| Cím: | Tudományos népszerűsítő előadások a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnáziumban | ||
| Szerző(k): | Hraskó András | ||
| Füzet: | 2007/szeptember, 362 - 363. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Egyéb írások | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A modern matematikába, illetve a matematika XX‐XXI. századi alkalmazásaiba pillanthatunk be neves egyetemi oktatók, kutatók segítségével. A diákok, tanárok és más érdeklődők számára meghirdetett programok keddi napokon 16 órakor kezdődnek a Fővárosi Fazekas Mihály Gimnázium Nagytermében. 2007. szeptember 25. Kombinatorikus optimalizálás Frank András: Euler-séták és általánosításaik Matematikai népszerűsítő munkák egy közkedvelt feladata arra hívja fel az olvasót, hogy adott ,,rajz'' vonalain a ceruza felemelése nélkül haladjon végig, minden vonalon pontosan egyszer, és térjen vissza a kiinduló pontba. A hagyomány szerint Königsberg város polgárai kértek fel L. Eulert, hogy adjon matematikai bizonyítékot arra, miért nem sikerül senkinek a városukat átszelő folyó két szigetét és a partokat összekötő hét hídon úgy végigmenni, hogy mindegyik hídon pontosan egyszer haladjunk át. Euler kimutatta, hogy a megoldhatóság azon múlik, hogy a szituációt reprezentáló gráfban vannak-e páratlan fokú csúcsok.  Königsberg térképe Euler idejében: kiemelve a Prégel folyó és a hidak elhelyezkedése Forrás: Wikipédia Mai szemmel nézve Euler eredménye igencsak egyszerű, ugyanakkor számos izgalmas általánosítás kiindulási pontjául szolgál. Például milyen feltétel mondható zárt Euler-séta létezésére, ha a gráf minden élének előre adott az iránya, amely előírja, hogy azon az élen merrefelé kell mennünk? Erre még nem nehéz rájönni, de ha irányított és irányítatlan élek egyaránt előfordulhatnak, akkor a zárt Euler-séta létezésének feltételét már kitalálni is nehéz, és akkor még a bizonyításról nem is szóltunk. Amennyiben nem létezik Euler-séta, természetes megkérdezni, hogy mikor létezik a gráf éleinek olyan bejárása, ahol minden élen legalább egyszer végigmegyünk, de azon élek száma, amelyeken egynél többször legfeljebb 10 (vagy bármilyen előre megadott szám). Ennek a feladatnak a megoldásához már komoly elméletre van szükség. Az előadás a gráfelmélet néhány alapvető optimalizálási problémája kapcsán bepillantást kíván nyújtani a kombinatorikus algoritmusok világába. Szeretné továbbá érzékeltetni, hogy gyakran a fentihez hasonló ártatlannak tűnő kérdések is izgalmas matematikai problémákhoz vezetnek. Két egyszerű gyakorló példa: 1. Igazoljuk, hogy egy gráf éleit mindig lehet úgy irányítani, hogy minden csúcsra az oda bemenő élek száma és az onnan kilépő élek száma legfeljebb 1-gyel tér el. 2. Igazoljuk, hogy minden összefüggő gráfnak van olyan bejárása, amely minden élt egyszer vagy kétszer használ. További előadások a tanévben: 2007. november 20-án Szűcs András topológiáról, 2008. január 22-én Pintz János számelméletről mesél. Friss információk a http://matek.fazekas.hu/portal/eloadas/ linken olvashatók. Az iskola címe: 1082 Budapest, Horváth Mihály tér 8. |