Cím:	Matematika és Fizika Totó a 2012. évi Öszi KöMaL Ankéton
Szerző(k):	Gnädig Péter ,  Ratkó Éva ,  Schmieder László
Füzet:	2013/január, 39 - 40. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   MATEMATIKA ÉS FIZIKA TOTÓ a 2012. évi Őszi KöMaL Ankéton${}^{*}$   1. Egy slinky-rugót egyszer az egyik végénél fogva függőlegesen fellógatunk, másszor mindkét végét azonos magasságban tartjuk, egymástól olyan távolságra, hogy a slinky ,,tengelye'' a felfüggesztéseknél ${45}^{\circ }$-ot zárjon be a vízszintes iránnyal. Melyik esetben hosszabb a megnyúlt slinky? Amikor függőlegesen lóg (1); amikor a két végén felfüggesztve lóg (2); mindkét esetben ugyanolyan hosszú (X). 2. Legfeljebb hány közös pontja lehet két 2012-szög kerületének, ha nincs a két kerületnek közös egyenesszakasza? 4024 (1); 4 046 132 (2); 4 048 144 (X). 3. Egy jégkorong forogva csúszik a jégen. A súrlódás mindkét mozgását fékezi. Melyik mozgása áll le hamarabb? A forgása (1); a tömegközéppontjának haladó mozgása (2); mindkettő éppen egyszerre válik nullává (X). 4. Egy tolltartóban valahány piros, zöld, kék és fekete ceruza van összekeveredve ‐ mindegyikből különböző számú. Ha találomra kihúzok néhány ceruzát a tolltartóból, akkor a következőket tudom: legalább 13-at kell kivennem, hogy biztosan kapjak mindegyik színből; legalább 11-et kell kihúznom, hogy biztosan kapjak három különböző színűt; és legalább 7-et, hogy biztosan kapjak két színt. Hány darab van a legkevesebb színű ceruzából? 1 (1); 2 (2); 3 (X). 5. Ha egy galaxist olyan mértékben kicsinyítenénk, hogy a csillagok gázmolekula méretűek legyenek, akkor a csillagok átlagos távolsága sokkal nagyobb (1); sokkal kisebb (2); kb. ugyanakkora (X) lenne, mint a molekulák átlagos távolsága egy normál állapotú gázban. 6. Egy tompaszögű $ABC$ háromszögnek a tompaszög $C$ csúcsából induló súlyvonala a szög $BC$ szárával derékszöget zár be. A szokásos jelöléseket véve milyen összefüggés áll fönn a három oldal között? $a^2+b^2=c^2$ (1); $a^2+\frac{1}{3}{b}^2=c^2$ (2); $3a^2+b^2=c^2$ (X). 7. Egy hosszú, keskeny papírszalag két rövid oldalát ${180}^{\circ }$-os megtekerés után összeragasztjuk. (Az így kapott ,,egyoldalú'' felületet Möbius-szalagnak nevezik.) A szalag pereméhez vezetéket erősítünk, és azt egy voltmérőn keresztül zárjuk. Indukálódik-e feszültség, ha a szalagot változó mágneses térbe helyezzük? Nem, mert a szalagnak csak egy oldala van, s emiatt a mágneses fluxus irányíthatatlan (1); igen, éppen akkora, mintha nem csavartuk volna meg a szalagot (2); igen, méghozzá a csavarásmentes esethez képest sokkal nagyobb is lehet az indukált feszültség (X). 8. ,,Ha kilenc kályhában öt és fél nap alatt tizenkét köbméter bükkfa ég el ‐ mennyi nap alatt ég el tizenkét kályhában kilenc köbméter bükkfa$\text{...}$'' (részlet Karinthy Frigyes: Tanítom a kisfiamat című művéből). Kevesebb, mint 2 nap alatt (1); 2 és 3 nap között (2); 3 és 4 nap között (X). 9. Ellenőrizni akarjuk Galilei híres gondolatkísérletét az álló és mozgó hajókkal. Egy szemcseppentőből vízcseppet ejtünk le a víz felszínétől 2 méter magasságból, és megfigyeljük, mennyi idő alatt esik a csepp a vízbe. Ugyanakkora esési időt fogunk mérni egy álló és egy (a parthoz képest) mozgó hajón? Igen (1); nem (2); a válasz függ attól, hogy a korlátról a tengerbe, vagy pedig a hajó beltéri úszómedencéjének szélén ejtjük el a vízcseppet (X). 10. Hány pontban metszik egymást egy szabályos nyolcszög átlói? (A csúcsokat nem tekintjük metszéspontnak.) 47 (1); 49 (2); 51 (X). 11. Megvalósítható-e Mohamed (a szállóige szerint) lebegő koporsója sztatikus mágnesekkel? Igen, ha elég sok, egymást a megfelelő helyen taszító mágnest alkalmazunk (1); nem, a mágnesek egyensúlyi helyzete mindig instabil (2); csak elektrosztatikus erőkkel együtt valósítható meg a lebegtetés (X). 12. Öt játékos pingpong körmérkőzést játszik a következő terv szerint. Az összes lehetséges párosítást egyforma cédulákra írják, a cédulákat egy kalapba teszik és minden mérkőzés előtt kihúznak egy cédulát, az azon levő pár játszik. A kihúzott cédulát nem teszik vissza. Mi a valószínűsége annak, hogy Pisti (az egyik játékos) az összes meccsét egymás után játssza le? 1/30 (1); 1/10 (2); 1/5 (X). 13. Mi nagyobb: a Bohr-modell szerint a proton körül keringő elektron energiája, vagy a Nemzetközi űrállomás egyetlen elektronjának energiája (ha az elektrosztatikus és a gravitációs helyzeti energiát is a végtelenben választjuk $0$-nak)? Az atomban "keringő" elektroné, mert az elektromágneses kölcsönhatás sokkal erősebb, mint a gravitációs (1); az űrállomásé, mert a Föld tömege nagyon nagy (2); egyforma a két energia, mert ugyanarra a részecskére vonatkozik (X). 13+1. Oldjuk meg az $xyz+xy+xz+yz+x+y+z=2012$ egyenletet a pozitív egész $x$, $y$, $z$ számhármasok halmazán! Mivel egyenlő az $x+y+z$ összeg? 72  (1); 75 (2); 504 (X). ${}^{*}$A matematika feladatokat Ratkó Éva és Schmieder László, a fizika feladatokat Gnädig Péter állította össze. A megoldásokat az 54. oldalon közöljük.