Cím:	A Kunfalvi Rezső fizikaverseny elméleti feladatai
Füzet:	2010/november, 489 - 492. oldal	PDF  |  MathML

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Kunfalvi Rezső fizikaverseny elméleti feladatai   Budapest, 2010. április 26‐28.   Első forduló   1. feladat. Két egyforma, homogén tömegeloszlású gumihengert egy-egy alkotójuk végpontjainál nagyon hosszú fonalakkal felfüggesztünk. A hengerek tengelye ugyanolyan magasan van és vízszintes, továbbá a két henger éppen érinti, azonban nem nyomja egymást (lásd az ábrát).     Ezután a két henger tetejére, velük párhuzamosan, nagyon óvatosan egy ugyanolyan méretű és ugyanolyan tömegű harmadik gumihengert helyezünk. Legalább mekkora legyen a tapadási súrlódási együttható a hengerek között, hogy a harmadik henger ne essen le?   2. feladat. Régóta ismertek az úgynevezett nemlineáris ellenállások, melyek ellenállásának hőmérsékletfüggését széles körben vizsgálták. Készíthető olyan ellenállás, melynek kezdeti $R_1=50\Omega$ ellenállása $R_2=100\Omega$ értékre ugrik $T_1=100{}^{\circ }$C hőmérsékleten, illetve az ellenállás hűtésekor az ellenállás $T_2=99{}^{\circ }$C-on ugrik vissza a kezdeti értékre (lásd az ábrát).     Egy másik kísérletben állandó értékű, $U_1=60$ V feszültséget kapcsoltak ugyanerre az ellenállásra, aminek hatására az ellenállás hőmérséklete $T_3=80{}^{\circ }$C hőmérsékleten stabilizálódott. Végül $U_2=80$ V feszültséget kapcsoltak az ellenállásra, és ekkor spontán módon kialakuló áram-oszcillációt észleltek az áramkörben. Határozzuk meg az áram-oszcilláció periódusidejét, és ábrázoljuk grafikusan az áramerősséget az idő függvényében! (A laboratóriumban a levegő hőmérséklete $T_0=20{}^{\circ }$C-os volt. Feltételezhetjük, hogy az ellenállás hőleadása teljes mértékben hővezetéssel történik, ami egyenesen arányos az ellenállás, illetve a labor levegőjének hőmérsékletkülönbségével. Az ellenállás hőkapacitása $C=3$ J/K.)   3. feladat. Egy elektron a fénysebesség 60%-ával mozogva a sebességére merőleges irányú, homogén elektromos mezőbe érkezik. Amikor elhagyja az elektromos mezőt, sebességének iránya a kezdősebesség irányával ${45}^{\circ }$-os szöget zár be.     $a)$ Mekkora sebességgel mozog az elektromos mezőt elhagyó elektron? $b)$ Az elektromos tér irányában mekkora $d$ távolsággal mozdul el az elektron, ha a térerősség $E=510$ kV/m? (Az elektron nyugalmi tömege $m_0=510\text{keV/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}$.) Útmutatás: Vigyázat! Ez nem könnyű példa, hanem furfangos fizika feladat.   4. feladat. Egy $l$ hosszúságú, $\alpha$ hajlásszögű, egyenes lejtőre futószőnyeget terítünk az esésvonallal párhuzamosan, a lejtő tetejétől egészen az aljáig. A szőnyeg vékony, de nem elhanyagolható $d$ vastagságú, hajlékony, a lejtőn a súrlódás miatt nem tud lecsúszni, azonban nem ragad a lejtő felületére. A szőnyeg felső végét egy kis darabon feltekerjük, majd a gurigát elengedjük. A guriga egyre nagyobb sebességgel mozogva gurul le a lejtőn, miközben az átmérője is egyre nagyobb lesz. $a)$ Mekkora lesz a guriga sebessége abban a pillanatban, amikor befejeződik a feltekeredés? $b)$ Becsüljük meg, hogy legalább milyen hosszan kell a szőnyeget kezdetben feltekerni, hogy megindulhasson a lejtőn lefelé?   5. feladat. A fizikaszertár lomtalanítása közben a kezünkbe akadt az ábrán látható ,,fekete doboz''. A dobozra ragasztott kapcsolási rajz nagy része az évek során lekopott, csak néhány részlet maradt ép. Kíváncsiságból a doboz különböző kivezetéseit hálózati váltófeszültségre kapcsoltuk, és egy mutatós, ideálisnak tekinthető ampermérővel megmértük a körben folyó áram erősségét.     Tapasztalataink a következők: $\alpha )$ Az AB, AC és AD kivezetések között egyaránt 200 mA áramot mértünk. $\beta )$ A BC kivezetések bekötése esetén 125 mA áram folyik. $\gamma )$ A CD kivezetések használatakor az ampermérő még a legnagyobb, 20 A-es méréshatáron is kiakad. Kérdések: $a)$ Mekkora áramot mérnénk a BD kivezetések között? $b)$ Rajzoljuk meg az áramkör egy lehetséges változatát, és tüntessük fel, hogy milyen adatok jellemzik az egyes áramköri elemeket!   Második forduló   6. feladat. Egy $h$ magasságú asztalon egy nagy kupac, vékony, hajlékony kötél fekszik, melynek egységnyi hosszúságú darabja $\rho$ tömegű. A kötél egyik végét egy súlytalan, súrlódásmentes csigán vetjük át úgy, hogy leérjen a padlóra, majd a rendszert magára hagyjuk.     $a)$ Mekkora állandósult sebességet vesz fel a kötél? $b)$ Ha a kötél mozgását analógiába akarjuk állítani más mozgásokkal, akkor milyen mozgással hozható kapcsolatba? (Olyan mozgással, melyben a fékező erő: ‐ állandó nagyságú súrlódási erő; ‐ a sebességgel arányos közegellenállás, amit a Stokes-törvény ír le; ‐ a sebesség négyzetével arányos közegellenállási erő; ‐ szuperszónikus sebességek esetén fellépő, a sebesség köbével arányos fékezőerő?) $c)$ Az állandósult sebesség beállta után másodpercenként mennyi hő keletkezik (ha egyáltalán keletkezik) az asztalon? $c)$ Az állandósult sebesség beállta után másodpercenként mennyi hő keletkezik (ha egyáltalán keletkezik) a padlón?   7. feladat. Egy gáz fele részben egyatomos, fele részben kétatomos részecskékből áll. A gázzal annyi hőt közlünk, hogy kezdeti nyomása is, kezdeti térfogata is megduplázódjon. A nyomás-térfogat diagramon a folyamatot leíró görbe monoton növekvő. Határozzuk meg a gáz által végzett munka és a gázzal közölt hő arányának lehetséges minimális és lehetséges maximális értékét!   8. feladat. Egy kúp belső felületét beezüstözzük, így kúptükröt hozunk létre. A kúp szimmetriatengelyében vékony, egyenes izzószálat helyezünk el. Mekkora legyen a kúp nyílásszöge, hogy az izzószálról kiinduló fénysugarak egynél többször semmiképpen ne tudjanak visszaverődni a kúptükörről?   Harmadik forduló   9. feladat. Két egyforma, $h$ magasságú, $M$ tömegű, súrlódásmentesen elcsúsztatható lejtő áll egymással szemben az ábrán látható módon egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon. A bal oldali lejtő tetejéről egy $m$ tömegű, pontszerű testet indítunk el nyugalmi helyzetből. A lejtők törésmentesen csatlakoznak a vízszintes asztalfelülethez. $a)$ Milyen magasra jut fel a pontszerű test a másik lejtőn?     $b)$ A pontszerű testet egy ugyancsak $m$ tömegű tömör hengerre cseréljük, amely olyan érdes felületű, hogy a mozgás bármely szakaszában azonnal (illetve igen rövid idejű köszörülés után) tiszta gördüléssel mozog. Milyen magasra jut fel ez a henger a másik lejtőn?   10. feladat. Egy $\text{E}=12$ V elektromotoros erejű, újratölthető elemet az ábrán látható áramkörrel szeretnénk feltölteni, amit egy $V=5$ V-os feszültségforrás táplál. Az áramkörben lévő tekercs induktivitása $L=1$ henry, a $D$ dióda ideálisnak tekinthető, és a $K$ kapcsoló periódikusan nyit és zár ${\tau }_1={\tau }_2=0\mathrm{,}01$ s időközönként.     Határozzuk meg az elem töltőáramának időátlagát!   11. feladat. Legalább mekkora energiájú kell legyen az a gamma-foton, amely egy álló elektronnak ütközve képes pozitront kelteni? (Az elektron és a pozitron nyugalmi energiája 510 keV, az elemi töltés $1\mathrm{,}6\cdot {10}^{-19}$ C, a fénysebesség $3\cdot {10}^8$ m/s.)