Cím: Könyvismertetés
Füzet: 2007/november, 503 - 505. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Csernobil. Ez az ukrán kisváros lassan húsz éve fogalom, amelyről szakemberek, politikusok és maga a bizonytalanságnak kitett nagyközönség vitatkozik. Az ott történtek valószínűleg örökre a világtörténelem részévé váltak, akárcsak Pompei vagy Hirosima tragédiája. A szerzők ezúttal szakemberek és nem újságírók, ezért szakszerűen, ugyanakkor mindenki számára érthető módon ismertetik a csernobili atomerőmű típushibáit, a súlyos baleset okait és lefolyását, valamint az ahhoz vezető műszaki, társadalmi és politikai okokat, a kibocsátott radioaktív szennyezés földrajzi eloszlását és annak egészségügyi következményeit. Részletesen kitérnek a korabeli és a jelenlegi tájékoztatás ellentmondásaira, a média és a szakemberek felelősségére. A könyv tartalmaz egy mellékletet is az elmúlt hatvan év reaktorbaleseteiről. Szatmáry Zoltán fizikus, a Műegyetem egyetemi tanára. Annak idején személyesen részt vett a csernobili katasztrófa hazai hatásainak elhárításában. Aszódi Attila gépészmérnök, a Műegyetem Nukleáris Technikai Intézetének az igazgatója, egyetemi docens.
A könyvet mindenkinek, a fizika és műszaki világ iránt érdeklődőknek és attól idegenkedőknek egyaránt ajánlhatjuk, ám a KöMaL mérési versenyében résztvevőknek különösen tanulságos lehet. Ezért ‐ ízelítőnek ‐ közreadunk egy rövid részletet a könyvből.

 
A becslések bizonytalansága
 

A fentiekben (a könyv korábbi fejezeteiben ‐ a Szerk.) már érintettük mérések egyik legfontosabb jellemzőjét, a bizonytalanságot. A fogalom jelentősége miatt külön kell vele foglalkoznunk. Amikor mért adatokból egy további mennyiséget kiszámítunk, becslésről beszélünk. Mivel mind a mérés, mind a becslés eredménye a véletlentől függ, az mindig eltér a valódi értéktől. A mért vagy becsült értéknek a valódi értéktől való eltérését hibának nevezzük. Mivel a valódi értéket nem ismerjük, a hibát sem ismerjük. Két fajta hibáról szoktunk beszélni. Az egyik a mérés vagy a becslés sztochasztikus jellegéből adódik, ez a sztochasztikus vagy véletlen hiba. Bár az értékét nem ismerjük, de nagyságát jól jellemzi a szórás.1 A másik fajta hiba a mérési vagy becslési eljárásban alkalmazott módszerek vagy kiindulási feltételek helytelen voltára vezethető vissza. Ezt nevezzük szisztematikus hibának. Oka lehet egy esetleges durva mérési hiba, elírás, a műszerek helytelen beállítása vagy hasonlók. Az ilyen jellegű hibákat utólag ki lehet javítani, vagy a mérést a helyes beállítással meg lehet ismételni. Más a helyzet, amikor a szisztematikus hiba eredete a mérési vagy becslési eljárás közelítő voltában keresendő. Ilyenkor megfelelő korrekciókat kell alkalmaznunk.
A statisztikus hiba által okozott bizonytalanság megvilágítására egy egyszerű példát mutatunk. Tegyük fel, hogy a rendelkezésre álló tej fajlagos jódaktivitását az egyik laboratóriumban 172 Bq/liternek mérték. Az egészségügyi határérték 1000 Bq/liter. Mit tegyen a hatóság: engedélyezze a tej fogyasztását vagy sem? Ennyi információ alapján a hatóság nem tud dönteni, mert semmit sem tud a hibáról, így fogalma sem lehet a valódi értékről. A mérési hiba ugyan elvileg ismeretlen, de ‐ mint mondottuk ‐ a mértékét egy további adattal, a szórással tudjuk jellemezni. Tegyük fel, hogy értéke 24 Bq/liter. Az előző rész (amely a szórás pontos jelentésével és az ún. konfidenciaszint fogalmával foglalkozik ‐ a Szerk.) mintájára kijelenthetjük, hogy a valódi érték 99% valószínűséggel a
172-2,5⋅24=112Bq/literés172+2,5⋅24=232Bq/liter
számok közé esik. Mivel az egész (112,232) intervallum belül van a határértéken (1000), a hatóság ‐ 99% konfidenciaszinten ‐ a tej fogyasztásának engedélyezése mellett dönt. Az intervallum szélességének a felét, vagyis (232-112)/2=60-at a fenti becslés bizonytalanságának nevezzük. A példából látható, hogy a szórás megadása nélkül a mért adat közlése hiányos. Minden mért vagy becsült adatot a szórással együtt kell közölni a következő formában: 172±24 Bq/liter.
Gyakori probléma, hogy ugyanarra a mennyiségre vonatkozóan egyszerre több adattal állunk szemben. Tegyük fel például, hogy egy másik, független laboratórium a 231±36Bq/liter adatot közli. Melyik alapján döntsön ilyenkor a hatóság? Mindenekelőtt azt kell eldöntenie, van-e a két adat között különbség? Ránézésre persze van, de könnyű belátni, hogy ez a két adat nem mond ellent egymásnak. A valószínűség-elméletben ilyen kérdések vizsgálatakor először mindig feltételezzük, hogy az állítás igaz, vagyis mindkét adat ugyanannak az (ismeretlen) valódi értéknek a becslése. Ha ez tényleg így van, akkor a két érték különbségének a valódi értéke zérus. Most már csak azt kell megvizsgálni, tekinthető-e a 231-172=59 különbség ‐ az adott bizonytalanságok mellett ‐ a zérus becslésének. Ehhez ismernünk kell a különbség szórását. A független mérések szórására vonatkozó szabályok szerint a különbség szórását a következőképpen kell kiszámítani: 242+362=43. Az előbbiek mintájára kiszámíthatjuk, hogy a különbség valódi értéke az
59-2,5⋅43=-49és59+2,5⋅43=167
számok közé esik. A zérus ezek közé esik, tehát ‐ 99% konfidenciaszinten ‐ elfogadhatjuk a feltevést: azt mondhatjuk, hogy a két mért adat között nincs szignifikáns különbség. A hatóság tehát bármelyik mérési adattal dolgozhat, esetleg átlagolhatja is őket, és az átlag alapján hozhat döntést. (Megjegyezzük, hogy ez az összehasonlítás jóval bonyolultabb, ha az összehasonlított mérések nem függetlenek.)
A helyzet bonyolódik, ha az összehasonlítás eredménye negatív, vagyis kiderül, hogy a két mért adat közötti eltérés szignifikáns. Ilyenkor nagy valószínűséggel legalább az egyik laboratóriumban szisztematikus hibát követtek el, amelyet meg kell szüntetni. Ezért ilyenkor mindkét mérést alaposan meg kell vizsgálni, általában mindkét helyen meg szokták ismételni a mérést, esetleg további független laboratóriumot is felkérnek a mérés elvégzésére.
Dr. Szatmáry Attila ‐ Dr. Aszódi Attila: CSERNOBIL. Tények, okok, hiedelmek. Typotex Kiadó, Budapest, 2005.
1Több szerző a szórás meghatározását tévesen ,,hibaszámításnak'' nevezi. Ha ugyanis a hibát ki tudnánk számítani, akkor a mért értékből levonva megkapnánk a valódi értéket, és az egész matematikai statisztikára nem lenne szükség. Minderről szó sincs.