Cím: Jelentés a 2014. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Szerző(k):  Fleiner Tamás 
Füzet: 2015/február, 66 - 67. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek, Matematika, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2014. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 10-én, 14 órai kezdettel rendezte meg a következő huszonhárom helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Csíkszereda, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Kolozsvár, Miskolc, Nyíregyháza, Pécs, Révkomárom, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel: Biró András, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter, Kós Géza, Maga Péter, Pach Péter Pál (titkár), Pelikán József. Maga Péter külföldi tartózkodása miatt nem vett részt a bizottság munkájában.
A bizottság szeptember 20-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Egy n tagú társaság minden tagja legalább egy, de legfeljebb n-2 tagot ismer a többiek közül, az ismeretség mindig kölcsönös. Bizonyítsuk be, hogy a társaság négy alkalmasan választott tagja leültethető egy asztal köré úgy, hogy mindegyikük pontosan egyet ismerjen a két asztalszomszédja közül.
 
2. Legyen ABC hegyesszögű háromszög, és legyen P olyan pont a háromszög belsejében, amely nem illeszkedik a háromszög egyik magasságvonalára sem. Az A, B, illetve C csúcsból induló magasság talppontját jelölje rendre A1, B1, illetve C1. Messék a háromszög köré írt kört az AP, BP, CP félegyenesek rendre az A2, B2, C2 pontokban. Bizonyítsuk be, hogy az AA1A2, BB1B2 és CC1C2 körívek egy ponton mennek át.
 
3. Legyen K egy zárt konvex sokszöglemez, X pedig egy pont K síkjában. Mutassuk meg, hogy X a K sokszöglemez belsejébe vagy kerületére vihető a K bizonyos oldalegyeneseire alkalmas sorrendben végzett véges sok tengelyes tükrözés egymásutánjával, ha ugyanarra az oldalegyenesre többször is tükrözhetünk.
 

A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, december 1-jei ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben zajlott le. Budapesten a megjelent 42-ből 41, míg a további helyszíneken összesen 53 versenyző adott be dolgozatot.
Az idei versenyen az első feladat bizonyult a legkönnyebbnek: számos versenyző helyesen oldotta meg. A második feladatra 10 lényegében helyes megoldás érkezett, míg a harmadik feladatban bár többen értek el részeredményt, a megoldás közvetlen közelébe mindössze öt versenyző jutott el.
Egyetlen versenyző oldotta meg mindhárom feladatot. Ezért a teljesítményéért
I. díjban és 50 000 Ft pénzjutalomban részesül
Di Giovanni Márk, a győri Révai Miklós Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Árki Tamás, Pósa Lajos, Dobos Sándor és Juhász Péter).
Két versenyző az első két feladat helyes megoldása mellett nagyrészt megoldotta a harmadik feladatot is. Ezért
II. díjban és fejenként 25 000 Ft pénzjutalomban részesül
Fehér Zsombor, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Dobos Sándor, Pósa Lajos, Kiss Gergely és Kós Géza) és
Janzer Barnabás, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Dobos Sándor, Gyenes Zoltán, Pósa Lajos, Surányi László és Kiss Gergely).
Két további versenyző akadt, akiknek teljesítménye lényegesen több két megoldott feladatnál. Ennek megfelelően
I. dicséretet és fejenként 10 000 Ft pénzjutalmat kap
Maga Balázs, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója, jelenleg az ELTE matematika BSc szak hallgatója (tanárai Hraskó András, Kiss Gergely, Hegedűs Pál, Surányi László, Dobos Sándor és Juhász Péter voltak), aki megoldotta az első feladatot, a másodikban a kitűzöttnél valamivel gyengébb eredményt igazolt, a harmadikra adott megoldása pedig hiányos, valamint
Simon Péter, a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium érettségizett tanulója, jelenleg az ELTE hallgatója (tanárai Juhász Péter, Nemecskó István, Pósa Lajos és Sztranyák Attila voltak), aki az első két feladatot oldotta meg és a harmadikban is jó irányba indult.
Hat versenyző lényegében két feladatot oldott meg. A bizottság
II. dicséretben és fejenként 5000 Ft pénzjutalomban részesíti az alábbi versenyzőket:
Baran Zsuzsanna, a debreceni Fazekas Mihály Gimnázium 10. osztályos tanulója, (tanárai Tóth Mariann, Lakatos Tibor és Pósa Lajos);
Gyulai-Nagy Szuzina, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Ábrahám Gábor, Tigyi István és Kosztolányi József);
Homonnay Bálint, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója, jelenleg az ELTE BTK szabad bölcsész hallgatója (tanárai Hraskó András, Pósa Lajos, Kiss Gergely és Pelikán József voltak);
Kúsz Ágnes, a makói József Attila Gimnázium érettségizett tanulója, jelenleg az ELTE matematika BSc szak hallgatója (tanárai Rójáné Oláh Erika és Kosztolányi József voltak);
Nagy-György Pál, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai Ábrahám Gábor és Schultz János), valamint
Szabó Barnabás, a Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója (tanárai Gyenes Zoltán, Kiss Géza, Surányi László, Dobos Sándor és Pósa Lajos).
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.''