Cím: Jelentés a 2006. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Füzet: 2007/február, 66 - 68. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Matematika, Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2006. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 6-án, 14 órai kezdettel rendezte meg a következő húsz helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel:

Bárász Mihály, Bártfai Pál, Biró András, Csirmaz László, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter (titkár), Kós Géza, Kun Gábor, Pelikán József, valamint Surányi János (tiszteletbeli elnök).
A Bizottság június 21-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Létezik-e a 3-dimenziós térben olyan, 2006 pontból álló H halmaz, amelyre az alábbi tulajdonságok teljesülnek:
(a) H pontjai nem esnek egy síkba,
(b) H-nak semelyik három pontja sem esik egy egyenesre, továbbá
(c) a H bármely két pontját összekötő egyeneshez létezik tőle különböző, vele párhuzamos, H két pontját összekötő egyenes?
 
2. Legyenek a, n és t pozitív egészek, amelyekre a≤n teljesül. Tekintsük az {1,2,...,n} halmaz azon részhalmazait, melyekben bármely két elem különbsége legalább t. Bizonyítsuk be, hogy e halmazok közül az a-t nem tartalmazók száma legfeljebb t2-szerese az a-t tartalmazók számának.
 
3. Egy kör alakú asztalnál n játékos foglal helyet, akik között valahogyan szétosztunk n-1 kártyalapot. Ezután a játékosok a következő szabály szerint cserélgetik egymás között a lapjaikat: ha létezik olyan játékos, akinél legalább két kártyalap van, akkor valamelyik ilyen játékos átad egy-egy kártyát a két szomszédjának. Bizonyítsuk be, hogy bárhogyan is cserélgetnek, előbb-utóbb minden játékosnál legfeljebb egy kártyalap lesz.
 
A Bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 27-i ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben lezajlott. Budapesten 58 versenyzőből 48, a további helyszíneken összesen 43 versenyző adott be dolgozatot. Az első feladat bizonyult legkönnyebbnek, számos helyes megoldás érkezett. A harmadik feladat tűnt a legnehezebbnek, ebben összesen hét versenyző ért el lényeges eredményt. Olyan versenyző azonban nem akadt, aki mindhárom feladatban érdemi teljesítményt nyújtott. Ezért a versenybizottság idén nem adott ki I. díjat.
Három versenyző oldott meg lényegében két feladatot. Ezért a Bizottság
II. díjban és az azzal járó 25 000 Ft-os pénzjutalomban részesíti
Gosztonyi Balázst, az ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola és a walesi Atlantic College érettségizett tanulóját (tanárai: Csatár Katalin, Juhász Péter, Pósa Lajos és Paul Beltcher voltak) a második feladat helyes, és a harmadik feladat majdnem teljes megoldásáért,
Jankó Zsuzsannát, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium érettségizett tanulóját (tanárai: Schultz János, Mike János és Pósa Lajos voltak) az első és a második feladat világos megoldásáért, valamint
Korándi Dánielt, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanárai: Surányi László, Pósa Lajos, Beleznay Ferenc és Hegedűs Pál) az első és a második feladat helyes megoldásáért.
Egy versenyző oldotta meg helyesen a második feladatot, és ért el lényeges eredményt a harmadik feladat megoldásában. Ennek megfelelően
III. díjat és 20 000 Ft jutalmat kap
Nagy Csaba, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai: Dobos Sándor, Pataki János és Pósa Lajos).
A versenybizottság idén is oklevéllel jutalmazza azokat a versenyzőket, akik a versenyen érdemi teljesítményt nyújtottak, azaz hibátlanul megoldották a második vagy a harmadik feladatot. Az oklevéllel díjazott versenyzők a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, a győri Kazinczy Ferenc Gimnázium, a galántai Kodály Zoltán Gimnázium, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium, a kiskunhalasi Szilády Áron Református Gimnázium, a kaposvári Táncsics Mihály Gimnázium valamint a szolnoki Verseghy Ferenc Gimnázium tanulói és volt tanulói.
A Versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.''
 
Kiegészítés a 2006. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről szóló jelentéshez
 

Fájdalmas veszteség érte a Versenybizottságot: 2006. december 8-án elhunyt Surányi János.
Surányi professzor az, aki talán a legtöbbet tette a versenyért. A második világháború után, 1947-ben az ő közreműködésével folytatódott az Eötvös Loránd Matematikai Tanulóverseny, 1948-ig Bolyai János, majd 1949-től Kürschák József nevét viselve. Surányi János a verseny szervezőbizottságának 1947-től volt tagja, majd Hajós György halálát követően 1972-től elnöke, végül 1998-tól tiszteletbeli elnöke. Eleinte szerzőtársaival, később egyedül ő szerkesztette a verseny feladatait és azok megoldásait ismertető, számos nyelvre lefordított Matematikai Versenytételek c. könyvet. Mindvégig tevékenyen vett részt a versennyel kapcsolatos munkában: a feladatok összeállításában, a dolgozatok sokszor nem könnyű javításában és értékelésében, illetve a hivatalos megoldások elkészítésében.
A 2006. évi verseny díjazottjainak kiválasztásában már nem tudott részt venni. A verseny eredményhirdetése pedig életének utolsó napja volt.
A verseny korábbi helyezettjei, és mindazok nevében, akik sokat köszönhetnek a Kürschák József Matematikai Tanulóversenynek, búcsúzik Surányi Jánostól
 
a Versenybizottság