Cím:	Megoldásvázlatok a 2016/1. sz. emelt szintű fizika gyakorló feladatsorhoz
Szerző(k):	Varga Balázs
Füzet:	2016/február, 110 - 112. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tesztfeladatok $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{15}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill \\ \hline\end{array}}}\end{array}$   1. Az észlelt jelenség a Doppler-effektus: a közeledő hangforrás hangját magasabbnak, a távolodóét mélyebbnek halljuk, mint az álló hangforrás hangját. A grafikonról leolvasható, hogy a közeledő sípjel hangját 440 Hz, a távolodóét 366,7 Hz frekvenciájúnak halljuk. Ha $f$ az észlelt hang, $f_0$ a kibocsátott hang frekvenciája, $v$ a vonat és $c$ a hang sebessége, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle f_{\text{közeledő}}=f_0\frac{c}{c-v}\text{és}{f}_{\text{távolodó}}=f_0\frac{c}{c+v}\mathrm{.}}\end{array}$ Ezen két egyenletet elosztva egymással és az ismert adatokat behelyettesítve a $\begin{array}{c}{\displaystyle v=\frac{440\mathrm{,}0-366\mathrm{,}7}{440\mathrm{,}0+366\mathrm{,}7}c=0\mathrm{,}091\cdot 330\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 30\frac{\text{m}}{\text{s}}\mathrm{,}}\end{array}$ illetve az $f_0=400$ Hz eredmény adódik.   2. A huzal keresztmetszete $A={\left(0\mathrm{,}04\text{mm}\right)}^2\pi \approx 5\cdot {10}^{-9}\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}$, teljes ellenállása $\begin{array}{c}{\displaystyle R=\frac{\varrho \ell }{A}=\frac{5\cdot {10}^{-7}\cdot 0\mathrm{,}6}{5\cdot {10}^{-9}}\Omega =60\Omega \mathrm{.}}\end{array}$ $a)$ Két ellenállást kapcsoltunk párhuzamosan. Az $A$ pontot tartalmazó ág ellenállása $\frac{1}{3}R=20\Omega$, a rajta átfolyó áram $I_a=\frac{1\mathrm{,}5\text{V}}{20\Omega }=75\text{mA}$. $b)$ A szabályos háromszög területe $\frac{1}{2}{\left(0\mathrm{,}2\text{m}\right)}^2\text{sin}{60}^{\circ }=0\mathrm{,}017\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}$, a rajta áthaladó mágneses fluxus másodpercenként 3,4 Wb-nyit változik. Ezek szerint az indukált feszültség 3,4 V, ami a teljes ($60\Omega$ ellenállású) vezetékben 57 mA-es áramot hoz létre.   3. $a)$ A gáz kezdeti $p_1$ nyomása a dugattyú egyensúlyi feltételéből, a kezdeti $V_1$ gáztérfogat pedig a geometriai adatokból határozható meg: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle p_1}& {\displaystyle =\frac{mg}{A}+p_{\text{k}}-\frac{D\Delta x}{A}=}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle =12\mathrm{,}5\text{kPa}+100\text{kPa}-12\mathrm{,}5\text{kPa}=100\text{kPa}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle V_1}& {\displaystyle =20\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2\cdot 50\cdot {10}^{-2}\text{m}=1\mathrm{,}0\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$     A gáz kezdeti hőmérséklete az állapotegyenletből számolható: $\begin{array}{c}{\displaystyle T=\frac{p_1{V}_1}{nR}\approx 301\text{K}=28{}^{\circ }\text{C}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ Mivel a külső légnyomás és a dugattyú súlyából származó nyomás állandó, a rugóerő (és a neki megfelelő nyomás) pedig lineárisan változik a dugattyú elmozdulásával (és így a térfogatával), a keresett nyomás-térfogat függvény lineáris lesz. A folyamat végén a gáz nyomása $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{mg}{A}+p_{\text{k}}=12\mathrm{,}5\text{kPa}+100\text{kPa}=112\mathrm{,}5\text{kPa}\mathrm{,}}\end{array}$ térfogata $V_2=1\mathrm{,}1$ liter.     $c)$ A hélium egyatomos gáz, a molekuláinak szabadsági foka $f=3$. A gáz belső energiája $E_{\text{b}}=\frac{f}{2}pV$, a belső energia megváltozása tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E_{\text{b}}=\frac{3}{2}{p}_2{V}_2-\frac{3}{2}{p}_1{V}_1=35\mathrm{,}6\text{J. }}\end{array}$ Az első főtétel szerint $Q=\Delta E_{\text{b}}-W$. A munka előjele negatív ($W<0)$, mert a gáz tágul, nagysága pedig a $b)$ grafikonján látható trapéz területe: $\begin{array}{c}{\displaystyle W=-\frac{p_1+p_2}{2}\left(V_2-V_1\right)=-10\mathrm{,}6\text{J}\mathrm{.}}\end{array}$ A felvett hő tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle Q=33\mathrm{,}6\text{J}-\left(-10\mathrm{,}6\text{J}\right)=46\mathrm{,}2\text{J}\mathrm{.}}\end{array}$   4. Egy-egy magreakció során felszabaduló energia: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=\Delta m\cdot c^2=\left(2m_{\text{D}}-m_{\text{He}}\right)c^2=0\mathrm{,}043\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot {\left(3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2=3\mathrm{,}87\cdot {10}^{-12}\text{J. }}\end{array}$ 1 kg hidrogén $1\mathrm{,}5\cdot {10}^{-4}\text{ kg}$ deuteriumot tartalmaz. A felhasználható deuteronok száma $\begin{array}{c}{\displaystyle N=\frac{1\mathrm{,}5\cdot {10}^{-4}\text{ kg}}{3\mathrm{,}344\cdot {10}^{-27}\text{kg}}=4\mathrm{,}5\cdot {10}^{22}\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel minden reakcióban két deuteron vesz részt, $N/2$ darab magfúzióval számolhatunk, ezek együttesen $\begin{array}{c}{\displaystyle 2\mathrm{,}25\cdot {10}^{22}\cdot 3\mathrm{,}87\cdot {10}^{-12}\text{J}=8\mathrm{,}71\cdot {10}^{10}\text{J}}\end{array}$ energiát adnak. Az elektromos energiatermelés hatásfoka 6%, a hasznosítható energia $W=5\mathrm{,}22\cdot {10}^9\text{J}$. Ez a számítógépünket $\begin{array}{c}{\displaystyle T=\frac{W}{P}=\frac{5\mathrm{,}22\cdot {10}^9\text{J}}{250\text{W}}=2\mathrm{,}1\cdot {10}^7\text{s}\approx 5800\text{óra}}\end{array}$ ideig tudná működtetni. Napi 8 órás üzemidővel számolva ez kb. 725 napnak, mintegy 2 évnek felel meg.