Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Gyanó Éva
Füzet:	2010/december, 528 - 529. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Emelt szintű gyakorló feladatsor   Gyanó Éva Budapest   I. rész   1. $a)$ Állítsuk növekvő sorrendbe a következő számokat: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle A}& {\displaystyle ={\left({2011}^{\text{sin}\frac{81\pi }{4}}\right)}^{\text{log}{}_2\text{log}{}_3\text{log}{}_{5}125};}\hfill \\ \hfill {\displaystyle B}& {\displaystyle ={\left(\text{sin}\frac{81\pi }{4}+\text{cos}\frac{81\pi }{4}\right)}^2;}\hfill \\ \hfill {\displaystyle C}& {\displaystyle =\text{log}{}_{13-\sqrt[]{168}}\left(13+\sqrt[]{168}\right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ $b)$ Igazoljuk, hogy az alábbi kifejezés értéke egész szám: $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[3]{2-27\cdot \sqrt[3]{25}+9\cdot \sqrt[3]{{25}^2}}+\sqrt[3]{25}\mathrm{.}}\end{array}$  (12 pont)   2. Egy hajó a folyón egyenletes sebességgel a vízfolyás irányában haladva egy bizonyos utat 5 óra alatt, ugyanezt az utat a vízfolyással szemben haladva 5 óra 24 perc alatt teszi meg. Mennyi idő alatt teszi meg ezt az utat egy tutaj, amely a víz sebességével halad?  (12 pont)   3. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 28 és 45. Mennyi a beírható és a köré írható körök középpontjainak távolsága?  (13 pont)   4. Az $f\left(x\right)=x^2+ax+b$ $(a\ne 0$; $b\ne 0$; $a\ne b$; $a\in \text{R}$; $b\in \text{R})$ függvényről tudjuk, hogy az $\left(a+b\right)$ helyen felvett helyettesítési értéke $\left(a-4b\right)$, az $\left(a-b\right)$ helyen pedig $\left(a-7b\right)$. Adjuk meg az $f\left(x\right)$ hozzárendelési szabályát.  (14 pont)   II. rész     5. Egy $r$ sugarú gömb köré egyenlő oldalú kúpot írunk, a gömb középpontján át a kúp alapjával párhuzamos síkot fektetünk. (Az egyenlő oldalú kúp átmérőjének hossza egyenlő az alkotó hosszával.) Vegyük ki a keletkezett csonkakúpból a benne elhelyezkedő félgömböt. Számítsuk ki az így visszamaradó test felszínét és térfogatát.  (16 pont)   6. Milyen $\alpha$ értékek mellett lesz az alábbi három kifejezés (ebben a sorrendben) egy számtani sorozat egymást követő eleme: $\text{lg}\text{sin}2\alpha$; $\text{lg}\text{sin}4\alpha$; $\text{lg}\text{cos}2\alpha$?  (16 pont)   7. Az $f\left(x\right)=3x^2+b$ függvény grafikonjának az $x=2$ helyhez tartozó érintője áthalad az origón. $a)$ Hol metszi ez az érintő a parabola vezéregyenesét? $b)$ Számítsuk ki a függvénygörbe, az érintő, és az $y$ tengely által közbezárt terület nagyságát.  (16 pont)   8. A tojásokat 15 db-os dobozokban árulják. Minden tojás $\frac{1}{15}$ valószínűséggel sérült. $a)$ Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy doboz csak ép tojásokat tartalmaz? $b)$ Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy doboz kettő vagy több törött tojást tartalmaz? $c)$ A boltban tízen vesznek egy-egy doboz tojást. Mekkora a valószínűsége annak, hogy közülük ketten visznek haza csupa ép tojást tartalmazó dobozt?  (16 pont)   9. Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left|\frac{x^2+y^2}{x+y}\right|=1.}\end{array}$  (16 pont)