A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Hajós György születésének 100. évfordulójára A világhírű matematikus, geométer leghíresebb eredménye a Minkowski-sejtés bizonyítása. Bevezetés a geometriába (1960) című könyve alapmű, tanárgenerációk iránytűje a geometria megismeréséhez. A budapesti Piarista Gimnáziumban érettségizett 1929-ben. Középiskolai tanulmányai alatt folyamatosan a KöMaL egyik legeredményesebb versenyzője volt, fényképe a legjobb versenyzők arcképcsarnokának négy évfolyamában is szerepel. Kiváló eredményt ért el az Eötvös-versenyen, amely a mai Kürschák-verseny elődje volt. Rövid útkeresés után a tanári hivatást választotta. Egyetemi tanulmányait a budapesti Pázmány Péter Tudományegyetemen végezte. Már egyetemi hallgatóként tanulmányozta Minkowski rácsgeometriai tételét, amelyre egyszerű új bizonyítást is adott. 1935-ben középiskolai matematika‐fizika szakos tanári diplomát kapott, majd 1935-től a budapesti Műegyetem tanársegédje, később adjunktusa lett. 1938-ban doktori fokozatot szerzett. Tanítványai szerették. 1949-től haláláig az Eötvös Loránd Tudományegyetem geometriai tanszékének tanszékvezető tanára volt. Legfontosabb tudományos eredményét Hermann Minkowski litván születésű német matematikus egy híres sejtésének bizonyítása kapcsán érte el. A sejtést Minkowski a Geometrie der Zahlen-ben 1896-ban publikálta. Közel fél évszázadig nem sikerült igazolni, pedig több matematikus próbálkozott a bizonyítással. Manapság a tételt mint Minkowski‐Hajós-tételt idézik. Ennek a sejtésnek számos egymással ekvivalens formája van:
1. | Ha az -dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor van két kocka, amelyek egy teljes -dimenziós lap mentén csatlakoznak. (Rácsszerű lefedés esetén a középpontok rácsot alkotnak, ahol a rács lineárisan független vektor esetén az összes alakú összeg, ahol egész számok.) |
2. | Ha olyan -szer -es mátrix, aminek a determinánsa 1 és nincs csupa egészből álló oszlopa, akkor van olyan egészekből, de nem kizárólag nullákból álló oszlopvektor, hogy az oszlopvektor minden koordinátája 1-nél kisebb. |
3. | Ha a véges Abel-csoport minden eleme pontosan egyszer szerepel az Descartes-szorzatban, ahol minden tényező alakú halmaz, akkor legalább az egyik tényező csoport. |
Minkowski 1896-ban az 1. formát -ra igazolta, az általános esetet egy későbbi, valójában soha nem publikált cikkben ígérte. Így kapta az állítás a Minkowski-sejtés nevet. Ezt Jansen, Schmidt, Keller és Perron egészen az esetig igazolta. A problémát végül is Hajós György 1941-ben, harmadik formájában, csoportgyűrűket alkalmazó módszerekkel igazolta. Teljesítményét az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulat 1942-ben König Gyula-díjjal jutalmazta. A Minkowski-sejtés bizonyítása áttörést hozott a véges Abel-csoportok klasszikus elméletében. Hajós bizonyításával nemzetközi hírnevet szerzett. 1949-től a Budapesti Eötvös Loránd Tudományegyetem geometria tanszékének vezetője lett. Kollégái, diákjai tisztelték, respektálták; tanszéke, befolyásának köszönhetően, kiválóan működött. Kollégáival rendszeresen szemináriumot szervezett, ezeken több tudományos eredmény született. Előadásai precízek, tiszták és követhetőek voltak. A legegyszerűbb tételt is, kerülve a trivialitás látszatát, precízen, minden lehetőséget figyelembe véve bizonyította, ezt vizsgákon és a szemináriumokon is megkövetelte. A Bevezetés a geometriába alapmű a matematikával, geometriával foglalkozók számára. Tanárgenerációk nőttek fel az axiomatikus felépítésűnek tekinthető, mégis olvasmányos összefoglaló jellegű egyetemi jegyzeten. Hajós-könyvként említik, mint amelyben a navigációhoz, az előrehaladáshoz szükséges dolgok benne foglaltatnak. Felejthetetlen bizonyítása az Euler-féle poliédertételre vonatkozó, amellyel talán mindenkit meg lehet győzni a matematika és a gondolkodás szépségéről. A könyv 1969-ben német nyelvre fordítva is megjelent. Értékes eredményeket ért el a diszkrét geometria (itt gyakran használt állítás a Hajós-lemma, amely talán középiskolában is oktatható lehet), a rácsgeometria, a Bolyai‐Lobacsevszkij-féle geometria, a geometriai szerkesztések elmélete, a gráfelmélet, a nomográfia és a numerikus analízis területén is. Neukomm Gyulával és Surányi Jánossal írt Matematikai versenytételek című könyvét a versenyekre készülő diákok haszonnal forgathatják, hiszen ebben gyűjtötték össze az Eötvös-verseny (ma Kürschák-verseny) feladatait és megoldásait. Ez a mű Kürschák József azonos címmel megjelent munkájának átdolgozott, bővített kiadása. Tevékenyen részt vett a matematikai közéletben. 10 éven át az MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának titkára, az Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae főszerkesztője, hosszú időn keresztül a Bolyai János Matematikai Társulat elnöke volt. A Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja 1948-ban, rendes tagja 1953-ban lett. A Román Tudományos Akadémia levelező tagjává (1965), a Német Tudományos Akadémia a Naturforscher Leopoldina tagjává (1967) választotta. Megkapta a Finn Oroszlán Lovagrend érdemrendjét. Oktatási munkájáért Beke Manó-díjat kapott, matematikai és oktatási munkásságáért más díjak mellett megkapta a legnagyobb állami elismerést jelentő Kossuth-díjat is. Fenntartva Hajós György emlékét, róla elnevezett matematika versenyt szerveznek többnyire a gazdasági és mérnöki karok részvételével évente tavasszal, ezekről általában lapunk is beszámol. Hajós György eredményeire méltán lehetünk büszkék több okból is:
‐ | jelentős eredményeket ért el a matematika több terén, |
‐ | bizonyította Minkowski híres sejtését, ez áttörést hozott a véges Abel-csoportok klasszikus elméletében, |
‐ | munkája, élete hozzájárult a középiskolai matematikatanárok képzéséhez, |
‐ | Bevezetés a geometriába című könyvét ma is használják a magyar felsőoktatásban, |
‐ | a Matematikai versenytételek című könyv a középiskolásokat segíti a versenyzésben. |
Hajós György négy éven keresztül volt Lapunk pontversenyének egyik legkiválóbb megoldója. Kívánom, jelenlegi versenyzőink érjenek el olyan sikereket életükben, mint elődeik, akik közül Hajós György követendő példa.
[1] | http://www.versenyvizsga.hu/hires-matematikusok/hajos-gyorgy |
[2] | http://mek.niif.hu/00300/00355/html/index.htm |
[3] | http://hu.wikipedia.org/wiki/Minkowski%E2%80%93Haj%C3%B3s-t%C3%A9tel |
Lásd az első belső borítót. |
|