Kezdőlap


Cím:	Mekkora egy fekete lyuk? Karl Schwarzschild (1873-1916. május 11.) emlékére
Szerző(k):	A KöMaL Fizika Szerkesztőbizottsága
Füzet:	2016/május, 313 - 314. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb írások, Egyéb csillagok, Általános relativitáselmélet

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

2015. szeptember 14-én a LIGO obszervatórium mindkét detektora gravitációs hullámokat észlelt. A jelalakok alapos elemzése után megállapították, hogy a hullámokat a Földtől 1,3 milliárd fényévnyire található, 36, illetve 29 naptömeggel rendelkező fekete lyukak összeolvadása hozta létre. Vajon mennyire közelíthette meg egymást a két fekete lyuk, amikor összeolvadtak? Vajon mekkora egy ‐ adott tömegű ‐ fekete lyuk mérete?
A fekete lyukak létezésének lehetőségét a klasszikus fizika törvényeit alkalmazva az angol John Mitchell és tőle függetlenül a francia Pierre-Simon de Laplace vetette fel a 18. század végén. Azt a kérdést vizsgálták, hogy mekkora és milyen tömegűnek kellene lennie egy csillagnak ahhoz, hogy a felszínéről még a fény se tudjon eltávozni. Newton gravitációs törvénye szerint egy $M$ tömegű, $R$ sugarú égitest felszínéről $v$ sebességgel elinduló $m$ tömegű test akkor tud ,,végtelen messzire'' eltávozni (megszökni), ha

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} - γ \frac{M m}{R} \geq 0. \end{matrix}

Amennyiben ez a feltétel még a

c

sebességgel haladó ,,fényrészecskékre'' se teljesül, vagyis ha

\begin{matrix} R \leq \frac{2 γ M}{c^{2}}, \end{matrix}

(1)

akkor még a csillag fénye is visszaesik a csillagra, soha nem juthat el a szemünkbe, tehát ez az égitest láthatatlan ‐ érvelt az 1700-as évek végén a két tudós. (Érdekes, hogy a fényrészecskék tömegéről semmit nem kellett tudniuk, hiszen az kiesik a szökési sebesség képletéből.)
Az (1) képlet jobb oldalán szereplő távolság a Napra például kb. 3 km, lényegesen kisebb, mint a Nap tényleges (700 000 km-es) sugara. Két évszázadon keresztül csak elvi érdekesség volt, hogy létezhetnek olyan furcsa objektumok az Univerzumban, amelyekbe csak ,,beleeshet'' a fény, de ki nem juthat belőlük. Ezek ,,fekete lyukak'' ‐ mondta J. A. Wheeler amerikai elméleti fizikus már a 20. században, és ez a találó elnevezés rajtuk is maradt. (Az elnevezés nem a szokásos értelemben vett lyukat jelenti, inkább a világűr egy olyan részét, ami mindent elnyel, és ahonnan semmi, még a fény se tud visszatérni.)
A saját fényét is fogságban tartó, láthatatlan objektumok létének feltételezése helyes gondolat, de az (1) összefüggés ,,levezetése'' mai ismereteink szerint két okból is hibás! Egyrészt a fényt ‐ legyen az akár részecske, akár hullám ‐ nem lehet a klasszikus (newtoni, nemrelativisztikus) fizika képleteivel leírni. Másrészt a gondolatmenetben szereplő ,,gravitációs potenciális energia'' fogalma a nagyon erős gravitációs terekben értelmét veszti, szerepét az általános relativitáselméletben a tér és idő ,,szövedékének'' (az ún. téridőnek) a görbülete veszi át.
A fekete lyukak részletes elméleti leírását az általános relativitáselmélet keretei között Karl Schwarzschild (1873‐1916) német fizikus és csillagász, a potsdami asztrofizikai intézet igazgatója dolgozta ki Einstein elméletének közzététele évében, 1915-ben. Kiemelkedő matematikai tudással rendelkező csillagász és elméleti fizikus volt, aki már 1900-ban, 27 éves korában azon töprengett, hogyan lehetne csillagászati bizonyítékot találni a tér nemeuklideszi geometriája mellett. Sikerült neki az, ami Einsteinnek nem: megtalálta a bonyolult, nemlineáris téregyenletek egyik egzakt megoldását, ami az üres (anyagmentes) tér gömbszimmetrikus, de az origóban szinguláris állapotát írja le. (Ez a pontszerű testek Newton-féle gravitációs potenciáljának megfelelője az általános relativitáselméletben.) Ebben a megoldásban megjelenik egy hosszúság dimenziójú mennyiség, ami azt mutatja meg, hogy honnan nem szökhet meg még a fény sem a téridő görbültsége miatt, feltéve, hogy a görbültséget létrehozó tömeg teljes egészében ezen sugáron belül található. Ezt a távolságot ‐ amit a fekete lyukak ,,méretének'' tekinthetünk, és ami érdekes módon megegyezik a klasszikus, többszörösen hibás levezetés eredményével ‐ az ő tiszteletére Schwarzschild-sugárnak nevezik. A Schwarzschild-sugárnak megfelelő gömbfelületet ‐ találóan ‐ a fekete lyuk eseményhorizontjának hívják, mert azok az események, amelyeknek a szinguláris ponttól mért távolsága ennél kisebb, kívül esnek minden külső szemlélő ,,látóhatárán''.

Karl Schwarzschild, aki 1915-ben elsőként talált egy egzakt megoldást Einstein téregyenleteire

Schwarzschild 1915 tavaszán és nyarán ‐ az I. világháborúban ‐ a német hadsereg egyik műszaki alakulatával az orosz fronton tartózkodott. Súlyos fertőző betegséget kapott, ami miatt hazarendelték Németországba. Betegsége alatt két kiemelkedő dolgozatot írt. Az egyik az Einstein-féle téregyenletek fent enlített megoldása, a másik a színképvonalak elektromos erőtér hatására kialakuló felhasadását (az ún. Stark-effektust) értelmezte a Bohr-modell keretei között. Ez utóbbi cikke a halála napján, 1916. május 11-én jelent meg.
Halálának százéves évfordulóján a kiemelkedő képességű, fiatalon elhunyt tudósra emlékezünk most, a gravitációs hullámok és az egymásba olvadó fekete lyukak észlelésének évében.