Cím:	Matematika és fizika totó
Füzet:	2007/január, 37 - 38. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1   1. Adjuk össze a pozitív egészeket $1$-től $3^{2006}$-ig. Mi az összeg utolsó számjegye? Nulla (1); három (2); öt (X).   2. Hányszor nagyobb a Föld transzlációs mozgási energiája (a Naphoz rögzített koordináta-rendszerben), mint a tengely körüli forgásának energiája? Körülbelül 1000-szer (1); kicsit kevesebb, mint 11 000-szer  (2); biztosan több, mint 11 000-szer (X).   3. Hány olyan egészekből álló $x$, $y$ számpár van, amelyre $\begin{array}{c}{\displaystyle 0<x<y\text{és}\frac{\pi }{4}=\text{arctg}\left(\frac{1}{2}\right)+\text{arctg}\left(\frac{1}{x}\right)+\text{arctg}\left(\frac{1}{y}\right)?}\end{array}$ Egy (1); kettő (2); három (X).   4. Egy űrhajóban két egyforma, $0\mathrm{,}1\text{ mm}$ átmérőjű vízcsepp lebeg. Legalább hány elektront kellene (összesen) eltávolítani róluk, hogy ne vonzzák, hanem taszítsák egymást? Legalább 1 milliót (1); az Avogadro-számmal összemérhető nagyságrendűt (2); kevesebb, mint egy tucatot (X).   5. Melyik számjegy a leggyakoribb a $\pi$ első ${10}^{12}$ tizedesjegye között? A kettes (1); a négyes (2); a nyolcas (X).   6. Egy űrállomáson egy emberfej nagyságú vízcsepp lebeg. Mi nagyobb, a felületi feszültségből származó energiája, vagy a saját gravitációs erőterének energiája? A felületi energia (1); a gravitációs energia (2); egyensúlyi állapotban éppen egyenlőek (X).   7. Öt egyforma kockából az oldallapok összeillesztésével (mindegyik felhasználásával) testeket hozunk létre. Az így készíthető különböző testek száma négyzetszám (1); köbszám (2); egyéb szám (X).   8. Galilei a szabadesés tömegfüggetlenségét szerette volna bemutatni a pisai ferde toronynál, ezért ‐ a legenda szerint ‐ egyszerre ejtett le egy vas- és egy fagolyót. Milyen méretű golyókat kellett válasszon, hogy bemutathassa: a különböző tömegű testek ugyanakkor érnek le a torony aljába? A fagolyó nagyobb kellett legyen (1); a vasgolyó kellett legyen a nagyobb (2); pontosan egyformákat (X).   9. Egy szabályos $18$-szög minden átlóját megrajzolva hány olyan (a csúcsoktól és a középponttól különböző) pont van, amelyen $3$-nál több átló megy át? 107-nél kevesebb (1); 107-nél több (2); pontosan 107 (X).   10. Egy pingponglabdát és egy ugyanakkora átmérőjű vasgolyót ugyanakkora kezdősebességgel függőlegesen felfelé dobunk. Melyikük ér hamarabb vissza az eldobás helyére? A vasgolyó (1); a pingponglabda (2); ugyanakkor érnek vissza (X).   11. Egy számsorozat első tagja $2$, második tagja $3$, további tagjait pedig úgy képezzük, hogy minden egyes tag $1$-gyel kisebb legyen, mint a két szomszédjának a szorzata. A sorozat első $1115$ tagjának összege a tavalyi évszám (1); a jövő év évszáma (2); éppen az idei évszám (X).   12. Egy hosszú villámhárítóba villám csap, a villám közepes áramerőssége $100000\text{A}$. A villámhárító (ujjnyi vastag rézvezeték) nagyon felforrósodik (1); jelentősen felmelegszik (2); elhanyagolhatóan kicsit változik meg a hőmérséklete (X).   13. Van $1$‐$1$ doboz (hat cikkelyes) Medve-sajtunk, az egyik natúr, a másik sonkás, a harmadik pedig téliszalámis. Kiborítjuk tartalmukat az asztalra. Hányféleképpen lehet a $18$ egyforma cikkből $6$-ot visszarakni az egyik dobozba, címkéjükkel fölfelé? 130-nál kevesebb (1); 130-nál több (2); pontosan 130 (X).   13+1. Négy egyforma, egységnyi oldalélű és homogén tömegeloszlású kockából egy téglalap alakú asztalon tornyot építünk. Legfeljebb mekkora lehet a legfelső kocka középpontjának és az asztalnak a távolsága? 3,50 egység (1); kb. 3,54 egység (2); 3,58 egységnél is több (X). 1A feladatokat Gnädig Péter, Pataki János, Ratkó Éva, Schmieder László és Varga István állították össze. A megoldásokat az 57. oldalon közöljük.