Cím:	Emelt szintű gyakorló feladatsor
Szerző(k):	Juhászné Kunstár Mária ,  Marczis György ,  Mihály Mária ,  Székely András ,  Tóth István
Füzet:	2006/december, 532 - 533. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. rész   1. $a)$ Egy $1600$ kötetes iskolai könyvtár magyar és angol nyelvű könyvekből áll. Magyar nyelvű a könyvek $p\%$-a. Ezen könyvek $p\%$-a angol fordításban is megtalálható a könyvtárban. Az eredetileg angol nyelven írt könyvek száma $64$. Határozza meg a magyar és az angol nyelvű könyvek arányát. $b)$ Év végén a beszerzéseket követő felújítás során az összes könyvet egyforma dobozokba pakoljuk. Ha dobozonként $25$ könyvet teszünk, akkor $17$ könyv kimarad, ha $27$ könyvet csomagolunk, akkor négy doboz üresen marad és az utolsónak megrakott dobozba is fér még $5$ könyv. Hány dobozunk volt a pakoláshoz? Hány könyvvel gyarapodott a könyvtár állománya az év végére?   2. Az $x^2+y^2=25$ egyenletű körhöz a $3$ abszcisszájú pontjaiban érintőket rajzolunk. $a)$ Írjuk fel az érintők egyenletét. $b)$ Határozzuk meg az érintők hajlásszögét.   3. Mely valós számok teljesítik a $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{log}{}_{4-5x}\left(4x^2+1-4x\right)+\text{log}{}_{2x-1}\left(13x-4-10x^2\right)=4}\end{array}$ egyenlőséget?   4. Egy öttagú családban a szülők életkorának összege $80$ év, közülük az apa az idősebb. Három fiuk életkora prímszám differenciájú számtani sorozat három egymást követő eleme, összegük $30$. Hány évesek a család tagjai, ha az apa két évvel ezelőtt háromszor annyi idős volt, mint a legidősebb fiú, akinek a születésekor az anya $20$ évesnél idősebb volt?   II. rész   5. Egy dobozban nyolc, tapintásra teljesen egyforma golyó van. Egyikükre a $3$, másik kettőre a $2$, ötre pedig az $1$ számot írták. Valaki a golyók közül hármat kivesz, majd összeadja a golyókról leolvasott számokat. $a)$ Milyen eredményeket kaphat így? $b)$ Mennyi az egyes eredmények valószínűsége?   6. Egy téglalap két oldala $6\text{cm}$ és $4\text{cm}$ hosszú. Hol helyezkedik el a hosszabbik középvonalon az a $P$ pont, amelyből az egyik $4\text{cm}$ hosszú oldal kétszer akkora szögben látszik, mint a másik $4\text{cm}$-es oldal?   7. Egy négyoldalú egyenes gúla alaplapja $a$ oldalú négyzet és minden oldaléle ${30}^{\circ }$-os szöget zár be a gúla magasságával. Mekkora területű síkidomban metszi a gúlát egy olyan sík, amelyik átmegy a gúla alaplapjának egyik csúcsán és merőleges a szemközti oldalélre?   8. A $2006$-os május‐júniusi érettségi vizsgán az emelt szintű írásbeli dolgozatok javításával kapcsolatban az összes vizsgatárgynál tett tanulói észrevételek megoszlását látjuk az alábbi táblázatban. $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{|ccc|}\hline {\displaystyle \text{Tantárgy}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{Beadványok száma}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{Írásbeli dolgozatok száma}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Magyar nyelv és irodalom}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1187}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>6251}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Történelem}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1660}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{11617}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Matematika}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>657}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>6408}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Biológia}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>855}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>5530}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Fizika}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>149}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>1745}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Angol nyelv}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>145}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>3956}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Kémia}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>218}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>1814}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Egyéb}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>614}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mn>1</mn></mphantom></math>8700}}\hfill \\ {\displaystyle \text{Összesen}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{5485}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{46021}}\hfill \\ \hline\end{array}}}\end{array}$ $a)$ Ábrázoljuk kördiagrammal a beadványok megoszlását. $b)$ Mennyi a terjedelme a hét tantárgynál a beadványok, illetve az írásbeli dolgozatok számának? $c)$ Határozzuk meg a beadványok számának a szórását a hét tantárgy figyelembevételével. $d)$ Melyik tantárgynál ,,reklamáltak'' leginkább az érettségizők? $e)$ Számítsuk ki a hét tantárgyhoz tartozó beadványok számának részarányát százalékban, majd határozzuk meg az összesített részaránytól való átlagos abszolút eltérést.   9. Az $y=a{x}^2+bx+c$ parabola átmegy az origón, és az $E\left(3;6\right)$ pontjához húzott érintő meredeksége $-4$. $a)$ Írjuk fel a parabola egyenletét. $b)$ Adjuk meg a parabola fentebb megadott érintőjének egyenletét. $c)$ Milyen arányban osztja az $y=2x$ egyenes a parabola és az $x$ tengely által közrefogott síkidom területét?