Kezdőlap


Cím:	Pályázat
Füzet:	1934/május, 282. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1934. szept. 15-iki határidővel a következő tételek megoldását tűzzük ki:

1) Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} {(x + y - 25)}^{2} + 100 = 4 x y \\ {(y + z - 9)}^{2} + 36 = 4 y z \\ {(z + x - 16)}^{2} + 64 = 4 z x \end{matrix}

NB. Kísérjük figyelemmel a 923. feladat megoldását! (X. évf. 2. sz.)

Arany.

2) Szerkesztendő két párhuzamos tengelyű parabola közös érintőpárja. (Taglalás!)

Kárteszi.

3) Adva van három párhuzamos tengelyű parabola, ezek közül kettő- kettőhöz megszerkesztjük közös érintőpárjukat. Az első érintőpár közös pontja

M_{12}

, a másodiké

M_{23}

, a harmadiké

M_{31}

. Bizonyítsuk be, bogy ezen három pont egy egyenesen fekszik.

Kárteszi.

4) Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} y - t = (a t + b) (x - p) \end{matrix}

egyenesek egy

P

pont körül forognak, ha

t

változó (míg

a

b

p

állandó értékek)! Ha pedig

p

is változó, akkor a

P

pont egy egyenest ír le!

Kárteszi.

A pályázaton a lap előfizetői közül azok vehetnek részt, akik legfeljebb a VII osztályt végzik jelen tanévben.
Első díj: KÜRSCHÁK JÓZSEF ,,Mat. Versenytételek."
Második díj: ezen folyóirat II. évfolyama.
Harmadik díj: NAGY JÓZSEF ,,Kiváló matematikusok és fizikusok".