Kezdőlap


Cím:	Fogas kérdések
Füzet:	1959/január, 26 - 27. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(A pontversenyen kívüli feladatok bármely osztályú tanulók részére.)

\begin{matrix} 1, 23, 456, 790 \\ Írjuk fel azt a legkisebb természetes számot, amely a keretben nincs megemlítve. \end{matrix}

II. Hány háromszög látható a mellékelt ábrán?

III. Egy 3 cm élű sajtkockát 1 cm élű kockákra akarunk szétvágni. Legalább hány vágás szükséges ehhez, ha a darabokat már a második vágás előtt is átrendezhetjük, de vágás alatt nem nyúlhatunk hozzájuk? ‐ Hány vágással érünk célhoz, ha egy

6 \times 9 \times 20

cm-es és egy

7 \times 10 \times 30

cm-es tégla alakú sajttömböt akarunk ugyancsak köbcentiméteres darabokra vágni? (A kés ‐ vagy kifeszített húr ‐ hossza ,,elég nagy".)

IV. Péter, miután egy számnak kikereste a (tízes alapú) logaritmusát, így kiáltott fel: ezt úgy is megkaphattam volna, ha a számban a tizedes vesszőt egy hellyel elírom! Mi lehetett a szám?

V. Egy lapszéli elmosódott feljegyzésen ez olvasható:

\begin{matrix} 1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + ... + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}) = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{12}, \end{matrix}

ami nyilván nem igaz, hiszen minden zárójelből csak a legnagyobb tagot véve is többet kapunk a jobb oldali számnál. Ki lehet-e javítani az összefüggést, vagy egészen hibás az?

A megoldások beküldésének feltételei azonosak a pontversenyéivel. A legjobb 50 megoldás beküldőinek nevét közöljük, a három legszabatosabban megindokolt megoldás szerzői könyvjutalomban részesülnek, továbbá három vigaszdíjat sorsolunk ki azok között, akik legalább két feladat megoldását küldték be és nem részesültek jutalomban. A könyvjutalom elnyeréséhez három feladat megoldása elegendő.