Cím:	Megoldásvázlatok a 2015/8. sz. emelt szintű fizika gyakorló feladatsorhoz
Szerző(k):	Honyek Gyula
Füzet:	2015/december, 563 - 565. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tesztfeladatok: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{|ccccccccccccccc|}\hline \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{6}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{7}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{8}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{9}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{10}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{12}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{13}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{14}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{15}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{A}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{C}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{B}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{D}}\hfill \\ \hline\end{array}}}\end{array}$     F1. $a)$ A Skodából nézve a kezdősebesség nélkül induló Volvo $t$ idő alatt $s=a{t}^2/2$ utat tesz meg. Esetünkben $s=20$ m, tehát a Volvo $t=\sqrt[]{2s/a}\approx 6\mathrm{,}32$ s alatt éri utol a másik autót. $b)$ A Volvo kezdősebessége $v_0=20$m/s, az utolérés pillanatában pedig $v_1=v_0+at=26\mathrm{,}32$m/s, az átlagsebessége tehát $\frac{1}{2}\left(v_0+v_1\right)=23\mathrm{,}16$m/s. Így a kérdéses idő alatt $23\mathrm{,}16\text{m/s}\cdot 6\mathrm{,}32\text{s}\approx 146$ m utat tesz meg. $c)$ A mozgási energiák aránya (a talajhoz rögzített koordináta-rendszerben): $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{E_{\text{Volvo}}}{E_{\text{Skoda}}}=\frac{\frac{1}{2}{m}_{\text{Volvo}}{v}_1^2}{\frac{1}{2}{m}_{\text{Skoda}}{v}_0^2}=\frac{m_{\text{Volvo}}}{m_{\text{Skoda}}}\cdot {\left(\frac{v_1}{v_0}\right)}^2=\frac{1500}{1000}{\left(\frac{26\mathrm{,}3}{20\mathrm{,}0}\right)}^2\approx 2\mathrm{,}6.}\end{array}$   F2. $a)$ A léggömb térfogata (az ideális gáz állapotegyenlete alapján): $\begin{array}{c}{\displaystyle V=\frac{nRT}{p}=\frac{\left(0\mathrm{,}15\text{mol}\right)\cdot 8\mathrm{,}31\text{J/(mol K})\cdot \left(295\text{K}\right)}{1\mathrm{,}05\cdot {10}^5\text{Pa}}=0\mathrm{,}0035{\text{m}}^3=3\mathrm{,}5\text{ liter.}}\end{array}$ $b)$ A levegő sűrűségét ugyancsak a $pV=nRT=\frac{m}{M}RT$ gáztörvényből kaphatjuk meg: $\begin{array}{c}{\displaystyle \varrho =\frac{m}{V}=\frac{pM}{RT}=\frac{{10}^5\text{Pa}\cdot 29\cdot {10}^{-3}\text{kg/mol}}{8\mathrm{,}31\text{J/(mol K})\cdot \left(295\text{K}\right)}=1\mathrm{,}18\frac{\text{kg}}{\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}}\mathrm{.}}\end{array}$ $c)$ A léggömbre ható nehézségi erő: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg=\left(2+0\mathrm{,}6\right)\cdot {10}^{-3}\text{kg}\cdot 9\mathrm{,}81{\text{m/s}}^2=0\mathrm{,}026\text{N}\mathrm{,}}\end{array}$ míg a levegő felhajtóereje: $\begin{array}{c}{\displaystyle F_{\text{fel}}={\varrho }_{\text{levegő}}\cdot V_{\text{léggömb}}g=1\mathrm{,}18\frac{\text{kg}}{\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math>}}\cdot 0\mathrm{,}0035{\text{m}}^3\cdot 9\mathrm{,}81\frac{\text{m}}{\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}=0\mathrm{,}041\text{N. }}\end{array}$ A felhajtóerő nagyobb, mint a nehézségi erő, ezért száll fel a léggömb. A mennyezetnél erőegyensúly alakul ki, a mennyezet a fenti két erő különbségével nyomja lefelé a léggömböt: $\begin{array}{c}{\displaystyle F=0\mathrm{,}041\text{N}-0\mathrm{,}026\text{N}=0\mathrm{,}015\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$ A léggömb egy kis darabon belapul, ahol a mennyezethez nyomódik. Erre a kis darabra úgy teljesül az erők egyensúlya, hogy a mennyezet lefelé mutató nyomóereje megegyezik a külső és belső nyomások különbségéből származó felfelé mutató erővel: $F=\Delta pA$, amiből a mennyezettel érintkező felület nagysága $\begin{array}{c}{\displaystyle A=\frac{F}{\Delta p}=\frac{0\mathrm{,}015\text{N}}{5000\text{Pa}}=3\cdot {10}^{-6}\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math> = 3 }\text{m<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>. }}\end{array}$ Megjegyzés. A számítás során elhanyagoltuk a léggömb mennyezettel érintkező darabkájának a súlyát, a belapult gumidarabra a léggömb többi része által kifejtett rugalmas erőket, valamint a nyomás változását a léggömbön belül. Belátható, hogy ezek jogos elhanyagolások.   F3. $a)$ Egyensúlyi helyzetben az elektromos erő és a nehézségi erő eredője fonálirányú: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg\text{sin}{20}^{\circ }-QE\text{cos}{20}^{\circ }=\mathrm{0,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle E=\frac{mg}{Q}\text{tg}{20}^{\circ }=\frac{0\mathrm{,}001\text{kg}\cdot 9\mathrm{,}81\text{m/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}{{10}^{-6}\text{C}}0\mathrm{,}364\approx 3600\frac{\text{V}}{\text{m}}\mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ A testre ható gravitációs erő és az elektromos erő eredője $mg/\text{cos}{20}^{\circ }$ nagyságú és mindig ugyanolyan irányú, tehát éppen olyan, mintha a test elektromos erőtér nélküli, de a szokásostól eltérő, $g\text{'}=g/\text{cos}{20}^{\circ }\approx 10\mathrm{,}4\text{m/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}$ nehézségi gyorsulású, homogén gravitációs térben helyezkedne el. Egy ilyen erőtérben a fonálinga lengésideje: $\begin{array}{c}{\displaystyle T=2\pi \sqrt[]{\frac{\ell }{g\text{'}}}=1\mathrm{,}06\text{s. }}\end{array}$   F4. $a)$ Írjuk fel mindkét esetben a kapocsfeszültséget az áram függvényeként: $\begin{array}{c}{\displaystyle U_{\text{k1}}=\text{E}-R_{\text{b}}{I}_1\mathrm{,}{U}_{\text{k2}}=\text{E}-R_{\text{b}}{I}_2\mathrm{.}}\end{array}$ Ha a két egyenletet egymásból kivonjuk, kiszámíthatjuk a belső ellenállást: $\begin{array}{c}{\displaystyle R_{\text{b}}=\frac{3900-3800}{240-120}\frac{\text{mV}}{\text{mA}}=0\mathrm{,}83\Omega \mathrm{.}}\end{array}$ $b)$ Az elektromotoros erőt úgy kaphatjuk meg, ha a belső ellenállást visszahelyettesítjük például az első egyenletbe: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{E}=U_{\text{k1}}+R_{\text{b}}{R}_{\text{b}}=4000\text{mV}\mathrm{.}}\end{array}$ $c)$ Újra a kapocsfeszültség-áram függvényt kell használnunk: $\begin{array}{c}{\displaystyle U_{\text{k}}=\text{E}-R_{\text{b}}I=4000\text{mV}-\frac{5}{6}\Omega \cdot 12\text{mA}=3990\text{mV. }}\end{array}$ Az akkumulátor teljes teljesítménye: $\begin{array}{c}{\displaystyle P=\text{E}\cdot I=4\text{V}\cdot 12\text{mA}=48\text{mW, }}\end{array}$ a másodpercenkénti energiacsökkenés tehát $P\Delta t=48\text{ mJ}$.   Megjegyzés. Ilyenkor az akkumulátor belső ellenállására jutó veszteség elhanyagolható, hiszen a belső feszültségesés (10 mV) nagyon kicsi a 4000 mV-os elektromotoros erőhöz képest.