Cím: Jelentés a 2007. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Füzet: 2008/február, 66 - 67. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Matematika, Cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2007. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 5-én, 14 órai kezdettel rendezte meg a következő húsz helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel:
Bárász Mihály, Bártfai Pál, Biró András, Csirmaz László, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter (titkár), Gyenes Zoltán, Kós Géza, Kun Gábor, valamint Pelikán József.
A bizottság április 26-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Egy kör mentén n>3 kártyát helyeztünk el úgy, hogy mindegyik kártyának a hátoldala látható. Egy lépésben három szomszédos kártyával az alábbi helycserét végezhetjük: a három közül az egyik szélső kártyát a másik szélső kártya helyére tesszük, a fennmaradó két kártyát pedig eggyel odébbtoljuk és megfordítjuk. Ilyen lépések sorozatával elérhető-e, hogy minden kártya a kiindulási helyére kerüljön és az előlapja legyen látható?
 
2. Bizonyítsuk be, hogy ha egy 2-vel kezdődő, egészekből álló (véges vagy végtelen) számtani sorozat bármely 2007 szomszédos tagja között van olyan, amely a többi 2006-hoz relatív prím, akkor bármely 2008 szomszédos tagja között van olyan, amely a többi 2007-hez relatív prím.
 
3. Bizonyítandó, hogy a sík rácspontjainak tetszőleges véges H halmazából kiválasztható olyan K részhalmaz, melyre teljesülnek az alábbi tulajdonságok:
(a) a sík bármely tengelypárhuzamos (azaz függőleges vagy vízszintes) egyenese K-t legfeljebb 2 pontban metszi,
(b) H∖K bármely pontja rajta van egy K-beli végpontokkal rendelkező, tengelypárhuzamos szakaszon.
 
A bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 22-i ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben lezajlott. Budapesten 81 versenyzőből 75, a további helyszíneken összesen 37 versenyző adott be dolgozatot. Az első feladat bizonyult legkönnyebbnek, számos helyes megoldás érkezett. A második feladatot 15-en, míg a legnehezebbnek tűnő harmadikat összesen öten oldották meg helyesen.
Három olyan versenyző akadt, aki mindhárom feladatot lényegében helyesen oldotta meg. Ezért a Bizottság
I. díjat és az azzal járó 20 000 Ft-os pénzjutalmat adományozza
Eisenberger Andrásnak, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanárai: Surányi László, Hegedűs Pál, Dobos Sándor és Pósa Lajos),
Korándi Dánielnek, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulójának (tanárai: Surányi László, Pósa Lajos, Hegedűs Pál, Beleznay Ferenc és Dobos Sándor), valamint
Tomon Istvánnak, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulójának (tanárai: Hraskó András, Surányi László, Pósa Lajos, Dobos Sándor és Beleznay Ferenc).
Három versenyző dolgozata emelkedik ki a további mezőnyből. Ezért
Dicséretet és 10 000 Ft jutalmat kap
Hujter Bálint, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium érettségizett tanulója (tanárai: Dobos Sándor, Pósa Lajos és Szászné Simon Judit), jelenleg az ELTE matematika BSc hallgatója, az első két feladat megoldásáért és a harmadik feladatban elért eredményéért,
Kiss Viktor, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai: Surányi László, Hegedűs Pál, Beleznay Ferenc és Pósa Lajos), az első és a harmadik feladat megoldásáért, valamint
Lovász László Miklós, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai: Surányi László, Beleznay Ferenc, Hegedűs Pál és Pósa Lajos), az első és a harmadik feladat megoldásáért.
A versenybizottság idén is oklevéllel jutalmazza azokat a versenyzőket, akik a versenyen érdemi teljesítményt nyújtottak. Az oklevéllel díjazott versenyzők a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, a Kiskunhalasi Református Kollégium Szilády Áron Gimnáziuma, a Pápai Református Kollégium valamint a budapesti Szent István Gimnázium tanulói és volt tanulói.
A versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző és felkészítő tanár munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.''