|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Jenci rollert szeretne vásárolni, ezért elindul a boltba valamennyi pénzzel, mind három fabatkás. A boltban csak egyfajta roller van, az ára 19 fabatka. A boltosnak azonban csak öt fabatkásai vannak. Hogyan tudják a legkevesebb pénzdarab fölhasználásával lebonyolítani az üzletet? (11 pont)
2. Három szomszédos páratlan négyzetszám összege egy csupa azonos számjegyből álló négyjegyű szám. Határozzuk meg a négyjegyű számot. (12 pont)
3. Az négyszög és oldala merőleges egymásra. Az szakasz felezőpontja , a szakaszé . Bizonyítsuk be, hogy . (14 pont)
4. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert:
(14 pont)
II. rész
5. Adott egy 14 cm sugarú körlap, melyből kivágunk egy körcikket, amely egy kúp palástja. Mekkora az így kapható legnagyobb térfogatú kúp, és milyen nagy ekkor a körcikk középponti szöge? (16 pont)
6. A kosárlabda mérkőzéseken a büntetődobások szabálya a következő: a büntetőt végző játékos kétszer vagy háromszor dobhat, minden kosárral 1 pontot szerezhet, összesen legföljebb 2-t. Egy kosaras valószínűsséggel dob be egy büntetőt.
Milyen valószínűség esetén szerez a játékos ugyanakkora eséllyel 1, illetve 2 pontot?
Írjuk föl tetszőleges valószínűség mellett a büntetődobásokkal szerzett pontok várható értékét. (16 pont)
7. A lakásunk fűtését biztosító gázkazán elavult, sokszor javításra szorul, melynek költsége évente 15 000 Ft. Egy új kazán, amely hosszú ideig nem szorul javításra, 400 000 Ft-ért kapható. Érdemes volna új készüléket vásárolni. Erre két lehetőségünk van. Az egyik, hogy megtartjuk a régi készüléket, takarékoskodunk, és csak akkor veszünk újat a jelenlegi áron (megfigyelésünk szerint minden évben kapható hasonló készülék ilyen áron), amikor összejön rá a pénz. A banknál havi 10 000 Ft befizetésével egy külön takarékszámlán gyűjtjük a pénzt, amelyre éves 2% kamatot kapunk, amit havonta jóváírnak. Ebben az esetben azonnal megvásároljuk a készüléket, amint a pénz rendelkezésre áll, de sajnos minden megkezdett évben ki kell fizetnünk a javítás költségét.
A másik lehetőség, hogy folyószámlahitelből megvesszük a készüléket. Ennek éves kamata 20,41%. A családi költségvetésből a kölcsön törlesztésére évi 135 000 Ft-ot tudunk szánni.
Melyik a számunkra pénzügyileg kedvezőbb eset? (16 pont)
8. A mellékelt ábra egy vas kerítés négy ismétlődő elemét mutatja oldalnézetből. A hosszú elemek mérete 30 cm és 4 cm, az őket egymáshoz kapcsoló négyzetek oldala 8 cm. Az íves elemeket kapcsoló négyzetek oldala 4 cm, a mellettük megtalálható négyzet oldala 2 cm. Az íves elemek merőlegesen csatlakoznak a 4 cm oldalú négyzethez és két körív határolja őket, melyek középpontja a négyzet csatlakozó oldalélének meghosszabbításán van. A kisebb kör sugara 12 cm, a hozzá tartozó ív a 4 cm-es négyzet csúcsánál indul és -os középponti szögű. A nagyobb sugarú körív a négyzet oldalának középpontjánál kezdődik. A kerítés teljes vasszerkezete 2 cm vastagságú, függőlegesen négy, vízszintesen huszonnégy ismétlődő elemből áll.
Számítsuk ki az íves elemet létrehozó nagyobb sugarú kör sugarát és a hozzá tartozó ív középponti szögét.
Számítsuk ki az íves elemek oldalnézetből látható területét.
Hány kg vasra volt szükség a kerítéshez? (A vas sűrűsége .) (16 pont)
9. Egy társasjáték szabályos tízszög alakú tábláját a következő módon szeretnénk kiszínezni: öt szín (piros, kék, zöld, sárga, narancs) mindegyikét kétszer felhasználva a tíz cikket úgy színezzük ki, hogy mindegyik színpár pontosan egy esetben legyen egymással szomszédos cikk színe. Az ábrán egy jó színezés látható. (A tábla díszített, ezért az elforgatásokkal és tükrözésekkel kapott színezések különböznek egymástól.)
Ha öt szomszédos cikket már kiszíneztünk öt különböző színnel, akkor a többit ‐ szintén minden színt egyszer felhasználva ‐ hányféleképpen színezhetjük ki?
Adjunk példát olyan színezésre, ahol nincs egymás mellett öt különböző színű cikk. (16 pont) |
PDF | MathML 
