Cím:	Megoldásvázlatok a 2016/3. sz. emelt szintű fizika gyakorló feladatsorhozz
Szerző(k):	Honyek Gyula
Füzet:	2016/április, 233 - 234. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tesztfeladatok $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{15}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B }}\hfill \\ \hline\end{array}}}\end{array}$     1. $a)$ A szétrepülő korongok mozgási energiája megegyezik az ütközést előidéző korong kezdeti energiájával (mert az ütközés tökéletesen rugalmas és a ,,lövedék'' korong az ütközés után megáll): $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}m{v}_0^2=2\cdot \left(\frac{1}{2}m{v}^2\right)\mathrm{,}\text{amiből}v=\frac{v_0}{\sqrt[]{2}}=2\mathrm{,}12\text{m/s}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A lendület (impulzus) megmaradása miatt a szétrepülő korongok sebességének a bejövő korong sebességének irányába eső vetülete $v_0/2=1\mathrm{,}5$ m/s kell, hogy legyen. Így a meglökött korongok sebességének és a bejövő korong sebességének $\alpha$ szögére fennáll: $\text{cos}\alpha =\frac{1\mathrm{,}5}{2\mathrm{,}12}=0\mathrm{,}707$, amiből $\alpha ={45}^{\circ }$. Tehát a szétrepülő korongok sebességvektorai $2\alpha ={90}^{\circ }$-os szöget zárnak be egymással. $c)$ Mivel a korongok súrlódásmentesek, ezért csak az érintkező felületekre merőlegesen tudnak erőt kifejteni egymásra. Ebből (és az előző rész eredményéből) az következik, hogy az ütközés pillanatában a korongok középpontjai egyenlő szárú, derékszögű háromszöget alkotnak, amelynek befogói $2r=10$ cm-esek, tehát az átfogó $\sqrt[]{2}\cdot 10\text{cm}=14\mathrm{,}1\text{cm}$ hosszúságú. A korongok közötti kezdeti távolság tehát 4,1 cm.       2. $a)$ A bolygó felszínén az $m$ tömegű testre ható gravitációs erőt kétféleképpen írhatjuk fel: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg=\gamma \frac{mM}{r^2}\mathrm{,}}\end{array}$ amiből a felszínen mérhető nehézségi gyorsulás: $\begin{array}{c}{\displaystyle g=\gamma \frac{M}{r^2}=6\mathrm{,}67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{kg}}^2}\frac{5\cdot {10}^{23}\text{kg}}{{\left(3\cdot {10}^6\text{m}\right)}^2}=3\mathrm{,}7{\text{m/s}}^2\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ Az űrhajóra ható gravitációs erő szolgáltatja a körpályán tartáshoz szükséges centripetális erőt: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg=\frac{m{v}^2}{r}\mathrm{,}\text{amiből}v=3332\frac{\text{m}}{\text{s}}=3\mathrm{,}33\frac{\text{km}}{\text{s}}\mathrm{.}}\end{array}$   3. Két (egyenként $\text{E}$ elektromotoros erejű és $R_{\text{b}}$ belső ellenállású) ceruzaelem soros kapcsolása esetén az elektromotoros erő $2\text{E}$, a belső ellenállás $2R_{\text{b}}$, míg párhuzamos kapcsoláskor az elektromotoros erő $\text{E}$, a belső ellenállás pedig $R_{\text{b}}/2$ lesz. Az $R$ külső ellenállásra eső teljesítmény $R{I}^2$ alakban adható meg, vagyis a teljesítmények aránya megegyezik a külső ellenálláson átfolyó áramok négyzetének arányával. $a)$ Ha $R=R_{\text{b}}$, $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{P_{\text{soros}}}{P_{\text{párh.}}}=\frac{I_{\text{soros}}^2}{I_{\text{párh.}}^2}={\left(\frac{2\text{E}}{2R_{\text{b}}+R_{\text{b}}}\right)}^2/{\left(\frac{\text{E}}{\frac{1}{2}{R}_{\text{b}}+R_{\text{b}}}\right)}^2=1.}\end{array}$ $b)$ Ha $R\gg R_{\text{b}}$, $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{P_{\text{soros}}}{P_{\text{párh.}}}=\frac{I_{\text{soros}}^2}{I_{\text{párh.}}^2}={\left(\frac{2\text{E}}{2R_{\text{b}}+R}\right)}^2/{\left(\frac{\text{E}}{\frac{1}{2}{R}_{\text{b}}+R}\right)}^2\approx {\left(\frac{2\text{E}}{R}\right)}^2/{\left(\frac{\text{E}}{R}\right)}^2=4.}\end{array}$ $c)$ Ha $R\ll R_{\text{b}}$, $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{P_{\text{soros}}}{P_{\text{párh.}}}=\frac{I_{\text{soros}}^2}{I_{\text{párh.}}^2}={\left(\frac{2\text{E}}{2R_{\text{b}}+R}\right)}^2/{\left(\frac{\text{E}}{\frac{1}{2}{R}_{\text{b}}+R}\right)}^2\approx {\left(\frac{2\text{E}}{2R_{\text{b}}}\right)}^2/{\left(\frac{\text{E}}{\frac{1}{2}{R}_{\text{b}}}\right)}^2=\frac{1}{4}\mathrm{.}}\end{array}$   4. $a)$ A víz forrásához szükséges hő: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q=cm\Delta T=4\mathrm{,}2\frac{\text{kJ}}{\text{kg}{}^{\circ }\text{C}}\cdot 5\text{kg}\cdot {100}^{\circ }\text{C}=2100\text{kJ}\mathrm{.}}\end{array}$ A főzőlap átlagos hatásfokát tekintsük 70%-osnak, tehát a 800 W-os melegítő hasznos teljesítménye $0\mathrm{,}7\cdot 800\text{W}=560\text{W}$. Vagyis a forrásig eltelő idő: $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\frac{2100\text{kJ}}{560\text{W}}=3750\text{s}\approx 63\text{perc}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ 100 gramm (0,1 kg) víz elforralásához szükséges hő: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q=m{L}_{\text{forr}}=2260\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\cdot 0\mathrm{,}1\text{kg}=226\text{kJ}\mathrm{.}}\end{array}$ Forraláskor a főzőlap már csak 60% hatásfokú, ami 480 W hasznos teljesítményt jelent, így az ehhez szükséges idő mintegy 8 perc. $c)$ A gőzképződés kezdetekor $m_0=4\mathrm{,}9\text{kg}$ $120{}^{\circ }$C-os víz van a kuktában. A forráshoz energiára van szükség, ami lehűti a vizet. Ha a víz eléri a $100{}^{\circ }$C-ot, a forrás leáll. Közben $m$ tömegű víz forrt el, és átlagosan $m_0-(m/$2) tömegű víz hűlt le összesen $\Delta T\text{'}=20{}^{\circ }$C-ot. Ennek alapján a következő egyenletet állíthatjuk fel: $\begin{array}{c}{\displaystyle m{L}_{\text{forr}}=c\left(m_0-\frac{m}{2}\right)\Delta T\text{'}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle m\cdot 2260\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}=4\mathrm{,}2\frac{\text{kJ}}{\text{kg}{}^{\circ }\text{C}}\cdot 20{}^{\circ }\text{C}\cdot \left(4\mathrm{,}9\text{kg}-\frac{m}{2}\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Ebből kapjuk, hogy $m=0\mathrm{,}18\text{kg}$ vízgőz áramlik ki a kuktából, tehát valamivel több, mint 4,7 liter $100{}^{\circ }$C-os víz marad a fazékban a forrás leállásakor.