Cím:	Tudományos népszerűsítő előadások a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban
Füzet:	2011/január, 30 - 31. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tudományos népszerűsítő előadások a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban   Hraskó András   Totik Vilmos, a Szegedi Tudományegyetem professzora tart előadást 2011. február 8-án ${16}^{00}$-tól kb. ${18}^{00}$-ig a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban Friss információk a http://matek.fazekas.hu/portal/eloadas/ linken olvashatók. Az iskola címe: 1082 Budapest, Horváth Mihály tér 8. Alább az előadó által írt beharangozó olvasható.   Számkitöltésektől a harmonikus függvényekig   1. feladat: Írjunk a 0 és az 1 közé kilenc számot úgy, hogy bármelyik szám egyenlő legyen a szomszédainak átlagával! $\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{0,}\_\_\mathrm{,}\_\_\mathrm{,}\_\_\mathrm{,}\_\_\mathrm{,}\_\_\mathrm{,}\_\_\mathrm{,}\_\_\mathrm{,}\_\_\mathrm{,}\_\_\mathrm{,}1.}\end{array}$   2. feladat: Írjunk számokat az alábbi rács 9 üres rácsnégyzetébe úgy, hogy bármelyik szám egyenlő legyen a négy vele oldalszomszédos négyzetbe írt szám átlagával!     3. feladat: Mutassuk meg, hogy ha a síkbeli négyzetrács minden négyzetébe beírunk egy 0 és 1 közötti számot úgy, hogy minden szám a szomszédos négy szám átlaga, akkor az összes szám egyenlő.   A 3. feladat állítása akkor is igaz, ha a számokról csak azt tudjuk, hogy nemnegatívak, de ezt nehezebb megmutatni. Az előadásban arról lesz szó, hogy ezen elemi feladatok egész sor kérdést vetnek fel különböző középérték-tulajdonsággal rendelkező függvényekről. Mint kiderül, a feladatok kapcsolatban vannak véletlen bolyongásokkal vagy egy dróthurokra feszített szappanhártya alakjával. A probléma vizsgálata közben eljuthatunk a harmonikus függvényekhez, és kiderül, hogy 3. feladatunk állítása egy általános elv konkrét megjelenési formája.     John H. Mathews ábrája egy harmonikus függvényről