Cím: Mérőlapok felvételire I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1987/december, 439 - 440. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg az

(x-1)2+2≦2x2

egyenlőtlenséget !
2. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely átmegy az A(2;1) ponton, érinti az x tengelyt, középpontja pedig az x-2y=1 egyenletű egyenesre illeszkedik!
3. Számítsa ki a sinx pontos értékét, ha tg 2x +2  tg  x=0.
4. Oldja meg az
x2-lgx2=4

egyenletet !
5. Az ABC háromszögben BC=10 egység, a háromszög köré írt kör sugara r=5 egység, és AB=22⋅AC. Számítsa ki az AB oldal hosszát!
6. Az ABCD téglalapban AB=2⋅BC. Az AB oldal egyenesének egy P pontjából a C, illetve D csúcsok távolsága 5, illetve 41 egység. Számítsa ki a téglalap oldalainak hosszát!
7. Oldja meg az

x2+y2=16,(x-2a)(ay+x)=0
egyenletrendszert, ahol a valós paraméter!
8. Az x,y és z valós számokra teljesülnek a következő összefüggések:
x+y=z-1,xy=z2-7z+14.
Mely z érték esetén lesz az x2+y2 összeg értéke maximális?
Mennyi az x2+y2 összeg maximális értéke?