Cím:	Hajós György születésének 100. évfordulójára
Szerző(k):	Nagy Gyula
Füzet:	2012/május, 258 - 260. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Hajós György születésének 100. évfordulójára   A világhírű matematikus, geométer leghíresebb eredménye a Minkowski-sejtés bizonyítása. Bevezetés a geometriába (1960) című könyve alapmű, tanárgenerációk iránytűje a geometria megismeréséhez. A budapesti Piarista Gimnáziumban érettségizett 1929-ben. Középiskolai tanulmányai alatt folyamatosan a KöMaL egyik legeredményesebb versenyzője volt, fényképe a legjobb versenyzők arcképcsarnokának négy évfolyamában is szerepel. Kiváló eredményt ért el az Eötvös-versenyen, amely a mai Kürschák-verseny elődje volt. Rövid útkeresés után a tanári hivatást választotta. Egyetemi tanulmányait a budapesti Pázmány Péter Tudományegyetemen végezte. Már egyetemi hallgatóként tanulmányozta Minkowski rácsgeometriai tételét, amelyre egyszerű új bizonyítást is adott. 1935-ben középiskolai matematika‐fizika szakos tanári diplomát kapott, majd 1935-től a budapesti Műegyetem tanársegédje, később adjunktusa lett. 1938-ban doktori fokozatot szerzett. Tanítványai szerették. 1949-től haláláig az Eötvös Loránd Tudományegyetem geometriai tanszékének tanszékvezető tanára volt. Legfontosabb tudományos eredményét Hermann Minkowski litván születésű német matematikus egy híres sejtésének bizonyítása kapcsán érte el. A sejtést Minkowski a Geometrie der Zahlen-ben 1896-ban publikálta. Közel fél évszázadig nem sikerült igazolni, pedig több matematikus próbálkozott a bizonyítással. Manapság a tételt mint Minkowski‐Hajós-tételt idézik. Ennek a sejtésnek számos egymással ekvivalens formája van: 1. Ha az $n$-dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor van két kocka, amelyek egy teljes $\left(n-1\right)$-dimenziós lap mentén csatlakoznak. (Rácsszerű lefedés esetén a középpontok rácsot alkotnak, ahol a rács $n$ lineárisan független $v_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{v}_n$ vektor esetén az összes $k_1{v}_1+\text{...}+k_n{v}_n$ alakú összeg, ahol $k_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{k}_n$ egész számok.) 2. Ha $A$ olyan $n$-szer $n$-es mátrix, aminek a determinánsa 1 és nincs csupa egészből álló oszlopa, akkor van olyan egészekből, de nem kizárólag nullákból álló $\text{x}$ oszlopvektor, hogy az $A\text{x}$ oszlopvektor minden koordinátája 1-nél kisebb. 3. Ha a $G$ véges Abel-csoport minden eleme pontosan egyszer szerepel az $A_1\times$ ×...×As Descartes-szorzatban, ahol minden tényező $\left\{\mathrm{1,}\text{...}\mathrm{,}{x}^n\right\}$ alakú halmaz, akkor legalább az egyik tényező csoport. Minkowski 1896-ban az 1. formát $n\le 3$-ra igazolta, az általános esetet egy későbbi, valójában soha nem publikált cikkben ígérte. Így kapta az állítás a Minkowski-sejtés nevet. Ezt Jansen, Schmidt, Keller és Perron egészen az $n=9$ esetig igazolta. A problémát végül is Hajós György 1941-ben, harmadik formájában, csoportgyűrűket alkalmazó módszerekkel igazolta. Teljesítményét az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulat 1942-ben König Gyula-díjjal jutalmazta. A Minkowski-sejtés bizonyítása áttörést hozott a véges Abel-csoportok klasszikus elméletében. Hajós bizonyításával nemzetközi hírnevet szerzett. 1949-től a Budapesti Eötvös Loránd Tudományegyetem geometria tanszékének vezetője lett. Kollégái, diákjai tisztelték, respektálták; tanszéke, befolyásának köszönhetően, kiválóan működött. Kollégáival rendszeresen szemináriumot szervezett, ezeken több tudományos eredmény született. Előadásai precízek, tiszták és követhetőek voltak. A legegyszerűbb tételt is, kerülve a trivialitás látszatát, precízen, minden lehetőséget figyelembe véve bizonyította, ezt vizsgákon és a szemináriumokon is megkövetelte. A Bevezetés a geometriába alapmű a matematikával, geometriával foglalkozók számára. Tanárgenerációk nőttek fel az axiomatikus felépítésűnek tekinthető, mégis olvasmányos összefoglaló jellegű egyetemi jegyzeten. Hajós-könyvként említik, mint amelyben a navigációhoz, az előrehaladáshoz szükséges dolgok benne foglaltatnak. Felejthetetlen bizonyítása az Euler-féle poliédertételre vonatkozó, amellyel talán mindenkit meg lehet győzni a matematika és a gondolkodás szépségéről. A könyv 1969-ben német nyelvre fordítva is megjelent. Értékes eredményeket ért el a diszkrét geometria (itt gyakran használt állítás a Hajós-lemma1, amely talán középiskolában is oktatható lehet), a rácsgeometria, a Bolyai‐Lobacsevszkij-féle geometria, a geometriai szerkesztések elmélete, a gráfelmélet, a nomográfia és a numerikus analízis területén is. Neukomm Gyulával és Surányi Jánossal írt Matematikai versenytételek című könyvét a versenyekre készülő diákok haszonnal forgathatják, hiszen ebben gyűjtötték össze az Eötvös-verseny (ma Kürschák-verseny) feladatait és megoldásait. Ez a mű Kürschák József azonos címmel megjelent munkájának átdolgozott, bővített kiadása. Tevékenyen részt vett a matematikai közéletben. 10 éven át az MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának titkára, az Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae főszerkesztője, hosszú időn keresztül a Bolyai János Matematikai Társulat elnöke volt. A Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja 1948-ban, rendes tagja 1953-ban lett. A Román Tudományos Akadémia levelező tagjává (1965), a Német Tudományos Akadémia a Naturforscher Leopoldina tagjává (1967) választotta. Megkapta a Finn Oroszlán Lovagrend érdemrendjét. Oktatási munkájáért Beke Manó-díjat kapott, matematikai és oktatási munkásságáért más díjak mellett megkapta a legnagyobb állami elismerést jelentő Kossuth-díjat is. Fenntartva Hajós György emlékét, róla elnevezett matematika versenyt szerveznek többnyire a gazdasági és mérnöki karok részvételével évente tavasszal, ezekről általában lapunk is beszámol. Hajós György eredményeire méltán lehetünk büszkék több okból is:   ‐ jelentős eredményeket ért el a matematika több terén,   ‐ bizonyította Minkowski híres sejtését, ez áttörést hozott a véges Abel-csoportok klasszikus elméletében,   ‐ munkája, élete hozzájárult a középiskolai matematikatanárok képzéséhez,   ‐ Bevezetés a geometriába című könyvét ma is használják a magyar felsőoktatásban,   ‐ a Matematikai versenytételek című könyv a középiskolásokat segíti a versenyzésben. Hajós György négy éven keresztül volt Lapunk pontversenyének egyik legkiválóbb megoldója. Kívánom, jelenlegi versenyzőink érjenek el olyan sikereket életükben, mint elődeik, akik közül Hajós György követendő példa.     Hivatkozások [1] http://www.versenyvizsga.hu/hires-matematikusok/hajos-gyorgy [2] http://mek.niif.hu/00300/00355/html/index.htm [3] http://hu.wikipedia.org/wiki/Minkowski%E2%80%93Haj%C3%B3s-t%C3%A9tel   ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \text{<span style="font-weight: bold;">Nagy Gyula</span>}}\hfill \end{array}}$ 1Lásd az első belső borítót.