Cím:	Matematika és Fizika Totó a 2011. évi Öszi KöMaL Ankéton
Szerző(k):	Gnädig Péter ,  Lorántfy László ,  Ratkó Éva
Füzet:	2012/január, 48 - 49. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   MATEMATIKA ÉS FIZIKA TOTÓ a 2011. évi Őszi KöMaL Ankéton${}^{*}$   Az idei év tudományos szenzációja a fénysebességnél (kicsit) gyorsabban terjedő neutrínók kimutatása volt. Egyes nézetek szerint ezek a részecskék egy $3+1$ dimenziós világban tett kitérő után jutottak vissza hozzánk. Ebben a világban a koordináták szokásos jelölése: $x_1$, $x_2$, $x_3$ és $x_0$, és az őslakosok totószelvényei $4$ esélyesek. Az idei Ankét résztvevői is ilyen totót játszhattak. 1. Hány megoldása van a $2^{\text{cos}{}^{2}x}=|\text{sin}x|$ egyenletnek a $\left[0;2\pi \right]$ intervallumon? (1) 0; (2) 1; (3) 2; (0) végtelen sok. 2. Van-e a fotonnak antirészecskéje? (1) Elméleti megfontolások szerint van, de kísérletileg még nem tudták kimutatni; (2) nincs, mert nincs töltése; (3) van, saját maga; (0) igen, a szuperszimmetrikus elméletbeli fotínó. 3. Milyen maradékot ad ${93}^{600}$ 13-mal osztva? (1) 1; (2) 3; (3) 5; (0) 7; 4. Egy műkörmös 20 s alatt tesz fel egy műkörmöt. Minden 24. műköröm után kötelező 1,5 percet szellőztetnie, ha nem tart közben másfajta szünetet. Minden 360. műköröm után 5 perc kávészünetet tart, ha még 2 óránál több van hátra a munkaidőből, és az egyik kávészünet helyett beiktat 42 perc ebédszünetet. Hány vendéget tud kiszolgálni 8 óra alatt, ha jól szervezi a munkát, és a vendégek harmadának 10 műkörmöt tesz fel, a többieknek pedig csak 1-1 letört körmöt cserél? (1) 270; (2) 273; (3) 276; (0) 282. 5. Egy elektromosan egyenletesen feltöltött lufi gömbszimmetrikusan pulzál. Valaki azt állítja, hogy ez a lufi elvben kelthet hang-, elektromágneses és gravitációs hullámokat is. Vajon a felsorolt 3 lehetőségből hányfélének lehet a forrása? (1) 1; (2) 2; (3) 3; (0) 0. 6. Hány olyan $n$ jegyű szám van, mely csupán az 1, 2, 3 számjegyeket tartalmazza, de e három számjegy mindegyikét legalább egyszer? (1) $3\left(3^{n-1}+2n+1\right)$; (2) $3\left(3^{n+1}-2n+1\right)$; (3) $3\left(3^{n-1}-n+1\right)$; (0) $3\left(3^{n-1}-2^n+1\right)$. 7. Egy 300 méter magas holdbéli szikláról egymás után szabadon leesik két porszem. Az első már $\frac{1}{1000}$ mm-t esett, mikor a második megkezdi esését. Hány mm-nyire lesz egymástól a két porszem abban a pillanatban, mikor az első a sziklának talpához ér? (Az eredmény $\frac{1}{10}$ mm-nyi pontosságig számítandó.) (1) 34,6 mm; (2) 36,4; (3) 33,4; (0) 33,3. 8. Egy többjegyű $a$ egész szám négyzetében a tízesek helyén 7 áll. Milyen jegy van az $a^2$-ben az egyesek helyén? (1) 1; (2) 6; (3) 5; (0) 9. 9. Az $n$ dimenziós világban rövid, éles hangjelet keltünk (pl. pukkanással), és az az $n+1$ dimenziós hullámegyenletnek megfelelően terjed. A forrástól távolabb levő megfigyelő csak akkor hallja ugyancsak pukkanásnak a hangot, ha (1) $n$ páratlan; l (2) $n\le 3$; (3) $n\ge 3$; (0) $n=3$. 10. Jelentsen $x$, $y$, $z$ növekedő sorrendben három olyan egymástól különböző pozitív egész számot, melyek reciprok értékeinek az összege egész szám. Hány ilyen számhármas van? (1) végtelen sok; (2) 3; (3) 2; (0) 1. 11. A Nap közepében levő 1 liternyi ,,napanyag'' energiatermelése nagyságrendileg mennyi idő alatt tudna felforralni egy hőszigetelt edényben levő teafőzőnyi vizet a Földön? (1) milliszekundum; (2) óra; (3) száz év; (0) millió év. 12. Lehet-e egy fény-hullámcsomag hullámhegyének haladási sebessége nagyobb, mint a fénysebesség? (1) nem; (2) igen, megfelelő közegben; (3) igen, de csak vákuumban; (0) a tudomány mai állása alapján még nem dönthető el a kérdés. 13. Valamely háromszög egyik szöge $\gamma ={120}^{\circ }$; e szöget bezáró oldalak mérőszáma $a$ és $b$. Mekkora a ${120}^{\circ }$-os szög felezőjének hossza? (1) $\frac{a^2+b^2}{2}$; (2) $\frac{ab}{a+b}$; (3) $\frac{a^2+ab+b^2}{3\left(a+b\right)}$; (0) $\frac{\sqrt[]{ab}}{2}$. 13+1. Milyen felület határolja a Nemzetközi Űrállomáson levő henger alakú zárt edény belsejében levő vízet, ha az a hengerpalástra tapad, és az illeszkedési szög ${90}^{\circ }$? (1) sík; (2) gömbsüveg; (3) forgásellipszoid része; (0) a felsoroltaktól különböző alakú felület. ${}^{*}$A matematika feladatokat Lorántfy László és Ratkó Éva, a fizika feladatokat Gnädig Péter állította össze. A megoldásokat az 53. oldalon közöljük.