Cím: Kunfalvi Rezső Emlékverseny
Füzet: 2005/szeptember, 372 - 373. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1

 

3. I. Tekintsünk egy végtelen hosszú egyenes szálat, mely η vonalmenti töltéssűrűséggel egyenletesen fel van töltve.
a) Határozzuk meg az elektromos térerősséget a száltól r távolságban!
b) Határozzuk meg az elektromos potenciált a száltól r távolságban! Diszkutáljuk, hogy hova vehetjük föl a zérus potenciálú referenciapontot!
II. Most tekintsünk két párhuzamos, egymástól d távolságra elhelyezkedő, η, illetve -η vonalmenti töltéssűrűséggel egyenletesen feltöltött végtelen egyenes szálat.
c) Határozzuk meg, és rajzoljuk le a két szál környezetében az ekvipotenciális felületek alakját!
III. Tekintsünk két egymással párhuzamos, R sugarú, végtelen hosszú fémhengert, melyek tengelye 3R távolságra helyezkedik el egymástól. A két henger közé U feszültséget kapcsolunk.
 
 

d) Mi a kapcsolat a II. pontban tárgyalt elrendezés, és a most leírt elrendezés között?
e) Határozzuk meg a fémhengerek egységnyi hosszára eső töltését!
f) Határozzuk meg a III. pontban leírt elrendezésben a tér tetszőleges pontjában az elektromos potenciált!
g) Határozzuk meg a két végtelen hengerből álló kondenzátor hosszegységre eső kapacitását!
IV. Tekintsünk most két, egymással párhuzamos, R1, illetve R2 sugarú, végtelen hosszú fémhengert, melyek tengelye d távolságra helyezkedik el egymástól (d≠|R1±R2|).
h) Írjunk föl olyan algebrai egyenletrendszert, mely megoldása megadja az így kapott kondenzátor hosszegységre eső kapacitását!
 
I. mérési feladat2. A mérés során kiadott átlátszó folyadékkal telt befőttesüveget, mint vastag hengerlencsét vizsgáljuk. Felhasználható eszközök: befőttesüveg, hungarocell lap, milliméterpapír, gombostűk, vonalzó, szögmérő. A befőttesüveget tilos felnyitni!
1. Az optikai tengellyel párhuzamosan, tőle b távolságban haladó fénysugár a hengerlencsét eredeti haladási irányához képest δ szöggel eltérülve hagyja el. A kiadott eszközök segítségével határozzuk meg 8‐12 pontban és ábrázoljuk a δ(b) függvényt!
2. Az előző pontban vizsgált sugármenetek esetén határozzuk meg a lencsébe belépő sugár α beesési szögét, valamint β törési szögét! Ábrázoljuk a sinα↦sinβ függvényt, és olvassuk le a grafikonról a befőttesüvegben található folyadék n törésmutatóját, valamint annak hibáját! (A kiértékelésnél az üveg vastagságát első közelítésben hanyagoljuk el. Ha van időnk, próbáljuk megbecsülni, hogy ez az elhanyagolás mekkora hibát okozhat a törésmutatóban.)
3. Az optikai tengelytől b távolságban haladó sugár a lencsén áthaladva az optikai tengelyt a befőttesüveg középpontjától f távolságban metszi. Határozzuk meg és ábrázoljuk az f(b) függvényt! Határozzuk meg mérési adatainkból a hengerlencse b→0 határértékhez tartozó fmért fókusztávolságát, és becsüljük meg ennek hibáját! Ezután számoljuk is ki a befőttesüveg R sugarának valamint az előző pontban kimért n törésmutatónak az ismeretében ugyanezt a b→0 határértékhez tartozó fszámolt fókusztávolságot!
4. Mérjük meg (a befőttesüveg felnyitása nélkül) az üvegben található kis tárgy r távolságát a hengerlencse tengelyétől, és becsüljük meg mérésünk hibáját!
1A versenyen összesen hét elméleti és három mérési feladatot kaptak a versenyzők. Ezek közül itt ‐ terjedelmi okokból ‐ egyet-egyet mutatunk be.

2A versenyen még két (egy mechanikai és egy elektromos) mérési feladat szerepelt.