása az eredeti érték $\frac{15}{13}$-szorosára, vagyis 119 kPa-ra nő. Ezek szerint a légköri nyomás felett kb. 18 kPa túlnyomással lehet elkezdeni a léggömb felfújását. $b)$ A gáztörvény szerint a teleszívott tüdőben $\begin{array}{c}{\displaystyle n_0=\frac{pV}{RT}=\frac{\left(1\mathrm{,}03\cdot {10}^5\right)\cdot \left(15\cdot {10}^{-3}\right)}{8\mathrm{,}31\cdot 310}=0\mathrm{,}6\text{mol}}\end{array}$ levegő található. Ha ennek 20%-a kerül fújásonként a léggömbbe, akkor a 12 fújás után a léggömbben $n_1=1\mathrm{,}44$ mol levegő lesz, aminek a térfogata a megadott nyomás és hőmérséklet mellett $\begin{array}{c}{\displaystyle V_1=n_1\frac{R{T}_1}{p_1}=1\mathrm{,}44\cdot \frac{8\mathrm{,}31\cdot 295}{1\mathrm{,}1\cdot {10}^5}\approx 0\mathrm{,}032{\text{m}}^3=32\text{liter}\mathrm{.}}\end{array}$