Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Gyanó Éva
Füzet:	2012/január, 2 - 3. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Emelt szintű gyakorló feladatsor     I. rész   1. Oldjuk meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán: $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2+\frac{2x}{x+5}+\frac{1}{x^2+10x+25}=25.}\end{array}$ (12 pont)   2.  Egy trapéz párhuzamos oldalai $a$ és $c$. Mekkora az a szakasz, amely párhuzamos az alapokkal, és felezi a trapéz területét?  (12 pont) 3.  Oldjuk meg az $\text{log}{}_x\left(5x^2\right)\cdot \text{log}{}_5^{2}x=1$ egyenletet a valós számok halmazán. $\begin{array}{c}\end{array}$ (13 pont) 4.  Egy büfében szendvicset és pizzát árulnak. Egy szendvicsen 30%, egy pizzán 50% haszna van a kereskedőnek. Egyik nap ugyanannyi szendvicset adott el, mint pizzát, így 34% haszna lett. Másnap viszont kétszer annyi pizzát vettek meg, mint szendvicset. $a)$ Mennyi haszna lett a büfésnek az eladott árukból a második napon? $b)$ Mennyi haszna lett volna, ha kétszer annyi szendvicset adott volna el, mint pizzát?  (14 pont)   II. rész   5.  Egy 4 m átmérőjű kör alakú biliárdasztal $O$ középpontjától 0,5 méterre levő $P$ pontban van egy biliárdgolyó. A golyót úgy kell ellökni, hogy kétszeri visszaverődés után ismét a $P$ ponton haladjon át. Mekkora szöget zár be az ellökés iránya a $PO$ iránnyal?  (16 pont) 6.  Legyen egy sorozat általános tagja a következő képlettel adva: $\begin{array}{c}{\displaystyle a_n=\frac{2n^2+3n-1}{n^2+4}\mathrm{.}}\end{array}$ $a)$ Határozzuk meg a $\underset{n\to \infty }{\overset{}{\underset{}{\overset{}{\text{lim}}}}}{a}_n$ határértéket. $b)$ Határozzuk meg azt az $N$ küszöbszámot, amelytől kezdve a sorozat elemei a sorozat határértékétől ${10}^{-2}$-nál kisebb értékkel térnek el.  (16 pont) 7.  Az iskola konyhája két helyről szokott burgonyát rendelni 10 kg-os csomagolásban. Az A beszállítótól kétszer annyit rendelnek, mint a B-től. Az A beszállító 80%, a B pedig 60% eséllyel szállítja a rendelt mennyiséget egy héten belül. $a)$ Mennyi az esélye, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott 10 kg-os csomagra több, mint egy hetet kell várni? $b)$ Ha tudjuk, hogy egy héten belül leszállították a burgonyát, akkor mekkora az esélye annak, hogy A-tól rendelték? $c)$ Ha a szállítás késése esetén 10% engedménnyel adják a burgonyát, és egy 10 kg-os csomag ára 800 Ft mindkét beszállítónál, akkor várhatóan hány forintot fizetnek egy 10 kg-os csomagért?  (16 pont) 8.  Egy $y$ tengellyel párhuzamos tengelyű parabola csúcspontja a $T\left(1;4\right)$ pont, a parabola 2 abszcisszájú pontjába húzható érintő iránytangense 6. Határozzuk meg az $y$ tengely, a parabolaív és a parabola 2 abszcisszájú pontjához húzható érintő által bezárt síkidom területét.  (16 pont) 9.  Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a $P\left(1;2\right)$ ponton, és az $x-y+5=0$, valamint az $x-y=2$ egyenesek közé eső szakasza 5 egység. $\begin{array}{c}\end{array}$ (16 pont)   ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \text{<span style="font-weight: bold;">Gyanó Éva</span><br> Budapest}}\hfill \end{array}}$