A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tudományos népszerűsítő előadások a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban Szendrői Balázs oxfordi professzor tart előadást március 22-én -tól -ig a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium és Általános Iskola 213. termében. Friss információk a http://matek.fazekas.hu/portal/eloadas/ linken olvashatók. Az iskola címe: 1082 Budapest, Horváth Mihály tér 8.
Alább az előadó által írt beharangozó olvasható.
Másodfokú és harmadfokú síkgörbék Az előadáson algebrai síkgörbékről, azaz kétváltozós polinomok nullhelyeiről lesz szó. Erre a legegyszerűbb példa az egyenes, például és a kör, például . Ezek a görbék bizonyos szempontból egyformák: van közöttük egy kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés, amely racionális törtfüggvényekkel (azaz polinomok hányadosaként) írható le.
1. ábra. A kör és az egyenes egymásra képezhető
2. ábra. Egy harmadfokú görbét egy egyenes három pontban metsz Előkészítő feladat Számoljuk ki az 1. ábrán a metszéspont koordinátáit függvényében. Ez elvezet majd minket az egész pitagoraszi számhármasok meghatározásához.
3. ábra. Néhány valós síkgörbe A harmadfokú síkgörbéket nem lehet így az egyenessel paraméterezni, van viszont rajtuk egy algebrai struktúra, amely szintén érdekes következményekhez vezet: például ez a struktúra teszi lehetővé a harmadfokú görbek alkalmazását a kriptográfiában. Az előadás utolsó részében megpróbálunk komplex számokat helyettesíteni az egyenletekbe; ezen a módon úgynevezett algebrai felületekhez jutunk majd, melyek érdekes geometriai alakzatokat adnak.
|