Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	2013/december, 528 - 529. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Emelt szintű gyakorló feladatsor   Számadó László   I. rész     1. Egy televíziós tehetségkutató műsorban négy mentor énekesei versenyeznek. A nézők telefonos szavazatai alapján alakul ki a sorrend. A műsorvezető az izgalom fokozása miatt minden mentornak ad egy kis információt a szavazás állásáról. Sorban ezek az állítások hangzottak el: A három versenyződ közül pontosan kettő nincs az utolsó három hely egyikén. A két versenyződ közül pontosan egy áll az utolsó három hely egyikén. A két versenyződ közül legalább egy az utolsó három hely egyikén áll. A két versenyződ közül legalább egy biztosan nincs az utolsó három hely egyikén. $a)$ A négy mentor közül gondolhatja-e ekkor valamelyik azt, hogy a versenyzői közül semelyik sincs az utolsó három hely egyikén? $b)$ Hányféle sorrend képzelhető el az elhangzott mondatok alapján?  (11 pont)     2. Oldjuk meg a következő egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{lg}\left(2-x\right)\cdot \sqrt[]{6-x-x^2}\cdot \text{sin}\left(x-\frac{\pi }{6}\right)=0.}\end{array}$ (12 pont)   3. Enikő pólóján egy olyan szív alakú forma látható, amelyet egy 24 cm oldalú négyzetbe lehet rajzolni az ábrán látható módon. Mekkora az így kapott szív kerülete, területe? $\begin{array}{c}\end{array}$ (14 pont)         4. Kiválasztottunk nyolc olyan várost, amelyek közül bármelyik kettő között közvetlen repülőgép összeköttetés van. Egy téli napon a rendkívüli időjárási viszonyok miatt az összes ilyen útvonalból kilencen szüneteltetik a közlekedést. Mennyi annak a valószínűsége, hogy négy véletlenszerűen választott útvonalból pontosan kettőn van közlekedés?  (14 pont)   II. rész     5. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\frac{\sqrt[]{5}}{4}\right)}^{\frac{12-2\text{lg}x}{-5+\text{lg}x}-\frac{4}{1+\text{lg}x}}=10\mathrm{,}24.}\end{array}$ (16 pont)     6. Az $ABCDEFGH$ kockát kettévágtuk az $A$ csúcsra, a $BF$ él $P$ felezőpontjára és az $ADHE$ oldallap $Q$ középpontjára illeszkedő síkkal. $a)$ Mekkora a vágásfelület területe a kocka élével kifejezve? $b)$ Hogyan aránylik egymáshoz a kocka két részének térfogata?  (16 pont)     7. Az ábrán Ibolya egyik fülbevalójának vázlatrajza látható. A körlemez középpontján áthaladó körív sugara kétszerese az eredeti körlemez sugarának. A fülbevaló hány százaléka sötétebb árnyalatú?  (16 pont)         8. Egy harmadfokú függvényről tudjuk, hogy $f\left(2\right)=f\left(4\right)=4$, a harmadfokú tag együtthatója 1, továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle \underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=16.}\end{array}$ Írjuk fel a függvénygörbe érintőjének egyenletét a görbe 5 abszcisszájú pontjában. $\begin{array}{c}\end{array}$ (16 pont)     9. Oldjuk meg a következő egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(x^2-{2013}^2\right)}^2-1=8052x\mathrm{.}}\end{array}$ (16 pont)