A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
A rész. Az 1. ábra mutatja a kis testre és a csőre ható erőket: az tömegű kis testre az nehézségi erő és az nyomóerő, az tömegű csőre az nehézségi erő, a talaj nyomóereje, az tapadási súrlódási erő és a kis test által kifejtett nyomóerő hat.
1. ábra. A kis testre és a csőre ható erők Írjuk fel a mozgásegyenletet a kis test vízszintes (az ábrán jobbra mutató) gyorsuláskomponensére, a cső tömegközéppontjának (az ábrán balra mutató) gyorsulására és a cső szöggyorsulására:
ahol a cső tehetetlenségi nyomatéka. A cső gyorsulása és szöggyorsulása között a tiszta gördülés miatt fennáll az kapcsolat. Az egyenletrendszert megoldva a testek gyorsulásai között az összefüggés adódik. A testek kezdetben nyugalomban voltak, és ez az összefüggés a mozgás során mindvégig fennáll, így a kis test vízszintes sebességkomponense és a cső sebessége között is ugyanilyen kapcsolat áll fenn: . A rendszer konzervatív, így teljesül az energiamegmaradás tétele. Az egyenletet a kezdeti állapotra és arra a pillanatra írjuk fel, amikor a kis test éppen legalul van (és csak vízszintes irányban mozog): ahol a cső szögsebessége, és a tiszta gördülés miatt . Az egyenletekből kifejezhetjük a kis test és a cső sebességét abban a pillanatban, amikor a kis test épp legalul van:
Vizsgáljuk a kis test mozgását a cső tömegközéppontjával együttmozgó vonatkoztatási rendszerben: itt a kis test sugarú pályán körmozgást végez. A pálya legalján a sebessége , centripetális gyorsulása pedig Ebben a pillanatban a cső gyorsulása nulla, így a kis test gyorsulása a talajhoz rögzített vonatkoztatási rendszerben is ugyanekkora. Így a kis testre vonatkozó mozgásegyenlet: , amiből a keresett erő:
B rész. 1) A termodinamika első főtétele alapján a gáz által felvett hő a keresett moláris hőkapacitás pedig Az egyenletekben az állandó nyomáson mért moláris hőkapacitás, , , és pedig a buborékban lévő gáz nyomása, mólszáma, térfogata és hőmérséklete. A Laplace-képlet alapján és eszerint a buborékban lévő gáz állapotváltozása egy olyan politropikus folyamat, melyre . Ezt összevetve az ideális gáz állapotegyenletével kapjuk, hogy amit differenciálva Behelyettesítve ezt az eredményt a moláris hőkapacitás képletébe: majd felhasználva, hogy a kétatomos gáz állandó térfogaton mért moláris hőkapacitása a keresett moláris hőkapacitás
2) Mivel a gáz hőkapacitása sokkal kisebb, mint a buborék hőkapacitása, valamint a gáz és a buborék között jó hőkontaktus van, a gáz állapotváltozása izotermikusnak tekinthető. Egyensúlyi állapotban a gáz nyomása megegyezik az sugarú buborék görbületi nyomásával: Tekintsük a szappanhártya kicsiny felületű darabját. Ennek tömege Ha a buborék sugarának kicsiny megváltozását -szel jelöljük, akkor a felületdarabkára felírt mozgásegyenlet: ahol a gáz nyomása, a görbületi nyomás az sugarú buborékban. Az izotermikus állapotváltozás miatt , amiből | | A görbületi nyomás Behelyettesítve a mozgásegyenletbe:
amiből a rezgés körfrekvenciája
C rész. I. megoldás: Abban a pillanatban, amikor a tekercseken át folyó áram maximális, a tekercseken nem esik feszültség. Emiatt a két kondenzátoron azonos nagyságú, ellentétes feszültségnek kell esnie. Jelöljük ebben a pillanatban a kondenzátorok feszültségét -val, a maximális áramerősséget pedig -lal. A töltésmegmaradás miatt , amiből a kondenzátorok feszültsége Az energiamegmaradás alapján | | amiből pedig a maximális áram Miután a kapcsolót bezárjuk két, egymástól független rezgőkör alakul ki. Mindkét rezgőkör körfrekvenciája Az egyes rezgőkörökben a rezgés amplitúdóját, azaz az áramerősségek és maximumát az energiamegmaradás alapján határozhatjuk meg:
amiből , . Ha az áram irányát mindkét áramkörben az óramutató járásával egyezőnek vesszük, a kapcsolón átfolyó áram: , ahol az és áramok időfüggése:
Az és konstansok meghatározásához írjuk fel a kezdeti feltételeket:
a és konstansok meghatározásához pedig a maximális áramerősségeket:
amiből
Az együttható negatív előjele azt fejezi ki, hogy a kapcsoló bekapcsolásának pillanatában a induktivitású tekercs árama csökken. Eszerint az egyes rezgőkörök áramának időfüggése:
a kapcsolón átfolyó áram időfüggvénye pedig: | |
Ebből a keresett maximális áramerősség: II. megoldás: Az , , és állandók meghatározása helyett a maximális áramerősséget a 2. ábrán látható vektordiagramból is meghatározhatjuk. A keresett áramerősség nagyságát a szakasz hossza határozza meg.
2. ábra. Vektorábra a maximális áram meghatározásához A kapcsoló bekapcsolásakor az áram növekszik, mert a kapacitású kondenzátor továbbra is kisül, míg az áram csökken, hiszen a kapacitású kondenzátor tovább töltődik. Emiatt az és áramokat az , illetve az vektorok ábrázolják. A vektorok hossza az I. megoldás alapján , illetve . A kapcsoló bekapcsolásakor mindkét áram nagysága , ami az ábrán éppen az szakasz hossza. A Pitagorasz-tétel alapján ebből:
ebből pedig a keresett maximális áramerősség:
III. megoldás: Mivel a két rezgőkör körfrekvenciája megegyezik, a kapcsolón átfolyó áram körfrekvenciája is ugyanakkora lesz. A kapcsoló zárásakor a rajta átfolyó áram értéke nulla, így a kapcsolón át folyó áram időfüggvénye: | |
Mivel a kapcsoló zárásakor ez az áram nulla ahol az áram idő szerinti deriváltjának értéke a bekapcsolás pillanatában. Legyen egy adott pillanatban a kapacitású kondenzátor töltése . Ekkor a másik kondenzátor töltése a töltésmegmaradás miatt lesz. A kapcsoló zárása után
A kapcsolón átfolyó áram idő szerinti deriváltja amiből pedig a keresett maximális áram: Ebből a megoldásból az is látszik, hogy a maximális áram értéke független a kapcsoló zárásának időpontjától.
2. feladat. Van der Waals-állapotegyenlet A rész. Reális gázok állapotegyenlete A1. A van der Waals-gáz állapotegyenletében szereplő paraméter egy mólnyi részecske saját térfogatát jelenti, így ha a részecskéket átmérőjű gömböknek tekintjük, akkor ahol az Avogadro-szám. Csak becslésről van szó, hasonló nagyságrendű értéket kapunk, ha a részecskéket oldalú kockának vagy sugarú gömbnek tekintjük. A2. A kritikus hőmérséklet fölött minden izoterma mentén a nyomás szigorúan monoton csökkenő függvénye a térfogatnak, esetén pedig a függvénynek van egy növekedő szakasza. A kritikus izotermának a kritikus pontban vízszintes inflexiós pontja van, tehát | | Az (1) állapotegyenlet alapján ahonnan deriválással a | | egyenletrendszert kapjuk. Innen kifejezhetőek a kritikus állapotjelzők az és paraméterek függvényében: | | majd megkaphatók a keresett összefüggések is: | | (3) |
A3. A (3) egyenletekbe a megadott K és Pa értékeket behelyettesítve adódik víz esetén az eredmény: | | (4) |
A4. A (2) egyenlet alapján | | (5) |
B rész. Gáz- és folyadékfázis tulajdonságai. Ebben a részben hőmérsékletű, Pa nyomású vízzel (illetve vízgőzzel) foglalkozunk, tehát a és mennyiségek ismert konstansok. A van der Waals-egyenletben szereplő és konstansok helyére mindenütt a (4) egyenletben kapott és értékeket helyettesítjük. B1. A feltevés mellett a van der Waals-gáz (1) állapotegyenlete egy -ben másodfokú egyenletre egyszerűsödik: | | Az adott hőmérsékleten és Pa nyomáson a másodfokú egyenlet nagyobbik gyöke adja meg a gőz móltérfogatát, tehát | | (6) | A közelítésnél felhasználtuk, hogy , ha . Esetünkben , így a közelítés hibája (mely -tel arányos) kisebb, mint 1%. Látható, hogy , így valóban teljesül a kiindulásnál használt feltétel. B2. Az ideális gáz állapotegyenletéből a kifejezés adódik a móltérfogatra, így a relatív eltérés | |
B3. A belső stabilitást leíró feltétel egyszerűen megérthető; ha ez nem teljesülne, akkor térfogatcsökkenéshez nyomáscsökkenés tartozna, ami újabb térfogatcsökkenést eredményezne, tehát a gáz ,,összeesne'', megindulna a kondenzáció. A gőz állapotban teljesülő feltétel mellett a van der Waals gáz nyomása , így a maximális túlhűtéshez tartozó minimális móltérfogat a | |
A (6) eredmény felhasználásával a keresett hányados: | |
B4. Folyadék halmazállapotban a móltérfogat kicsi, , így a van der Waals gáz (1) állapotegyenlete most is egy másodfokú egyenletre egyszerűsödik: | | aminek a kisebbik gyöke adja meg a folyadék fajlagos térfogatát: | | (7) | A kapott értékkel számolva , tehát valóban teljesül a kiindulásnál használt feltétel. B5. A víz sűrűsége: | | (8) | Látható, hogy a kapott érték csak nagyságrendi becslés. B6. Célszerű a (7) kifejezést -ben hatványsorba fejteni. Felhasználva, hogy , ha , helyettesítéssel azt kapjuk, hogy | |
A folyadék móltérfogata első közelítésben a paraméterrel egyezik meg, ami a részecskék saját térfogata. Az érték egynél kisebb, de nem jóval kisebb, ezért a közelítés nem igazán pontos; a (7) egyenletben kapott érték mintegy 25%-kal eltér a (4) egyenletben szereplő értéktől. A térfogati hőtágulási együttható számolásához a másodrendű közelítését kell használni: | |
B7. A forráshő pontos meghatározásához szükségünk van a van der Waals gáz másik, úgynevezett kalorikus állapotegyenletére, mely az moláris belső energiát adja meg a hőmérséklet és móltérfogat függvényében: ahol a konstans a gáz állandó térfogaton mért mólhője. A víz (tömegegységre vonatkoztatott) forráshője a termodinamika I. főtételét felhasználva alakban írható, ahol a víz móltömege és , illetve egy mól víz elforralásához szükséges hő, illetve munka. Minthogy a forralás során a nyomás és a hőmérséklet állandó, | | Ezeket beírva a forráshő képletébe, majd figyelembe véve, hogy :
| | (10) |
Az eredménynek most is csak a nagyságrendje helyes; a víz forráshője . A fenti gondolatmenethez szükséges a (9) egyenlet ismerete, ami nem volt megadva a feladatban, azonban (mélyebb termodinamikai összefüggések felhasználásával) következik (1) állapotegyenletből, és abból a feltételből, hogy híg gáz határesetben a van der Waals gáz viselkedése az ideális gázéhoz közelít. Igen elnagyoltan a következőképpen is eljuthatunk a forráshő becsléséhez. A forraláshoz szükséges hő egyrészt a tágulási munkát fedezi, másrészt az egymással vonzó kölcsönhatásban levő részecskék eltávolításához szükséges. A tágulási munka éppen a (10) egyenlet második tagja. A vonzó kölcsönhatást (1) állapotegyenletben a nyomást korrigáló tag írja le, tehát ezen nyomás ellen végzett térfogati munka adja meg a részecskék kölcsönhatási energiájának megváltozását. Ez a (10) egyenlet első tagját adja, hiszen | | A számértékekből látszik, hogy ez a tag adja a forráshő nagyobb részét. A tágulási munkát elhanyagolva, a közelítéssel adódik. B8. Képzeljük el, hogy tömegű vizet elforralunk, illetve ,,kilapítunk'' egyetlen molekula, azaz vastagságú réteggé. Első esetben hőt kell befektetnünk. Második esetben a folyadék felszíne -re nő, tehát munkát kell végeznünk. A két energia jó közelítéssel megegyezik, hiszen mindkettő lényegében a részecskék közti kötések felszakításához szükséges. A korábbi (4), (5), (8) és (11) eredmények felhasználásával:
| |
C rész. Folyadék-gáz rendszer C1. A kapilláris csőben levő vízfelszínre írjuk föl a nyomások egyensúlyát! A víz mélységben mérhető hidrosztatikai nyomásával tart egyensúlyt a csőben levő gőz hidrosztatikai nyomása és a felületi feszültségből származó nyomás, tehát | |
A nyomásnövekedés a magasságú gőzoszlop hidrosztatikai nyomásával egyezik meg, tehát | | (12) |
C2. A megadott egyenletek alapján a telített vízgőz nyomásának hőmérsékletfüggése: | | ahonnan differenciálással azt kapjuk, hogy | | tehát hőmérséklet-csökkenés esetén a telített gőz nyomása értékkel csökken. Ugyanakkor a kicsiny görbületi sugár a (12) egyenlet értelmében megnöveli a telített gőz nyomását. A két egyenlet összevetéséből adódik a cseppképződéshez szükséges minimális görbületi sugár: | | Ha a telített gőzt ideális gáznak tekintjük, akkor sűrűsége , a folyadék víz sűrűsége pedig korábbi (8) eredményünk alapján . Ezeket felhasználva a következő eredményt kapjuk:
3. feladat. A gázkisülés legegyszerűbb modellje A rész. Nem önfenntartó gázkisülés A1. Minthogy az elektronok és ionok párokban keletkeznek, sűrűségük minden időpillanatban megegyezik, . Az elektronok sűrűsége a külső besugárzás miatt nő, a rekombináció miatt csökken, így az differenciálegyenlet írható föl. A feladat szerint az egyenlet megoldását alakban kereshetjük. Az kezdeti feltétel miatt . Ezután az függvényt beírva a differenciálegyenletbe, figyelembe véve, hogy , valamint, hogy , rövid számolás után azt kapjuk, hogy A2. Egyetlen, erősségű külső ionizáló esetén az egyensúlyi elektronsűrűség | | (13) | ahonnan , tehát két ionizálót együtt használva , így
| |
A3. Minthogy az elektronok és ionok sűrűsége és mobilitása is megegyezik, a két töltéshordozó mozgásából származó elektromos áram is megegyezik, tehát . Az hosszú, keresztmetszetű csőben levő elektronok száma egyrészt a besugárzás miatt -tel nő, másrészt, a rekombináció, illetve a kiáramlás miatt -tel, illetve -vel csökken időegységenként. Egyensúly esetén az elektronok száma nem változik, tehát Felhasználva, hogy az elektronok driftsebessége , a másodfokú egyenlet pozitív megoldása -re:
| | (14) |
A keresett áramerősség: | | (15) |
A4. Kis feszültség esetén (15) kifejezésben a gyökjel alatti második tag mellett az első, tag, és a gyökvonás után a is elhanyagolható, tehát ekkor | | (Ugyanezt az eredményt kapjuk akkor is, ha a (15) egyenletben az elektronsűrűség helyére nem a (14) kifejezést, hanem a zérus feszültség mellett kapott (13) értéket helyettesítjük.) Ezt felhasználva a gáz fajlagos ellenállása:
B rész. Önfenntartó gázkisülés. Ebben a részben az egyensúlyi áramot tanulmányozzuk, így az elektronok és az ionok sűrűsége nem függ az időtől, viszont az elektronlavina miatt függ a helytől. A feladat feltevése értelmében az elektromos tér a cső mentén homogén, és az elektronok valamint ionok sebessége állandó. B1. Ahogy a feladatban szerepel, az tengely mutasson az hosszúságú gázcső mentén a növekvő elektromos potenciál irányába, azaz az elektronok mozgásának irányába. Az és közti szeletben levő elektronok száma egyrészt a besugárzás miatt -szel, az elektronok beáramlása miatt -szel, az elektronlavina miatt pedig -szel nő, másrészt, az elektronok kiáramlása miatt -szel csökken időegységenként. Állandósult áramlás esetén azonban a teljes elektronszám nem változik, tehát | | Az egyenletet -szel osztva, és felhasználva, hogy az elektronok által képviselt áram , az differenciálegyenletet kapjuk, melybe behelyettesítve a megadott kísérletező függvényt, rövid számolás után az
eredmények adódnak. (A képletekben az elemi töltés, pedig az Euler-féle szám.) B2. Gondolatmenetünk az elektronáram esetéhez hasonló; állandósult áramlás esetén az és közti szeletben az ionok száma nem változik, tehát | | (Az ionok ellentétes mozgása miatt a második és negyedik tag előjele megváltozott, és az elektronlavinát leíró tagban nem , hanem továbbra is szerepel!) Innen az elektronáramra kapott (16) eredményt is felhasználva az | | összefüggés adódik, amit az adott formulával összevetve a
eredményhez jutunk. B3. Mivel az anódból nem lépnek ki ionok, ezért . B4. A másodlagos elektronkeltés definíciójának értelmében . B5. Az előző két pontban kapott határfeltételekbe beírva a (16) és (17) formulákat megkaphatjuk a hiányzó és együtthatókat: | | A teljes áram az ionok és az elektronok járulékának összege. Ahogy várjuk, ez már nem függ az helytől, és értéke: | | (18) |
B6. Elég hosszú cső esetén az elektronlavinából keletkező elektronok elegendő töltéshordozót biztosítanak az áram fenntartásához (sőt, növeléséhez) külső gerjesztés nélkül is. A (18) képletből látszik, hogy ahogy értékét növeljük, nő, és esetén . Az kritikus hossz a (18) képletben szereplő tört nevezőjének zérushelye: | |
Kísérleti feladat: Látni a láthatatlant A mérési feladat címe és témája nagyon izgalmas: Az optikai anizotrópia jelensége lehetővé teszi, hogy polarizált fény segítségével megfigyeljünk ,,láthatatlan'' jelenségeket. (Sajnos a mérési eszközök kivitelezése és a feladatok nem elég részletes megfogalmazása a versenyzők többségének megnehezítette a mérés elvégzését és a jelenségek megértését.) Sok anyag optikailag anizotrop, ami azt jelenti, hogy a törésmutató függ a fényterjedés és a polarizáció irányától. Optikailag izotrop anyag is anizotroppá válhat mechanikai feszültség, egyenetlen melegítés vagy külső elektromos tér hatására. A kristály optikai tengelyének azt az irányt nevezzük, amely mentén a fény a kristályban kettőstörés nélkül halad. A 3. ábrán látható a kettőstörés jelenségét vizsgáló optikai elrendezés vázlata.
3. ábra. Az optikai anizotrópia vizsgálatára szolgáló elrendezés vázlata A fénysugár az 1-es polárszűrőre esik, melynek áteresztési síkja az egyenesben metszi a polárszűrő síkját. Az 1-es polárszűrőn való áthaladás után a fény lineárisan poláros lesz, és az elektromos térerősség vektora az 1-es polarizátor áteresztési síkjában fog rezegni. Ezután a fény az anizotrop P lemezre esik, melynek irányú optikai tengelye -os szöget zár be az 1-es polárszűrő átengedési síkjával. A P lemezben ekkor két különböző fényhullám keletkezik: az ordinárius sugár polarizációs iránya a lemez optikai tengelyére merőleges, az extraordinárius sugáré pedig azzal párhuzamos. A két hullámra vonatkozó törésmutató különbözik, különbségük: . Emiatt a két hullám között a lemezen való áthaladás és a kilépés után fáziskülönbség lesz ( a lemez vastagsága, a fény hullámhossza vákuumban), és így a kilépő fény elliptikusan poláros lesz. Ez a fénysugár esik a 2-es polárszűrőre, melynek áteresztési síkja merőleges az 1-es polárszűrő áteresztési síkjára. Könnyen belátható, hogy a P lemezen és a 2-es polárszűrőn áthaladó fény intenzitása ahol a lemezre eső fény intenzitása, a P lemez és a 2-es polarizátor fényáteresztési együtthatója, pedig az ordinárius és extraordinárius sugár közti fáziskülönbség a P lemezen való áthaladás után.
1. rész: Kvalitatív megfigyelés A versenyzőknek először kvalitatív megfigyeléseket kellett végezniük. Ebben a részben egy fehér LED volt a fényforrás, és a 3. ábrán látható elrendezésben a két egymásra merőleges áteresztési síkú polárszűrő közé különböző műanyag vonalzókat, görbült fóliacsíkot és folyadékkristály cellát (LCC) kellett helyezni, majd a megfigyelt jelenségeket leírni. A vonalzókban a mechanikai feszültség, a görbült fóliasíkban a változó vastagság, az LCC-ben a rákapcsolt feszültség hatására változó optikai anizotrópia figyelhető meg. (A folyadékkristály az anyag olyan állapota, mely a kristályos szilárd és amorf folyadék között van. A folyadékkristály molekuláinak orientációja könnyen állítható és szabályozható elektromos térrel. A folyadékkristály cella optikailag anizotrop, kétféle törésmutatója van. A jelenség mértéke függ az alkalmazott váltakozó feszültségtől. Az LCC két üveglapból áll, melyek belső felületét átlátszó vezető réteg borítja. A lemezek közt van egy körülbelül vastagságú folyadékkristály oldat. A lemezekhez kivezetéseket forrasztanak, amivel egy tápegységre lehet kapcsolni őket. Ha nem kapcsolunk rá feszültséget, a folyadékkristály hosszú molekulái a lemezekkel párhuzamosak. (A hosszúkás molekulák iránya egybeesik a kristály optikai tengelyével.) Mivel a jelenségek hullámhosszfüggők, a fényforrás fehér fényének összetevői különböző mértékben gyengülnek: színes csíkok és foltok jelennek meg.
A feladat második, hosszabb részében kvantitatív méréseket végeztek a versenyzők. A fehér LED helyett egy (piros) lézerdióda volt a fényforrás, az átmenő fény intenzitását pedig egy fotodetektorral lehetett mérni. A fotodetektor egy fotodiódából, egy terhelő ellenállásból és egy voltmérőből áll. Először ezt az eszközt kellett vizsgálni: megállapítani, hogy milyen terhelő ellenállással működik optimálisan. Ezután az így beállított eszközzel különböző anizotrop anyagokon végezhettek méréseket a diákok. A műanyag vonalzókban a gyártás során mechanikai feszültség keletkezik, amely az anyagban helytől függő anizotrópiát okoz. Emiatt a vonalzót a 3. ábrán látható mérési elrendezéssel vizsgálva a hely függvényében változó intenzitás mérhető. Ebből meg lehet határozni az ordinárius és extraordinárius sugár közti Δφ fáziskülönbség helyfüggését. A tapasztalat szerint a fáziskülönbség a hely lineáris függvénye, ami viszont az intenzitás szinusznégyzetes változását okozza. A mérésben ennek a szinusznégyzetes függvénynek egy kis darabja mérhető ki, és ebből lehetett következtetni a fáziskülönbségre (ami nem volt könnyű feladat). Ezután a versenyzőknek egy folyadékkristály cellát kellett vizsgálniuk. A cella anizotrópiája akkor maximális, ha a cella nem kap feszültséget. Ha a cellára egyre nagyobb (váltó)feszültséget kapcsolunk, az anizotrópia (a törésmutatók közötti különbség, és így a fázistolás) monoton (de nemlineárisan) csökken, és emiatt az átmenő intenzitás nulla és egy maximális érték között oszcillál. A mérés alapján közvetlenül ez az oszcilláló függvény (az intenzitás a cellára kapcsolt feszültség függvényében) rajzolható fel, majd ebből lehet következtetni a maximális fázistolás nagyságára és a fázistolás feszültségtől való függésére. (A feszültségfüggés a tapasztalat szerint egy bizonyos tartományban hatványfüggvény: a versenyzőknek a hatványfüggvény kitevőjét is meg kellett határozniuk.) Az utolsó mérési feladat egy görbült fóliacsík vizsgálata volt. Ebben az esetben az anyag anizotrópiája mindenhol ugyanakkora volt, de a görbület miatt a fény a fóliacsík különböző helyein más-más utat tesz meg a fóliacsíkon belül, és emiatt itt is helyfüggő fáziskülönbség alakul ki. Mérni most is az intenzitás változását lehetett, és ismét ebből kellett következtetni a fáziskülönbség változására (minden részfeladatban ez a legnehezebb lépés). A mérés alapján meghatározható a nem görbülő fóliacsík fázistolása, valamint a fóliacsík görbületi sugara. Az elméleti feladatok szövegét a múlt havi számunkban közöltük. |